1、 GPS 信号体制和精度仿真分析本文主要对 GPS 信号的体制进行了一些详细的分析，针对 C/A 的产生和 GPS 扩频通信系统进行了简单的仿真。在此基础上又对 GPS 的测距精度存在的主要问题进行了一些简单的讨论。1. GPS 信号体制我们知道从卫星到地面接收机这中间的信号干扰太多，距离也很长，所以如何设置一种GPS 的信号体制成了至关重要的问题。通常而言，GPS 信号主要由载波、伪随机噪声码、和导航电文组成1。载波有两个频段，L1=1575.42MHz 为民用频段，L2=1227.60MHz 为军用频段。相应地，伪随机噪声码也有两种，分别用于民用和军用：C/A 码（ Coarse/Acqu
2、isition Code）和 P(Y)码（Precise Code） 。C/A 码是用于进行粗略测距和捕获 P 码的粗码，也称捕获码。周期 Tc为 1 毫秒，一个周期含有码片即码长等于 1023，每个码片持续的时间即码片周期Tb=1ms/1023=0.977517 微秒，相应的码元宽度为 293.25 米。C/A 码是一种公开的明码，可供全球用户免费使用。但 C/A 码一般只调制在 L1 载波上，所以无法精确地消除电离层延迟。测距精度一般为（23）米。P(Y)码是精确测定从 GPS 卫星到用户接收机距离的测距码，也称精码。实际周期为一周，码长约为 10e4，码元周期 0.097752 微秒，相
3、应码元宽度为 29.3 米。P 码同时调制到 L1 载波和 L2 载波上，测距精度约为 0.3 米。导航电文中包含了反应卫星在空间位置、卫星钟的修正参数、电离层延迟改正数等 GPS 定位所必要的信息，因此导航电文也称数据码（Data Message，D 码） ，其传输速率为 50bit/s。由于 P(Y)码军用周期太长，不便于接收，所以我们本文讨论的基本上都是 C/A 码。又以上信息可看出，C/A 码码率是 导航电文的 20460 倍，但由于 C/A 码长为 1023，所以每发一比特导航电文，就要发送 20 次 C/A 码，因为它们的时间是同步的。2. GPS 信号分析GPS 如今如此成熟的应
4、用来源于扩频技术带给它的优越的性能。虽然 GPS 传输 50bps 的导航数据需要超过 2000MHz 的带宽，但是却能让地面的接收机从茫茫的噪声中顺利地提取出特定卫星的 GPS 信号，扩频技术的成熟应用功不可没。GPS 卫星广播的导航信号格式如下所示：11111()2()cos(2)2()sin(2)LcLYLstPDtxftPDtxftinYy任何一种信号都由 4 部分组成：a.振幅 ；b.导航数据 D(t)；c. 扩频码 x(t)或者 y(t)；d.RF 载波 或者 。以此为基础，我们就可以针对 C/A 码的cos(2)ftsi(2)ft功率及其他特性进行讨论。2.1 C/A 码平均功率
5、功率谱和幅度谱可以计算其在 T（T1/f L1）内的平均功率：2221100111()()cos()T)TCLLCstdPDtxftdtft由于导航数据 D(t)和码 x(t)都是由双极性的序列-1 或者+1 构成的，所以它们的平方等于1。.下面我们来讨论扩频码 x(t)的数学表达式：1010()()NcnncctTxtPxt其中 P(t)表示基础码片的波形，具有单位宽度和高度，并以原点为中心。N 为码长，1023。.Xn 是为第 n 个脉冲的幅值 2。在讨论幅度问题时，我们可以忽略数据调制，并将载波相位偏置置为 0.定义，那么这个简化信号的 Fourier 变换如下所示：11()()XfFx
6、t1111112()cos2)()()22CCCLLLPPPtftXfXf其中： ，我们把 称为变换码，因为它只与1()incodefTNf(codef码 有关， 。0Nnx 120()cNjnTcodenXfx由以上的结论我们可以得到 C/A 码的 Fourier 变换的具体表达式：111 112()s2)si()()2inCCL LCcodeLcePFPtft fXfNTcfTf下图显示了 C/A 码的幅度谱：产生此C/A码的两个m序列对的系数和初始状态为：initial1：1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，coeff1：1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1，initial2
