1、基于数学能力评价的中考试题分析福建省普教室 张 弘Email 手机 13705007889一 、 数学教育的历史使命教育承载着人才培养的重任，教育方式的正确选择直接关系到人才培养的成败，国家和民族对人才的培养提出了进一步的要求， 国 家中 长 期 教 育 改 革 和 发 展 规 划 纲 要 坚持能力为重，提出“优化知识结构，丰富社会实践，强化能力培养。着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，教育学生学会知识技能，学会动手动脑，学会生存生活，学会做事做人，促进学生主动适应社会，开创美好未来。 ”当今社会，数学的应用领域极大地拓宽，数学在社会生活中的作用越来越大，更多的人在自己的工作中需要用
2、到数学，因此，今天的社会对数学教育提出了比以往任何时代都更高的要求，越来越关注学生数学能力发展水平的状况。二、初中数学能力的核心内容初中数学能力主要包括：运算能力、抽象概括能力、推理能力、空间观念、统计观念、应用意识和创新意识。1运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。2抽象概括能力：对具体、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，从给定的大量信息中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断.抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质属性的思维过程；概括是指把仅仅属于某一类
3、对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象与概括又是有区别的，其主要区别在于：概括过程中的对象保持不变，但对象的范围扩展了，并推广到同类的全体事物；而在抽象过程中，对象由具体的变为形式化的、一般化的. 3推理能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.4空间观念：能由实物的形状想像出几何图形，由
4、几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。5统计观念：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。6应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学
5、的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 7创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题三、近几年基于数学能力评价的中考试题分析（一）初中数学学业考试对数学能力的要求福建省初中数学学业考试大纲提出：“重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价。 ”因此，初中数学学业考试不仅要对学生的学科知识和具体技能进行考核，而且要对考生所学
6、习的知识的内在联系、基本规律及方法的理解程度和应用程度进行考查，即考查学生的数学能力的发展水平。在命题中，根据能力考查的要求，选用适合初中学生的学习、生活实际的素材，选择适宜的考查内容，设计恰当的设问方式，从测量学生数学能力发展水平的角度进行试题设计。福建省初中学业考试从 2010年开始，要求在中考命题中设计福建省初中学业考试命题规范细目表 ，并对各设区市全体学生在学科知识与能力方面的发展状况进行量化分析评价。数学学科主要在知识技能、数学能力、数学思想等方面提出要求，经过反复讨论，确认初中阶段有关数学基本能力的统一提法。附表：（二）注重能力立意，重点考查数学学习能力通过对各设区市中考数学试卷统
7、计显示，各地试卷体现了共同特点：突出以知识为载体对学生的运算能力、推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识等数学思考目标达成进行考查。以下为 2010年初中学业考试数学能力考查情况统计与分析2010年各设区市初中学业考试数学能力考查情况统计表运算能力 抽象概括能力 推理能力 空间观念 统计观念 应用意识 创新意识设区市题数 分值 题数 分值 题数 分值 题数 分值 题数 分值 题数 分值 题数 分值福州卷 12 76 1 5 7 38 12 57 3 20 6 36 1 5莆田卷 12 65 2 14 8 36 14 56 4 17 4 18 1 4泉州卷 11 67 4
8、 21 11 52 14 63 5 22 6 26 1 6厦门卷 12 64 2 12 9 43 14 63 3 15 7 35 1 10漳州卷 12 70 3 21 7 35 14 63 6 22 8 28 1 8龙岩卷 12 51 4 24 7 39 15 64 5 18 4 26 2 10三明卷 9 54 1 10 10 59 13 63 4 14 8 30 1 3南平卷 10 46 2 18 7 37 8 39 4 17 8 44 2 9宁德卷 9 48 3 19 7 31 14 62 7 22 7 36 2 5平均 11.0 60.1 2.4 16.0 8.1 41.1 13.1 5
9、8.9 4.6 18.6 6.4 31.0 1.3 6.7（注：题数计算到级题，划分以主要考查的数学能力为主，统计分数按整题分数进行累加。 ）从上表可知，2010 年各设区市中考数学试卷对数学能力考查涉及的试题，计算到级试题平均共 47题，进一步分析显示（如图所示） ，各设区市主要以考查运算能力和空间观念为主（考查分值均涉及总分25%以上） ，其次是考查推理能力（考查分值涉及总分 18%）和应用意识（考查分值涉及总分 13%） 。为此，今年各设区市中考数学试卷能体现以能力立意要求。1重视算理与算法，考查运算能力运算能力是初中数学中要求培养的重要能力，是思维能力和运算技能的结合初中数学运算包括对
