1、北京市第四中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 （时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )Ax1 Bx1 C x0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，则它的面积是_；（用含a的式子表示）探索创新：(3)若ABC三边的长分别为（m0，n0，且mn），则这三角形的面积是_（用含m，n的式子表示）27(8分)在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG(1)如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：
2、EG=AG+BG；(2)如图2，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG,AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论附加卷（20分）1（8分）已知线段AC=8，BD=6(1)己知线段AC垂直于线段BD，设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=_，S2=_，S3=_(2)如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；解：(3)当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，请直接写出顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是_2（4分）如图，以RtAB
3、C的斜边BC为边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，则AC=_3(8分)【探究】问题1 已知：如图1，ABC中，点D是AB边的中点，AEBC，BFAC，垂足分别为点E，F，AE,BF交于点M，连接DE，DF若DE=k DF，则k的值为_【拓展】问题2 己知：如图2，ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在ABC的内部，且MAC=MBC，过点M分别作MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF求证：DE=DF证明：【推广】问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量
4、关系，并证明你的结论解：参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BDBCCBACAC二、填空题（每小题2分，共20分）111213121461516517818c2 +aba2 +ab+b21920204或14三、解答题21(10分)计算：(1) (2) 022(6分)证：连接FB，DE因为AB= DC，AD= BC，所以四边形ABCD是平行四边形所以ADBC又AF= CE,所以FD= AD - AF= BC - CE= BE,所以FD平行且等于BE所以四边形BFDE是平行四边形，FE，BD是对角线，所以BO= OD，即O是BD中点23（6分）解：过A作ADBC于D在R
5、tACD中，C =30，所以DAC=60，CD=AD，所以BAD= BAC - DAC=45，即ABD是等腰直角三角形，BD= AD= AB=所以CD=所以BC=BD+DC=+24（6分）证：延长AD，FE交于M在ABCD中，ADBC，所以MDE=FCE，EMD=EFC,又E是CD的中点，所以DE= CE，所以EDMECF，所以EM= EF又因为EFAE,所以AF=AM，即AMF是等腰三角形，又AEFM，所以AE平分DAF25(7分)解：由己知ABFAEF，所以AE= AB=5在矩形ABCD中，AD= BC =4，在RtADE中，AD2+ DE2= AE2，所以DE =3，CE= CD - D
6、E=2设FC=x，则EF =BC-FC =4-x在RtECF中，EF2= EC2+ FC2，即(4 -x)2= 22 +x2，8x =12，所以26（7分）(1) ； (2) ； (3) 5mn27（8分）(1)证:在GE上取H，使GH =GB,连接HB，EB因为EGB=EAB=60，所以HGB，EAB是等边三角形，所以BE=BA，BH=BG，又HBE=GBA，所以HBEGBA，所以HE=GA，所以GE=GH+HE=BG+AG(2)EG + BG =AG证：将AGE绕A顺时针旋转90至AHB处，所以HB= GEAH =AG在四边形ABGE中，ABG+AEG =180，所以ABH+ABG =18
7、0，即H，B，G三点共线因为AH =AG，所以AHG是等腰直角三角形，所以HG=AG又HG=HB+ BG=EG+ BG，所以EG+BG=AG附加卷(20分)1（8分）(1)S1=24，S2=24, S3=24(2)SABCD=ACBD=24证：SABD=BDAO, SCBD=BDCO，所以SABCD=SABD+SCBD=BD（AO+CO）= ACBD=24(3)242(4分)163(8分)问题1 k=1；问题2 证：连接CD，MD因为CA= CB，D是AB中点，所以CAD=CBD, CDAB,所以MAD=CADMAC=CBDMBC=MBD，所以MA=MB，即M在线段AB的垂直平分线上，即C，M，D三点共线再证DECDFC(SAS)，所以DE=DF问题3 DE= DF证：取AM，BM的中点G，H，连接DG，GF，DH，HE在ABM中，DG是中位线，所以DGHM同理DHGM，所以四边形DHMG是平行四边形，所以DGM= DHM在RtAFM中，FG是斜边中线，所以FG= GM= GA= DH同理HE= HM= HB= DG又DGF=DGM+MGF=DGM+ 2MAC=DHM+ 2MBC=DHM+MHE=DHE所以DGFEHD，所以DF=ED13
