1、1.1 随机试验 随机事件一、选择题1. 设 B 表示事件 “甲种产品畅销” ，C 表示事件“乙种产品滞销” ，则依题意得 A=BC.于是对立事件 ，故选 D.AC甲 产 品 滞 销 或 乙 产 品 畅 销2. 由 ，故选 D.也可由文氏图表示得出.BAB二 写出下列随机试验的样本空间1. 2 3. 3,420， ， 0,1分别表示折后三段长度。zyxzyxzyxzy ,1,|),( 三、 （1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有 6 个不同的结果.设试验的样本点 ；则 ， “1,2345,6iii出 点 点 ， 24,A36,B（2） ， ， ， ，135,A1245,B234
2、6,6A15,B四、 （1） ；（2） ；（3） “ 不都发生”就是“ 都发生”的对ACBABC、 、 ABC、 、立事件，所以应记为 ；（4） ；（5） “ 中最多有一事件发生”就、 、是“ 中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为： .又这个B、 、 事件也就是“ 中至少有二事件不发生” ，即为三事件 的并，所以也AC、 、 ABC、 、可以记为 .1.2 随机事件的概率一、填空题1. 试验的样本空间包含样本点数为 10 本书的全排列 10！，设，所以 中包含的样本点数为 ，即把指定的 3 本书捆在一A指 定 的 3本 书 放 在 一 起 A8!3起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定
3、的 3 本书再全排。故 。8!1()05PA2. 样本空间样本点 ，设事件 表示这 7 个字母恰好组成单词 SCIENCE，7!504n则因为 C 及 C, E 及 E 是两两相同的，所以 包含的样本点数是 ，故A2!42!1()760PA二、求解下列概率1. (1) ; (2) 2580.36C151537376688!0.CA2. 412.A3. 由图 1.1 所示，样本点为随机点 M 落在半圆 内，所以20 ()yax为 正 常 数样本空间测度可以用半圆的面积 表示。设事件 表示远点 O 与随机点 M 的连线 OM 与SA轴的夹角小于 ，则 的测度即为阴影部分面积 ，x4As所以 221
4、4()asPAS1.3 概率的性质一 填空题10.3; 2. ; 3. ; 4. p1672二 选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答题解：因为 所以由概率的性质可知： 又因,AB()().PABPAB为 所以可得 于是我们就有()0,P()(),PBA.)()如果 则 ；,AB,()(如果 则 这时有A).PABaa21.图如果 则 这时有,AB(0,P） ()().PABP1.4 条件概率与事件的独立性一 填空题1. ；2. 0.3、0.5；3. ；4. ； 5. 2； 2323145. 因为 ，所以 ，则有AB(),()ABABAB，因为 所以 与 是对
5、立事件，即,AB且。所以， 于是， ()()1,P()()2P二 选择题1. D； 2. B；3. A；4. D；5. B1 已知 又 所以 于是()()1,P()()1,PAB()(),PAB得 ，注意到 代入上式并整理()(),后可得 。由此可知，答案 D。PAB三 解答题1. ； 2. 3105， 2n1.5 全概率公式和逆概率（Bayes）公式解答题1. 0.9732. （1）0.85；（2） 0.9413.（1） ；（2）0.9430.841.6 贝努利概型与二项概率公式一 填空题1. ；2. 11(),()nnnpp23二 解答题1. 0.5952.2. ， ，0.94n22(0.