7、：0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 ，coeff2：1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1。2.2 Gold 码和其自相关和互相关性我们知道 C/A 码也称为 Gold 码。1023 个码片过后 C/A 码会开始重复，但是 Gold 码实际上可以用来构建任何长度 N=2n-1 的码，只要当 n 模 4 时不为零，比如码长为7,31,63,127但不能为 15 和 255。Gold 码是由一对 m 序列优选对做模二加得到的。设有一对周期为 N=2r-1 的 m 序列优选对a和b，以其中任意一个序列为基准序列，如a，对另一个序列b进行移位 i 次，得到 b的移位序列b i ，然后与序列a
8、进行模二加得到一个新的周期为 N 的序列c i ，则称为新序列c i为 Gold 序列，即：ci =a+bi i=0,1,N而 m 序列是指 r 级二进制反馈移位寄存器的输出序列的周期为 N=2r-1，则该循环输出序列为最大周期线性移位寄存序列，简称为 m 序列。二进制反馈移位寄存器的机构图如下所示：根据自相关和互相关的定义：（自相关将 a 改为 b 即可）1()NabijRj我们可以得出，当时间移位被限制为一个码片宽度整数倍的时候，任何一个 Gold 序列的自相关函数可以等于一下 4 个值中的一个3：() 1()2,kCnRiTN其中， ，a表示不大于 a 的最大整数。互相关函数只取下面 3
9、 个值：(2)/()1n() (),ki kl通过以上公式的计算，我们可以算出 C/A 码的自相关和互相关的旁瓣值约为：-0.064,-0.001,0.062。我们也通过利用系数值为 2011 和 2157 的两个优选 m 序列对产生的 Gold 码的自相关和互相关函数行进了仿真，结果如下图：Gold 码自相关函数 Gold 码互相关函数2.3 GPS 的直扩系统仿真一般的 GPS 直接扩频系统可以如下框图所示：GPS 直接扩频系统框图对于双极性波形而言，扩频过程可以等效为数据流 a(t)与伪随机序列 c(t)相乘的过程，扩频输出序列设为 d(t)，也是取值为+1 或-1 的双极性波形，其速率
10、等于码片速率。扩频序列经过调制后得到的调制输出信号 s(t)送入信道。对于 BPSK 调制，有：()cos2()cstdfta由于 Gold 码的速率远远大于导航数据的速率，所以调制输出信号 s(t)的带宽将会远远大于导航数据的带宽。在信道中，我们设等效噪声为 n(t)，干扰为 J(t)，则接收机前端电路系统输出信号 r(t)可建模为：r(t)=s(t)+n(t)+J(t)其中是传输的扩频调制信号。接收机中的同步系统负责向接收机解扩、解调和解码等部分提供所需的时钟和同步信号，保证接收端的本地扩频序列同步、载波同步、定时时钟同步以及数据帧同步等等。同步系统通常由一些非线性网络和各种锁相环路构成。
11、当接收机到达同步要求时，其本地扩频序列与发射机扩频序列相同。解扩也是乘法器完成的，因此解扩输出信号 m(t)为：2()()()cos()()cmtrtnJtatfntJtc由于扩频序列 c(t)取值为 ，所以 ，且扩频序列 c(t)与噪声和干扰 n(t)、J(t)是11t不相关的，因此解扩输出的信号分量成为窄带信号，而噪声和干扰则是宽带的，即： ()s+()()ctftt宽 带 分 量窄 带 分 量如此，将解扩输出信号 m(t)通过窄带滤波可以大大抑制噪声和干扰部分，当无噪声和干扰时，解扩信号再经过 PSK 调制，得到解调输出信号 ，即完全恢复发送的数据()at波形。对扩频系统进行的 matl
