1、1第十六章 2014 年初二希望杯第 2 试试题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，以下每个题目的选择支中，仅有一个是正确的）1. 不是（ ）52（A）分数 （B）实数 （C）无理数 （D）无限不循环小数初一 二次根式2. 若当 时，代数式 的值是 ，则当 时， 的值是（ 1x13bxa51x13bxa）（A） （B） （C） （D）045初一 整式3. If ，then the value of is （ ）02152x 21)()(3x（A） （B） （C） （D）3201405初一 分式4. 不等式组 的最小整数解是（ ）3284xx（A） （B） （C） （D）1014预初 不等
2、式组5. 无论 为何实数，直线 与直线 的交点都不可能在（ ）mmxy32xy（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限一次函数6. 如图 16-1，在平行四边形 中，添加下列条件之一能使它成为菱形的是（ ）AD ； ； ； 。C90BAC（A）或 （B）或 （C）或 （D）或或 DBCA图 16-1四边形7. 如图 16-2，已知 的面积是 ，将 沿 平移到 ，使点 和ABC24ACAB点 重合，连结 交 于点 ，则 的面积是（ ）CD（A） （B） （C） （D）468122DAC(B)B CA图 16-2初一 全等三角形8. 中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、
3、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。 ”从五种属性互不相同的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是（ ） （注：概率等于事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比）（A） （B） 52 （C） 21 （D）103 53预初 概率9. 方程组 的解有（ ）4yx（A） 组 （B ） 组 （C） 组 （D） 组1234预初 绝对值不等式10. 从 中选出不能表示成两个整数的平方差的数，这些数的和是（ ）20,3,（A） （B） （C） （D）57450810491056初一 因式分解二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11. The two
4、square roots of a positive number are and 3x，then this number is 。 （英汉小词典：square roots 平方根；13xpositive number 正数）初一 开平方12. 已知 是无理数，并且 ，则实数 的值是 。a01bab初一 因式分解13. 如图 16-3，桌面上有边长为 cm，有一边重合的两张正方形纸片，将纸片 依2 ABCD次绕点 、 、 、 逆时针转动 ，当纸片 回到原来的位置时， 点DPQC8ABCD走过的轨迹长是 cm。 （用 表示）CBQADBCQADPP图 16-3初一 圆314. 若 ，则实数 的取
5、值范围是 。x2)1(初一 二次根式15. 如图 16-4，在等腰 中， ， ， 是 边上的一点，ABC20ADB，连结 ，则 。ADD ABCD图 16-4初一 三角形全等16. 若分式 的值是正整数，则整数 。32)(4xx初一 分式17. 若 是关于 的方程 的根，则 的值是 )0(n032nmxnm。18. 若 ， ，则 。02yx042yyx初一 分式19. 如图 16-5，将两个长为 ，宽为 的矩形透明塑料片交叉摆放，重叠部分是菱形8，当两个塑料片垂直时，菱形 的周长有最小值 ；当两个塑料片不重ABCDABCD8合但有一条对角线重合时，菱形 的周长最大，这个最大值是 。CBAD图
6、16-5四边形20. 黑板上写有两个分数： ， ，进行如下操作：用两数之差的绝对值替换较201438大的数，得到新的两个数，再进行同样的操作，直到黑板上出现两个相同的数，则这4个相同的数是 。预初 绝对值三、解答题（每题都要写出推理过程）21. （本题满分 10 分）如图 16-6，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 ，2kxyxmyP垂直 轴于点 ， 垂直 轴于点 ，函数 的图象分别交 轴、 轴于PAxPB2kxy点 、 ，已知 ， 的面积 。CDOD4PBDS（1）求点 的坐标；（2）求 ， 的值；km（3）写出当 时，使一次函数 的值大于反比例函数 的值的 的取值0x
7、2kxyxmy范围。 xyCDPAOB图 16-6一次函数 反比例函数22. （本题满分 15 分）如图 16-7，四边形 是正方形， 。ABCD321（1） 若 ， ，求正方形 的边长；303GABCD（2） 求证： 。EF 321FEGBADC图 16-7初一 全等三角形23. （本题满分 15 分）5将一个三角形分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角是 ，则原三角形的另两个36内角有多少种可能的情况？写出各种可能的情况。初一 等腰三角形2014 年初二希望杯第 2 试试题答案一、选择题1. （A）2. （B） ；451baba 314ba3. （C） )5)(2)()2(23xxx原式
8、 204. （B） 432x5. （C）直线 只过第一、二、四象限y6. （A）7. （D）四边形 ACCA是平行四边形， 1241 ABCACDSS8. （C） 2159. （A） 得： ，可知42yx0,yx 解得：410yx7310. （B）设 ，)(2babac若 一奇一偶时， 为奇数；若 同奇同偶时， 为 的倍数；,c,c4又任何一个奇数 均可表示为：12m2)1(2m任何一个 的倍数 均可表示为：424故所求的数为 型，其和为：k508340二、填空题11. ， ，01353x2x9)3(212. ， )(baa1b613. 轨迹如图所示 24212114. x2)(10 当 时，
9、左边 ，左边 右边，原方程恒成立0x)1( 当 时，原方程变形为： , （舍） ，综上x2110x15. 以 为边，构造等边三角形 ，连结 ，易证 ACACEDAEBC均为等腰三角形，DE, 702880D 30B EDCAB图 16-116. 原式可变形为 ，易知 符号相同， ，或)2(43x2,43x423x423x解得 或 ，经检验， 满足条件。10x0,1x17. ， 32nm3nm18. 原式 21242 yxyx19. 设菱形边长为 ， ， ，a22)8(a477al20. ， ， ，1076 1076105DBCQAP710751076， ， ，4107310722三、解答题21
10、. （1）在 中，令 ，得 ， 。2kxy0x2y),0(D（2） ， ， ， ，OD4BPBS2，6B ，将 分别代入 与 ，可得 ，),(P),2(kxyxmyk12（3）由图象可知，当 时，使一次函数 的值大于反比例函数 的0x2xmy值的 的取值范围是 。22. （1）在 中， ， ， ， ，ADGRt930DAG332AG，即正方形 的边长是 。122BCD231N MF ECBAD G（2）延长 ，交 的延长线于点 ，过点 作 的垂线，交 的延长线FGBCMA于点 。在 和 中， ，NADRtNFt A13， ， 。在 和MGFRt中， ， ， Et EC23C， ，于是 。EGE23. 在 中，令 。分情况讨论：A6（1） 分割线不过点 。设分割线是 ，此时 的三个内角是 ， ，BBAD3672或者 ， ， 。7231088108363636 7272DBAC1418183636108 CAB D5454721083636 CABD723636 10872CADB（2） 分割线过点 。设分割线是 ，那么 的三个内角是 ， ， ，EA4的三个内角是 ， ， 。EC15621 24 121561322412 EAB C综上，原三角形的另两个内角有 种情况： ， ； ， ； ， ； ， ； ， 。36108689047312