6、94).6nC1(0.94).6(0.94)nn3.（1）0.0839， （2）0.1240， （3）0.9597章节测验一 填空题1. ； 2. 对立；3. 0.7； 4. 82584217，二 选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 三、解答题1.（1）0.69； （2） 32. .0038四、证明题（略） 。2.1 随机变量 分布函数一、填空题1. ； ； ；2. ；3.)(1aF)1()(bFa1,2b12e二、选择题1、D； 2、A；三、计算题1.解：由题意知随机变量 的分布列（律）为X3 4 5P10106所以得随机变量 的分布函数为X5,1403,)(xxxF2.解：（1）
7、由条件知，当 时， ；x)(由于 ，则 ；81XP81)(XPF从而有 ；8514由已知条件当 时，有 ；1x )(1xkx而 ，则1XP2k于是，对于 有 1111, XxPXxx6)(528所以 1675)(8)( xPXxF当 时， ，从而111,675,0)(xxF（2）略。2.2 离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1 ；2.3872二、选择题1.C； 2.A； 3.C三、计算题1.（1） ；（2） ；（3）,BA2,1210,)(2xxxF42.略。2.3 常用的几个随机变量的概率分布一、填空题1. ；2. ；3.64923e.0二、计算题1、 ；2、 ；3、 ；4、 （1）
8、 ；（2）435.067. 970.1)5.().2(9.d2.4 随机向量及其分布函数 边际分布一、填空题1、 ； ；(,)(,)(,)(,)FbaFba(,)(,)Fba2、 ；0二、计算题1、 （1） ；（2） ；,2CBA16（3） ，RxxFX)arctn() RyyFY ),3arctn2()2、 （1） ， ,；0,12e0,(e（2） 。42e3、 ，2,10),cos(sin2)( xxxxFX2,10),cos(sin2)( yyyyFY2.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布一、填空题1、 ；2、 ， ；3、 ；4、871jijp1ij 1二、计算题1、 ； ；c0,
9、)(xefX 0,)1()2yyfY2、 （1） ；6,()(,)0xyDf其 它（2） ；2(),1)Xf其 它 6(),01)Yyf其 它3、2.6 条件分布 随机变量的独立性一、选择题1、B； 2、A； 3、D； 4、C ； 5、D二、计算题1、2、 | |2,012,01(),()XYYXxyfyfx其 它 其 它3、 （1） ；（ 2） ；（3）不独立。8c4P4、 )1(1e2.7 随机变量函数的概率分布一、填空题1、2、 1,0()Yyf其 它二、选择题Y14120|55.Y3137P204205420Z9381、B； 2、D；三、计算题1、 ； 2、elsyf,01)( 1,)
10、(01,)zezfzZ3、 ；1,02,)(zzfZ 1,20,)(zzzFZ第二章测验一、填空题1、 ；2、 ；3、 ；4、40.二、选择题1、C； 2、A； 3、B三、计算题1、 ，则随机变量的概率函数为(,0.4)X其分布函数为： 3,1257,810,527)(xxxxF2、 （1） ；4A（2） ， ；其 它,0)()(2xfX 其 它,01)1(2)(2yyfX（3）不独立；X0123P25745618（4） 。 其 它其 它 ,01,2)|(,010,)1(2)|( | yxyxfyxyxf XYYX3、 （1） ；（2）,)(zezfZ ,)1()2zzfZ第三章 随机变量的数
11、字特征3.1 数学期望一 、填空题1、 ， ， ； 2、 ， 3、 ，35410.24796二、计算题1. 解： 根据公式1121 1()()()kkk kaaEX得到 211 ()kk xx x22()aEXa2 0 ；3: 2a4. 2/3，4/3 ，-2/3，8/5 ； 54/5，3/5，1/2，16/153.2 方差一、填空题1. 0.49 ；2. 1/6 ； 3. 8/9 ；4. 8 ，0.2二、计算题1.： 0.6 ，0.46提示： 设0,1i iX部 件 个 不 需 要 调 整部 件 个 需 要 调 整则 相互独立，并且 ，显然123, 123X1(,0.)XB:2(1,0.)X