10、数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍各 设 区 市 初 中 学 业 考 试 数 学 能 力 考 查 平 均 分 值 统 计 表空 间 观 念25%统 计 观 念8%应 用 意 识13%创 新 意 识3%运 算 能 力26%抽 象 概 括 能 力7%推 理 能 力18%而调整运算的能力运算能力的考查包含以下几个方面：（1）运算的合理性运算的合理性是运算能力的核心，是提高运算能力的重要因素运算的合理性表现在运算过程的每一步要符合
11、算理与算法从运算目标的确定，变形方向的分析，到运算路径的确定，都是运算合理性的体现（2）运算的准确性运算的准确性是运算能力的基本要求，根据算理和题目的要求熟练准确地求出运算结果，是成功解决问题的保证。从近几年的中考试题来看，对于运算能力的考查主要在于对运算技能的考查上，而对算理、算法的考查也逐步受到重视。【09 年漳州卷第 22题】阅读材料，解答问题例 用图象法解一元二次不等式： 032x解：设 y ，则 y是 的二次函数32x a10，抛物线开口向上又当 y=0时， =0，解得 -11， 32x由此得抛物线 y 的大致图象如图所32x示观察函数图象可知：当 1 或 3 时，y0 0 的解集是
12、： 1 或 332xx(1)观察图象，直接写出一元二次不等式： 0 的解集是 2；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 0(大致图象画在1答题卡上)【厦门单元测试】阅读下列材料：我们已经学过整式的加减，知道进行整式的加减的关键就是各同类项系数的加减.因此我们可以用竖式计算.例如，计算（2x 3x 2x）（xx 21）时，我们可以用下列竖式计算：解： （2x 3x 2x）（xx 21）2x 31.请你仿照上例，计算下列各题.（1） （a 22a2）（3a1） ；11万2x3万万 万)万万 xx2 xx22x3（2） （3a 2bab 2c ）（ ab23c a2b）（c2a 2b5ab 2
13、）.122设置论证与推断猜测类试题，考查推理能力推理能力主要体现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。既包括合情推理，如归纳、类比、统计推理等，又包括演绎推理。各设区市在试题设计中，注意设计能全面展现演绎推理和合情推断或猜测的试题。【08 年南平卷第 18题】定义： 是不为 1的有理数，我们把 称为 的差倒数a1a如：2 的差倒数是 ， 的差倒数是 已知 ，2()213a是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，依此类13
14、43推，则 209a【评析】本题首先定义了一个“差倒数”新的数学概念，在两个示例的基础上要求学生能运用这个概念解决相应的问题.一方面考查学生阅读理解能力，另一方面考查学生对一组数据变化规律的合情推理能力.在这个相对新颖的问题情景中，学生无法套用旧模式解题，只能通过自己的阅读领悟、独立思考、合情推理达到对问题的规律性、本质性的理解与认识. 这种设置是考查学生数学学习能力的有效方式.【10 年三明卷 22题】正方形 ABCD的四个顶点都在O 上，E 是O 上的一点，连接AE、BE、 DE.（1）如图，当点 E在 上时， F在 DE上， DF=BE.求证：ABADF ABE；（2）在（1）的条件下,
15、小明还发现线段 DE、 BE、 AE之间满足等量关系： DE-BE= AE请你说明理由；2(3) 如图，当点 E在 上时，线段 DE、 BE、 AE之间有怎样的等AD量关系？（不必证明） OAB DE2FCOC2EDBA【评析】本题问题设计指向明确、层次分明，以动态几何探究等量关系为载体，考查学生的合情推理与演绎推理能力。其中第一小题是典型的几何推理证明题，在正方形 ABCD中， AB=AD. DF=BE，1=2， ADF ABE， 并由此易知ADF 可由ABE绕点 A逆时针旋转 90而得.第二小题中， DE-BE= AE DE-2DF= AE FE= AE EAF是等腰直角三角形,问题的转化
16、过程即22是思维和推理的过程，突出问题的转化，即是突出思维的考查与推理的考查。第三小题突出问题情境的转化与化归，突出方法的迁移与运用，类比第二小题的思路只需将 ADE顺时针旋转 90，则易猜得正确的结论。【08 年三明卷第 26题】如图，AB 是O 的直径，点 C在O 上，BOC=108，过点 C作直线 CD分别交直线AB和O 于点 D、E，连接OE，DE= AB，OD=2 .21求CDB 的度数；我们把有一个内角等于 36的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比 .215写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求弦 CE的长；在直线 AB或 C
17、D上是否存在点 P（点 C、D 除外） ，使POE 是黄金三角形？若存在，画出点 P，简要说明画出点 P的方法（不要求证明） ；若不存在，说明理由.【评析】本题以圆为载体，设问层层递进，清晰自然，难度恰当，使得不同水平的学生都有机会表达自己对问题的理解试题立足考查图形基本性质与学生基本能力，包含了图形认识、几何计算、合情推理及存在性问题的探索.对培养学生阅读理解能力、数学思维的深刻性和创新意识起到良好作用.具有较好的区分度.【09 年厦门卷第 25题】我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交.类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，则称这条直线与这个正
