1、圆(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180,70,30,则PAQ的大小为()A.10B.20C.30D.402.绍兴是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m,桥拱半径OC为5 m,则水面宽AB为()A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m3.如图,O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为()A.2B.3C.4D.54.如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线
2、的长度是()A.2B.C.D.25.如图,PA,PB是O的切线,AC是O的直径,P=40,则BAC的度数是()A.10B.20C.30D.406.如图,水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A. cmB.2 cmC.5 cmD.10 cm7.如图,AB是O的直径,AD是O的切线,点C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A.B.C.D.8.如图,已知O的半径为1,锐角ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,则sinCBD的值等于()A.OM的长B.
3、2OM的长C.CD的长D.2CD的长9.如图,AB是O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,ABC=60.若动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着ABA的方向运动,设运动时间为t(单位:s)(0t3),连接EF,当BEF是直角三角形时,t的值为()A.B.1C.或1D.或1或10.如图所示,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当C与直线l相切时,则该圆运动的时间为()A.3秒或6秒B.6秒或10秒C.3秒或16秒D.6秒或16秒二、填空题(每小题4分,共2
4、4分)11.如图,正方形ABCD是O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是.12.如图,宽为2 cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为cm.13.如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC=4,BD为O的直径,则BD等于.14.如图,A,B是O上的两点,AC是过A点的一条直线,若AOB=120,则当CAB的度数等于时,AC才能成为O的切线.15.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为,tan =,则圆锥的底面积是m2.(
5、结果保留)16.如图,将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是 cm.三、解答题(56分)17.(6分)如图,AB是半圆的直径,图中,点C在半圆外;图中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图中,画出ABC的三条高的交点;(2)在图中,画出ABC中AB边上的高.18.(8分)如图,AC是O的直径,弦BD交AC于点E. (1)求证:ADEBCE;(2)如果AD2=AEAC,求证:CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),
6、E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与P的位置关系.20.(10分)如图,已知ABC内接于O,AC是O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于E,F. (1)求证:EF是O的切线;(2)若EF=8,EC=6,求O的半径.21.(10分)如图,圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.(1)求证:AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是 cm2,OA=2 cm,求OC的长.22. (12分)在RtACB中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm
7、,以BC为直径作O交AB于点D. (1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与O相切?请说明理由.#一、选择题(每小题4分,共40分)1.B如图,由圆周角与圆心角的关系,可得BAP=35,BAQ=15,PAQ=20.故选B.2.D连接OA,桥拱半径OC为5 m,OA=OC=5 m.CD=8 m,OD=8-5=3(m),AD=4(m),AB=2AD=24=8(m).故选D.3.A因为圆心到弦AB的最小距离为3,所以选A.4.A5.BPA,PB是O的切线,PA=PB,OAPA.PAB=PBA=(180-P)=70,PAC=90.BAC=PAC-PAB=2
8、0.6.D30=,n=300.点O移动的距离为=10(cm).7.AAD是O的切线,BAAD.OAD=90.AB是O的直径,AB=2,BCA=90,OA=1.OAD=BCA.BCOD,B=DOA.OADBCA.BC=.8.A如图,连接OA,OB,C=AOB,AOM=AOB,C=AOM.C+CBD=AOM+OAM=90,CBD=OAM.sinCBD=sinOAM=OM.9.D分情况讨论:(1)因为AB是直径,所以C=90.又因为ABC=60,BC=2 cm,得AB=4 cm.当EFAC时,EFB=C=90,点F是BC的中点,此时可得,得BE=2 cm,所以点E的运动路程AE=4-2=2(cm),
9、所以得运动的时间为t=1(s);(2)过点F作FEAB,垂足为点E,因为B=60,BF=1 cm,所以此时BE=BF= cm,所以A点的运动路程AE=4-(cm),所以得运动的时间为t=2=(s);(3)当点A从点A出发到点B又重新回到(2)情况的这一点,此时点A的运动路程为4+(s),则此时的运动时间为t= s,当再次回到(1)情况的那一点,路程为4+2=6(cm),运动的时间为t=3 s,不在t的取值范围之内,不合题意,所以选D.10.D设运动的时间为t,C与直线l相切于点D,连接DC(如图).当C在直线l的左上方时,由BDCBOA,得,即,解得t=6;当C在直线l的右下方时,同样的方法解
10、得t=16.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.45如图,连接OB,OC,四边形ABCD是正方形,BOC=90.BPC=BOC=45.12.如图,EF=8-2=6(cm),DC=2 cm,设OF=R cm,则OD=(R-2) cm.在RtODF中,OD2+DF2=OF2,(R-2)2+=R2,R=.13.8BD为直径,BAD=90.BAC=120,AB=AC,BCA=30.BDA=BCA=30,BD=2BA=8.14.60OA=OB,AOB=120,OAB=OBA=30.若AC为O的切线,则OAC=90.CAB=OAC-OAB=90-30=60.15.36由题意可知AOB为直角三角
11、形,tan =,即,解得OB=6 m,所以圆锥底面O的面积为R2=62=36.16.3正方形的边长为 cm,所以它的对角线长AC为2 cm,即OC=1 cm.正方形第一次翻动,就是以C为圆心,OC长为半径旋转90,即正方形中心O每次经过的路线长为(cm),正方形每次翻动点O经过的路线长都相等,所以当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是6=3(cm).三、解答题(56分)17.解:(1)如图1,点P就是所求作的点;(2)如图2,CD为AB边上的高.18.解：证明：(1),ADE=BCE.又AED=BEC,ADEBCE.(2)AD2=AEAC,.A=A,ADEACD.ADB=
12、ACD.,ADB=BCA.ACD=BCA,.AC是O的直径,CD=CB.19.解:(1)P如图所示.由图知,P的半径为.连接PD.PD=,点D在P上.(2)直线l与P相切.理由:连接PE.直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE2=PD2+DE2.PDE是直角三角形且PDE=90.PDl.直线l与P相切.20. 解：(1)证明：如图,连接OD交AB于点G.D是的中点,OD为半径,AG=BG.AO=OC,OG是ABC的中位线.OGBC,即ODCE.又CEEF,ODEF.EF是O的切线.(2)在RtCEF中,CE=6,EF=8,CF=10.
13、设半径OC=OD=r,则OF=10-r,ODCE,FODFCE.r=,即O的半径为.21. 解：(1)证明：AOB=COD=90,AOC=BOD.又OA=OB,OC=OD,AOCBOD(SAS).AC=BD.(2)由(1)知AOCBOD,将AOC绕点O逆时针旋转90与BOD重合.阴影部分的面积等于扇形OAB的面积减去以90为圆心角小扇形的面积.OC=1.故OC的长为1 cm.22.解:(1)在RtACB中,AC=3 cm,BC=4 cm,ACB=90,AB=5 cm.连接CD,BC为直径,ADC=BDC=90.A=A,ADC=ACB,RtADCRtACB.AD=(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与O相切.连接OD,DE是RtADC的中线,ED=EC.EDC=ECD.OC=OD,ODC=OCD.EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90.直线ED与O相切.10