12、B:3(1,0.):2.：1/3，1/3 ； 3： 16/3 ，28三、 证明题提示： 22()()DXYEXYEXY:2)()(D3.3 协方差与相关系数一、 选择题1. A； 2.C ； 3.C二、 计算题1. ， ， ， ()0EXY()0.75DXY0XY()1.5DY与 不独立2. 0 ，0提示：212,1()0yYdxyfy其 它12()E:()0.5DY同理可得 ，XY(2X21(,)()0xyCovd3. ：2ab3.4 矩与协方差矩阵1. 3321vv2.（1）0.7，0.6，0.21，0.24 ；（2）-0.02 ；（3）-0.0089（4） 0.21.4第三章 测验一、
13、填空题118.4 ； 2. 1 ，0.5； 3 ab二、 选择题1B ； 2.A；3.D三、 计算题1.解：设 表示该学徒工加工的零件中报废的个数，又设X0,1ii第 个 零 件 未 报 废第 个 零 件 报 废则由题设知1iXi:于是有 且10ii()(1,20)iEi从而1010011()() 2.03iiiiiEXX2.： 10 分 25 秒提示：设乘客到达车站的时间为 ，由题意可知 为0,60X上的均匀分布，根据发车时间可以得到等候时间 ，且 是关于 的函数 Y101033()5576XYg3. 0,0第四章习题4.1 切比雪夫不等式 随机变量序列的收敛性1解：由切比雪夫不等式知，22
14、1(37)(|5|)1|5|83PX2解：设 为在 次试验中事件 出现的次数，则 ， 为频率nA(,)XBnp2110.752()()0.75.,)XEnDn由题意知 0.7.89,P而由切比雪夫不等式有 20.75|0.75|.1nn所以有 ，得20.751.94.2 大数定理1 证：有题设知 Xn（n=2，3，）的概率分布为：2-0nkxnXP1n2-11故 Xn的数学期望为 020-)( nnnEXn的方差为 2 222211()()nnDEXn故 的数学期望NnX1011 NnnNnXEXE方差 NNDNNDX nnnn 212121 在利用车比雪夫不等式得022 NXDXEP因此，
15、X1， X2， ， Xn，服从大数定理。2证：由于 X1， X2， ， Xn相互独立，且 ， 存在，()iiE()iDX令 n1ii则 kk111nnnn ki i iEXXEX有限。 kk2110nnnni iDD 故由车比雪夫不等式知， 。01221 1nkn nknn XXPXE 即 11lim| |niini4.3 中心极限定理1解：设 为抽取的 100 件中次品的件数，则 ，X(10,.2)XB:()0.2,()20.86EDX则 1851205185444(.2)(0.)(1.2)(0.).89.610.589PXPP2解：（1） 设 X 为一年中死亡的人数，则 ，其中 n=100
16、00， p=0.006,XBp:保险公司亏本则必须 1000X120000，即 X120P保险公司亏本= =120P120()()np= 7.69()Xn7.69)0（2）P保险公司获利不少于 40000 元1040808(2.59).()(1)PXPXnpnp3解：设 Xi=每个加数的舍入误差，则 Xi U(-0.5, 0.5)， ，i = 1, 2, 0EiD故由独立同分布中心极限定理知 X1， X2， 服从中心极限定理。（1） 802.1)9.01(2 )4.31(2)4.31()43( 250501501-1 1555510 1050501 ii iiiiii XP XPPX（2），1
17、|0.9niiPX10|.912niiXP由中心极限定理得， ，所以02().9,()0.5112nn，解得 10.652n40第四章 测验一、填空题11/4； 2k2 提示：利用切比雪夫不等式估计2n31/124050.56 ()x二、选择题1A 2C 3 D三、应用题1解：设 为 1000 次中事件 A 出现的次数，则X(10,.5)XB:()50,()0.52E253946|10.740PP2解：设至少要掷 n 次，有题设条件知应有9.0.0X其中 ， i=1，2，ni1n独立同分布，且， ，5.0iiXPXP 5.0)(iXE25.0)(D（1） 用切比雪夫不等式确定2n 1.01.0
18、564.0 nn XDXPXP 而 nDD iiii511)( 122n 即要求 90.1025即 )次(.3n即至少应掷 250 次才能满足要求。（2）用中心极限定理确定-0.50.4-.6-0.4.6521.95nn XPXPn 得10.9.5n查标准正态分布表的，645.1n 25.8641n所以 .728即在这种情况下至少应掷 68 次才能满足要求。3解：设 X 为每天去阅览室上自习的人数。则有 (10,.)(120.8960,()0.9283.BEXDX:（1） 88963.2.1()()096PP（2）设总座位数为 n由中心极限定理知，0.8,.83.2.XnP，查表得 =0.85
