1、数学实验报告实验名称 线性代数相关运算及数值方法计算定积分 学 院 材料科学与工程 专业班级 姓 名 学 号 2014 年 5 月一、 【实验目的】掌握矩阵的基本运算、特征值、特征向量和线性方程组的求解；能熟练运用多种数值方法求定积分。二、 【实验任务】P114 习题 12,习题 14 ；P115 习题 21. (1),(2) ；P167 习题 17 (2) ，习题 18 三、 【实验程序】（1） A=1,2,4,7,6,2；5,8,0,4,3,6；4,7,6,0,1,3；6,8,3,2,7,1；9,5,0,3,2,4；2,8,5,7,5,0;Adet(A)rank(A)rref(A)（2）A
2、=2,1,1;1,2,1;1,1,2;V,D=eig(A)p=poly(A)poly2str(p,x)（3）A=1,1,2,-1;-1,1,3,0;2,-3,4,-1;rref(A)（4）B=1,-1,-1,1,0;1,-1,1,-3,1;1,-1,-2,3,-0.5;rref(B)（5） x=0:pi/100:pi;y=x.*sin(x)./(1+(cos(x).2);s1=sum(y(1:100)*pi/100s2=sum(y(2:101)*pi/100s3=trapz(x,y)ff=inline(x.*sin(x)./(1+(cos(x).2),x)s4=quad(ff,0,pi)(6)
3、 x=0:pi/400:pi/4;y=1./(1-sin(x);s1=sum(y(1:100)*pi/400s2=sum(y(2:101)*pi/400s3=trapz(x,y)ff=inline(1./(1-sin(x),x)s4=quad(ff,0,pi/4)format shortu1=s1-2(1/2);u2=s2-2(1/2);u3=s3-2(1/2);u4=s4-2(1/2)四 【实验结果】（1）ans =1 5 4 6 9 22 8 7 8 5 84 0 6 3 0 57 4 0 2 3 76 3 1 7 2 52 6 3 1 4 0ans =-76518ans =6ans =1
4、 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1（2）V =0.4082 0.7071 0.57740.4082 -0.7071 0.5774-0.8165 0 0.5774D =1.0 0 00 1.0000 00 0 4.0000p =1.0000 -6.0000 9.0000 -4.0000ans =x3 - 6 x2 + 9 x - 4（3）ans =1.0000 0 0 -0.56000 1.0000 0 -0.20000 0 1.0000 -0.1200由于系数矩阵的秩 r(A)=3,未知量的个数 n
5、=3,故方程组有唯一解： x1=-0.56x2=0.2x3=-0.12（4）ans =1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0.50000 0 1.0000 -2.0000 0.50000 0 0 0 1243x其中一个特解为：导出组的通解方程组为：x1=x2+x4x3=2x4令 x2=1,x4=1,得 x1=2,x3=2;令 x2=-1,x4=1,得 x1=0,x3=2故导出组的基础解系为：y1=y2=故该线性方程组的通解为：+ky1+ty2(k ，t 为任意常数)（5）s1 =2.467271911703062s2 =2.467271911703062s3 =2.4672719
6、11703062ff =Inline function:ff(x) = x.*sin(x)./(1+(cos(x).2)s4 =2.467401111497957(6) s1 =1.4048s2 =1.4237s3 =1.4143ff =Inline function:120ff(x) = 1./(1-sin(x)s4 =1.4142u4 =3.0509e-008四 【实验总结】本实验通过运用 det(A)、 rank(A)、rref(A) 、 V,D=eig(A)、p=poly(A)、poly2str(p,x)等指令进行矩阵的基本运算、特征值、特征向量和线性方程组的求解；并运用多种数值方法，如矩形法，复合梯形公式法，复合辛普生公式法，求解定积分。通过这些指令和方法的运用，基本掌握了求解线性方程组和定积分的方法。