12、ab 系统仿真图如下图所示：其中的 Gold 码序列采用的是系统默认的序列。于是我们可以得到以下的仿真图：数据序列，扩频序列，Gold 码序列图数据信号和扩频信号的频谱图接收信号频谱图解扩后的频谱图提取数据信号频谱图在此仿真过程中，我们加入了一个窄带的干扰，接收机刚接收到传输的信号时，我们可以很明显地看到尖锐的峰值。但解扩时接收机将输入信号与 Gold 码相关，让窄带干扰的频谱扩展了，最后再通过 BPSK 的调制就可以恢复出导航数据。3. GPS 信号测距精度对于 GPS 而言，自相关函数的尖峰是很好的特性，通过尖峰可以实现精确测距。这个尖峰是扩频技术对 GPS 最大的价值，毕竟 GPS 是一
13、个测距系统。C/A 码码片周期 Tc 约为1s，而光速是 c=3x108m/s，那么 1s 的码片周期对应于一个长 300m 的码片。而我们测量信号到达时间的精度为 0.1%。虽然这个经验法则只适用于没有反射或者障碍的环境，但对于 C/A 码，相应的测距精度为 0.3m 已经很好了。如果我们不使用扩频，仍然可以根据发送导航电文的导航数据进行测距。但导航数据率仅为 50bps，所以数据比特周期为 20ms，长度为 6000km，若测距精度为 0.1%，那么测距的误差也会在 6km，这是我们无法忍受的误差范围。提高码率是增加测距精度的一个方法，根据我们上面画出的 Gold 码的自相关函数图，可以看
14、出相关峰的底边宽度为两个码片周期，即 2Tc。提高码率 1/Tc，缩短码片，则可使相关峰变窄。相比一个底边较宽的相关峰而言，一个更加尖锐的相关峰的到达时间更容易测量。实际上，GPS 在只受到噪声影响时的标准差的公式如下： 014/cTCNT 是接收机所使用的平均时间，C/N 0 是信号功率和测量噪声的功率密度的比值，Tc 是码片周期。其中测距误差对码片周期的敏感度最大。在实际的测距计算中，GPS 接收机对码自相关函数中的尖锐的峰进行跟踪，通常我们使用延迟锁定环来进行这个操作。延迟锁定换对接收到的信号与稍微超前一点的复制信号及稍微滞后一点的复制信号进行相关处理。一旦锁定了接收信号，那么早相关器会
15、对相关函数峰的上升沿进行采样，晚相关器会对相关函数峰的下降沿进行采样。早相关器和晚相关器采样之间的固定时间称为相关器间距。一个较宽的相关器间距大约为一个码宽或d=1。 （d 是用码元为单位表示的相关器间距，dTc 表示相应的时间间距）超前和滞后采样可以表示为：ZE=SE+NEZL=SL+NL 其中 SE 和 NE 分别表示超前采样中的信号和噪声成分，S L 和 NL 分别表示滞后采样中的信号和噪声成分。其中噪声测量包含自然噪声、人为干扰和多径带来的影响。零跟踪是通过超前采样减去滞后采样实现的，所得的差值称为鉴别函数，表示如下：ELELSN传输时间的估计值是鉴别函数为 0 时的时间，在不存在 n
16、(t)的情况下，零交叉出现在信号传输时间的真值时刻，但是扰动信号的存在将零交叉向四周推移，而这个误差如下所示： =2/ELELCT伪 距 误 差 斜 率具体的表达如下图所示：当卫星到用户天线存在多条路径时，就会产生多径效应。通常最主要的路径是从卫星到用户天线的一条直接的、无障碍的路径，其他次要路径包含来自附近障碍物或地面的反射。这些反射会使相关函数变形，因而影响接收机的正确接收。更具体一点，多径信号可以造成相关峰的相长性或者相消性干扰，从而影响零交叉的出现位置，对测距精度产生影响。在56中对 GPS 误差精度以及整周期模糊度等问题进行了更深入的讨论。但如果延迟相对于一个码宽（对于 C/A 码来
17、说大约为 300m 或者 1s）来说较长，那么多径就不会引起任何伪距误差。即当延迟峰的上升沿影响不到晚相关器采样点时，就不会存在误差。于是需要延迟符合以下条件： T(1/2)MCd这样一来，就突出了窄相关器的优点，C/A 码用户可以通过窄相关器间距来减小多径带来的问题，如果使用 C/A 码和 d=0.1 的窄相关器，那么所有差分路径长度超过 315m 的信号都不会带来误差。4. 参考文献1 Pratap Misra, Per Enge罗鸣等译全球定位系统-信号.测量与性能(第二版)M20082 杨俊，武奇生GPS 基本原理及其 Matlab 仿真M 20083 张威，张克，徐熙宗GPS 信号 CA 码生成算法设计及仿真实现J通信技术20084 夏俊GPS 接收机伪码测距方法及误差分析J电讯技术 20105 吴冠昌，袁建平卫星导航系统快速精密定位算法和应用 20076 余湋GPS 扩频码的同步技术研究J2007