19、， ，所以应增添 986-880=105 个座96().83.2n9608.96n位。4解：令 n 为该药店需准备的治胃药的瓶数X 为在这段时间内购买该药的老人数则由题意知 ，(20,.3)B:(20.360,()0.7EXDX由中心极限定理知，.96.9420Pn，查表得 ，所以().602.34n648n四、证明题1证明：设则有 ,1 1,()()4nkkkMXEpDXp111()()().nknnnkkE1222114()()().nnnn kkkMDXD由切比雪夫不等式得， ，1222| |4nnnMpPn 所以当 时 ，即n11| |npP2| |nMpP2证：因为 相互独立且同分布
20、，所以 ， ， 相互独立且同12,nX 21X2nX分布，且有相同的数学期望与方差：，2aEi0a-224242 EXDiii满足独立分布中心极限定理条件，所以 近似服从正太分布 ，即ni12 2,naNninXY12近似服从 naN242)(,第五章 数理统计的基本概念5.1 总体 样本 统计量一、选择题1.(D)2.(A) 992222118597.5iii iXXS3. (D)二、应用题1. 5，2.44 2. 5512 151()(,.),.0,iXi bafxfxxb其 它3. 0,124()3,1xFx5.2 抽样分布一、选择题1.(C) 注： 才是正确的.11()/XtnS2.(
21、B) 根据 得到221()1niiXn3.(A)解： ，99211(0,)0,i ii iXNN92219iY由 分布的定义有t 91298iiitY二、应用题1. (1,)Fn2. (1) (2) 0.20613(0,)2XN3. 26.105第五章 测验一、选择题1. ( C )2.（C） 注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3（D）对于答案 D,由于 ，且相互独立，根据 分布的定义有(0,1),2iXNin 2212)()niiXx4.(C) 注： ， 才是正确的1(0,)XNn()tnS5.(C) 12345max,1PX2345ax(,)1X1P= 5).(二、填空题1. ，
22、2n2. ， ， ， ，1iiX21niiX21niiX1inkiX1nkiiX3. ,pq4. 25 (1)n三、应用题1. (1)21211(,.)()!nkni ifxek2. 0.1 3. (1)tn第六章 参数估计6.1 参数的点估计一、选择题1.A 2.A二、解答题1.解 （1） 111xxx pXPE1xqpdqpq用 代替 ，则得 的矩估计量XEXp1niiX1（2）分布参数 的似然函数nixini pxPLi111nixn1取对数 pnilll1解似然方程 0ln1nixdL得 的极大似然估计量 pXp1niiX12.解 （1） ，用 代替26;320 dxdxfE niiX
23、1总体均值 ，则得参数 的矩估计量为X.X（2） niiDD142nii XnX12244因为 2222 ; dxfXED0 23046 dx所以 nD52043.解 取 由定义1221 ,iiinXCX1221,niiinEE 12niiiXEC121ni iiiC1 212ni iiiX1 212ni iiii EXE 1 22ni ii212ni nC所以 6.2 参数的区间估计一、选择题1. C 2. A6.3 一个总体均值的估计1.解 由于 故 查 分布表得 又,9.01,31,0.n又 t0.1235.84,t故得 的 99%的置信区间为%,3.,34.8sx%48.,25.8)%
24、403.81.54.(),01.5( 2.解 计算得样本均值 16,7.,2.nsx（1） 总体均值 的 90%的置信区间为0.12.,64501,u22,.,2.19xxunn（2） 查 t 分布表得 ，总体均.15,0.0.15.73t753.10.t值 的 90%的置信区间为221,12.17,.3ssxtnxtn 3.解：计算得 ， n-1=7，查 分布表得65,30,0.5 t，计 算 得 株 高 绝 对 降 低 值 的 95%的 置 信 下 限 为0.127.89t.22sxtn4.解 每 的平均蓄积量为 ，以及全林地的总蓄积量 ，估计精0.1hm315m3750m度为 95A5.
