1、专题三数列第10讲等差数列与等比数列1. 已知在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_答案：13解析： a37，a5a26， 3d6， a6a33d13.2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_答案：解析： 6S55S35， 6(5a110d)5(3a13d)5，得a13d.3. 已知等差数列an中，a26，a515.若bna2n，则数列bn的前5项和为_答案：90解析：an3n，bn6n.4. 已知等比数列an的公比q0，且a21，an2an16an，则an的前4项和S4_答案：解析：a21，an2an16an， q2q6(q0)， q2，则S4.5. 设等比
2、数列an的公比q，前n项和为Sn，则_答案：15解析：15.6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_答案：4解析：设公差为d，则即又a4a13d，由线性规划可知a11，d1时，a4取最大值4.7. 在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为前_项的和答案：198. 设Sn、Tn分别是等差数列an、bn的前n项和，已知，nN*，则_.答案：解析：.9. 已知通项公式为anan2n的数列an，若满足a1a2a3a4an1对n8恒成立，则实数a的取值范围是_答案：a解析：a1a2a3a4a5，得a14a29a31
3、6a4；anan1对n8恒成立，得a，得a.10. 设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和，记Tn，nN，设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_答案：4解析：不妨设a11，则an()n1，an1()n，Sn，S2n，Tn，因为函数g(x)x(x0)在x4时，取得最小值，所以Tn在an14时取得最大值，此时an1()n4，解得n4，即T4为数列Tn的最大项，则n04.11. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716. (1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1) 设公差为d，则解得或(舍去) an
4、2n1(nN*)(2) n1时，a1，a11， b12；n2时，an1，2anan1(n2)，bn2n1(n2)， bnSn2n26(nN*)12. 在数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0，q1)(1) 求证：数列an1an为等比数列；(2) 若a6，a3，a9成等差数列，问对任意的nN*，an3，an，an6是否成等差数列？说明理由(1) 证明：由an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)又a2a11，q0，所以数列an1an为等比数列(2) 解：由(1)得an1anqn1(q1)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1q
5、n2qn3q111.因为2a3a6a9，所以a3a6a9a3，即q5q2q2q8.因为q0，所以q311q6.因为anan3(q31)，an6an(1q6)所以anan3an6an，即2anan3an6.所以，对任意的nN*，an3，an，an6成等差数列13. 已知等差数列an的首项a10，公差d0，由an的部分项组成的数列ab1，ab2，abn，为等比数列，其中b11，b22，b36.(1) 求数列bn的通项公式bn；(2) 若数列bn的前n项和为Sn，求Sn的值；(3) 求AnSn的最小值解：(1) 由aa1a6，得(a1d)2a1(a15d)，d23a1d0.又d0，所以d3a1，所以q4，所以abna14n1.又abna1(bn1)da1(bn1)3a1，所以a14n1a1(bn1)3a1.因为a10，所以3(bn1)14n1，故bn.(2) Snb1b2b3bn(144n1).(3) 由Sn，得AnSn(4n2 006n1)，若存在nN*，使得AnAn1，且AnAn1，则An的值最小于是由解得4n(nN*)，取n5，(An)min.- 3 -