25、 372.37, 452.676.4 一个总体方差与频率的估计1.解 由样本资料计算得 , , ,又由于 ，3750.6x3846.2s20.s05.， ， 查 分布表得临界值025.9.011n,4827)1(5.从而 及 的置信概率为 的置信区间分别为0.2099，0.9213与,6)(297.2%90.4581，0.9598.2. 解 （1）由于 查 t 分布表得 又,4,05.0.523.6,t，故得总体均值 的 95%的置信的区间为67.1,.8sx221,17.36,94ssxtnxtn （2）由于 ， 查 分布表得,0.05. ,5.,1n2， ，故得总体方差 的 90%的置信区
26、间为36105.89.5129.2153.6,2.,212nSnS3. 解 查 分布表得,41,95.02,0.,.0 n2，又计算得 ， ，故得该地年平均气,48.9205.7295.x8s温方差 的 90%的置信区间为5.47,.31,122nsns4. 解 造林成活率的置信区间为 0.8754,.966.5 两个总体均值差的估计1. 解 由于 ，查 分布表得临界值 又182,05.1nt0.5218.t从而求得 的置,.6,.4,121yxn ,96.71,93.21ss 21信概率为 95%的置信区间为7.536，20.064.即以 95%的概率保证每块试验田甲稻种的平均产量比乙稻种的
27、平均产量高 7.536kg 到 20.064kg.2.解 由样本值计算得 ， ，5,27,4. 221ABAnyx82B， 故 的 95%的置信区间为05.,96.10.u212 121 2, .76,0.ABABxyun 3. 解 由样本值计算得 ，221.,85.,30.,4.8 BBsysx查 分布表得 故得 的 95%的置信区,91n,82,05.t0.521t A间为4. -13.93，-9.776.6 两个总体方差比的估计解 查 F 分布表得,025.,.0,91BAn1,2BAnF故 的 95%的置信区间为：,03.49,025.F21 608.3,7.0,1,22 nsnFs
28、ABABAB第六章 测验一、选择题1.D 2.C 3.A二、填空题221212122212112 ,5.8,16.7AB nxytnnsst 1. 2. 3. 4. 5. 1212X58.,42. 21;0.3521tnk三、计算题1.解 因为 XN 所以 于是，,2,9422S查 分布表得 所以1.069122SPaS2,684.1a.10526a2.解 （1） ；exfxfni niiii1121 !;, nixni1!1（2） .SEXDEn, 23.解 因为 XN ，于是 从而,30 ,)2(,30)62(,30 NX，故 1,02 U/1/1929PP954.0972.023 P4.
29、解 （1） ；（2）783,42bx 83s5.解 设施肥与不施肥的收获量分别为总体 且 XN YN ,Y 21,计算可得 又)(2NY ,.9,.121sy查 分布表得临界值 从0560,8211 nn t0.526.t而计算均值差 的 95%的置信区间为 .732,6.0180173.92.071.94.1 , 222 故在置信概率 0.95 下，每 亩水稻平均收获量施肥比不施肥的增产 0.6 到 2.8 斤.第七章 假设检验7.1 假设检验概念和原理一、填空题：1、概率很小的事件在一次试验（抽样）中是不至于发生的。2、 为真，通过一次抽样拒绝 所犯错误； 为假，通过一次抽样接受 所犯错误
30、。0H0H0 0H二、选择题1、B ；2、D。三、应用计算题1、解： 123|1258Pxp462、解：（1） 、 20.cu（2） 、因 故拒绝原假设 。00:H（3） 、 1.51.5xPx3.642(3.64)0.307.2 一个总体参数的假设检验一、填空题：1、 。0XUn012(,):nXRxu2、 。20()SF3、 01(,):(1)nWpRxun二、选择题1A 2.D 3. B 三、应用计算题1、 （1）若根据以往资料已知 =14 ；（2） 未知。解：（1） 01:5:50H.4xun因 故接受原假设 . 从而包装机工作正常。20.451.96u0H(2).先检验标准差 001
31、:=5:H2220()().4nS故拒绝原假设2211.43.5()n00:=15H其次检验 01:5:50H2.396xTSn因 故接受原假设20.395.(1)tn0:5H所以，综合上述两个检验可知包装机工作正常。2、解： 0010:=.:=.3HH220(1)(5).645nS故接受原假设。标准差没有明显增大。2 2.346.(1)n3、解： 000:9:.9HpHp.85W0.81.4(1)9(10)5Upn0.50.64,23u故两个水平下均接受原假设。.0.1u7.3 两个总体参数的假设检验一、填空题1、等方差。2、 服从 .分布。21SF12(,)Fn3、 , 其中 。21()W
32、U12nW二、选择题1、 B 2. A 三、应用计算题1、解： 01212:H22112()()XYTnSn0.3690.6(9)7(8).728因 故接受原假设。0.26.13(5)Tt2、解：检验 212:H218061.5().)XYUSn因 故接受原假设即认为两种工艺下细纱强力无显著差异。2.596u3、解： 0112:Hpp.W250.712350.7nW12.0.9.()()()Un:因 故拒绝原假设，即认为乙厂产品的合格率显著低于甲厂。5.9764u7.4 非参数假设检验一、填空题1、 mk2、由抽样检验某种科学科学理论假设是否相符合。3、 。()1rc二、选择题1. A；2.
33、C三、应用计算题1、解： 该盒中的白球与黑球球的个数相等。0:H记总体 表示首次出现白球时所需摸球次数，则 服从几何分布 ，XX1()kPXp,2k其中 表示从盒中任摸一球为白球的概率。若何种黑球白球个数相等，则此时p 2从而 ， ，112pPX214pPX318pPX，4656k2521()3.iiivnp:2(4)9.8则接受原假设。223.948:2、解： 的概率密度为 0:HX()2fx(01)x，1.50.6pP.50.1875pPX，3.73147.432421()4.89iiivn:2().8因 22.897.5(3):故接受原假设即认为 的概率密度为 。X()2fx(01)x3
34、、解： 公民对这项提案的态度与性别相互独立0:H2231()173.ijijijne因 故拒绝 ，即认为公民对这项提案的态度与性别不独立。227.59():0H4、略。第七章 测验一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1、 125(,):16nXRxu2、 ；TS3、 ； ；220(1)n4、 ； ；21SF2211112,:,nRxSFSF 或5、 ； = 96二、选择题（每空 4 分，共 20 分） 1、A ； 2、C； 3、B；4、C；5、A三、应用题（共 60 分） 1、解：检验 01:7:70H6.5.43xTSn因 故接受原假设21.40(1)t0:7H2、解： :=8:8H
35、220()()75.310.664nS故拒绝原假设2211.65.()n00:=8H3、解：先检验 2021:H（ ） 查表的213495SF21S212(),5.3Fn因 故可认为方差相等。212.49.(),n其次检验 01:H22112()()XYTnSn76.39.43.52(0)25(0)510 :因 故接受原假设3(8)Tt12:H4、解： ，0010:.2:Hpp0.2703.5(1)(1)4WpUn因 故拒绝原假设。3.564u5、解：（1） .02（2） 1第八章 方差分析与回归分析8.1 方差分析的概念与基本思想一、名词解释1. 因素：影响试验指标变化的原因。2. 水平：因
36、素所设置的不同等级3. 单因素试验：在试验中仅考察一个因素的试验4. 多因素试验：在试验中考察两个或两个以上因素的试验，这类试验一般可用因素的数目来命名5. 处理：一个试验中所考察因素不同水平的组合6. 处理效应（组间误差）：试验中所考虑且加以控制的因素不同水平对试验指标的影响7. 随机误差：试验中为考虑或未控制的随机因素所造成的试验指标的变异二、问答题1. 单因素试验中，因素的每一个水平即为一个处理，试验有几个水平，就相应地有几个处理；多因素试验中，处理的数目是各因素水平的乘积。例如，三因素试验中，A 因素有 a 个水平，B 因素有 b 个水平，C 因素有 c 个水平，则处理数为 abc 个
37、。2. 方差分析的基本思想：将测量数据的总变异按照变异来源分解为处理效应和随机误差，利用数理统计的相关原理建立适当的统计量，在一定显著性水平下比较处理效应和随机误差，从而检验处理效应是否显著。8.2 单因素方差分析一、填空题1. 平方根变换，角度（弧度）反正弦变换，对数变换；2. 最小显著差数法，最小显著极差法；新复极差法，q 法；3. 总平方和，随机误差平方和，组间平方和。二、计算题1.变产来源 离差平方和 自由度 均方 值F组间 28.60 （4） 7.15组内 （4.5） 9 0.5总和 （33.1） （13）14.30 3.632.解： ， ，12inrjijTX2137inrjijX