18、方形相交.已知：如图 8，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点坐标分别为 O（0，0） 、 A（1，0） 、 B（1，1） 、 C（0，1）.判断直线 y x 与正方形 OABC是否相交，并说明理由；13 56设 d是点 O到直线 y x b的距离，若直线3y x b与正方形 OABC相交，求 d的取值范围.3【评析】本题创意之处在于通过类比“直线与圆相交”给出了“直线与正方形相交”的新定义方式呈现，并利用代数运算进行推理、分析几何性质，符合学生的数学现实，背景公平.完成本题，则学生需要通过阅读，理解新定义内涵，找到定义中最核心的几点（直线与正方形的边相交，交点有两个） ，将提取记忆储存
19、的知识“直线与圆相交dr”向解决新问题迁移 .本题设置的两个问题，难度层次分明，引导学生逐步深入思考,从而在一定程度上可以对考生的数学学习能力及学习习惯形成较为有效的考查，较好地保证了试题的效度与区分度.【龙岩卷第 10题】对于反比例函数 ，当 x0 时，y 随 x的增大而增大，则二ky次函数 的大致图象是2ykxA B C D【评析】 试题将反比例函数与二次函数进行有机整合，利用反比例函数 的图象性质求出 k的取值范围，进而判断二次函数kyx的大致图象，比较好的考查了学生对函数图象性质的理解2和应用.3设置规律探索题，考查抽象概括能力对抽象概括能力的考查主要从数学语言、数学模式与数学模型两方
20、面进行. 数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，根据实际情况进行三种形式的语言间的转换，是抽象概括能力的重要体现。抽象概括能力还包括对模式和方法的概括能力，以及从现实问题中概括出具体的数学模型的能力.【09 年莆田卷第 23题】面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009年 2月 1日起， “家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2倍，且按原价购买冰箱总额为 40 000元、电视机总额为 15 000元.根据“家
21、电下乡”的优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ 设购买电视机 x台，依题意填充下列表格：项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱 40 000 13%电视机 15 000 13% 列出方程（组）并解答【评析】本题结构合符情理，为了便于学生分析问题，设计了问题,请学生将有关的信息填入表中,在此基础上设计的问题自然水到渠成了.试题以“家电下乡”这一现实问题为背景，引导学生关注社会热点，信息丰富，既有文字信息，又有表格信息，问题虽较为复杂，但采用分层递进方式的设问，使求解过
22、程难度降低，较好地考查了学生阅读理解能力、信息整合能力、建立方程模型解决问题能力等，也较好地对学生思维水平予以分层次评价，具有一定的区分度.【09 年泉州卷第 6题】点 A1、A 2、A 3、 、A n（n 为正整数）都在数轴上.点 A1在原点O的左边，且 A1O=1；点 A2在点 A1的右边，且 A2A1=2；点 A3在点 A2的左边，且 A3A2=3；点 A4在点 A3的右边，且 A4A3=4；，依照上述规律，点 A2008 、 A 2009所表示的数分别为（ ）.A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004【评析】在数轴上通过
23、线段（点与点的距离）建立了一种对应关系，为考生创设了一个全新的问题情境.“对应”是一种原始而朴素的思想，对于整个数学的发展起重要作用.本题通过学生观察、理解、归纳等发现数轴上的整数点与表示两点之间距离的线段长度的对应关系，体现了由特殊到一般的数学思想，考查了学生理解所给信息中存在的数学规律，再根据自己对相应规律的理解，进而运用知识的迁移去解决新问题的能力.具有较好区分度。【10 年三明卷 16题】观察下列有序整数对：（1，1） ，（1，2） ， （2，1） ，（1，3） ， （2，2） ， （3，1） ，（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ，（1，5） ， （2，4）
24、， （3，3） ， （4，2） ， （5，1） ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 10行从左到右第 5个整数对是_.【评析】本道试题以观察并抽象概括数阵排列规律为载体，考查抽象概括能力。解答本题学生需观察、分析并概括数阵的纵向、横向排列规律，再归纳猜想所求结果。从实测结果 0.82的难度系数和0.67的区分度显示，本题具有较好的区分度。同时也反映出学生的两极分化非常明显，说明学生在抽象概括能力的培养与发展方面仍有待进一步提高。【08 年莆田卷第 25题】阅读理解：如图 1，在直角梯形 ABCD中，ABCD, B90 0，点P在 BC边上，当APD90 0时，易证, ABPPCD，从而得
25、到BPPC=ABCD.解答下列问题：（1）模型探究：如图 2，在四边形 ABCD中，点 P在 BC边上，当BCAPD 时，求证：BPPC=ABCD；（2）拓展应用：如图 3，在四边形 ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，BC60 0，AOBC 于点 O，以 O为原点，以 BC所在直线为 x轴，建立直角坐标系，点 P为线段 OC上的动点（不与端点 O、C 重合）.当APD60 0时，求点 P的坐标；过点 P作 PEPD，交 y轴于点 E，设 OP=x,OE=y，求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围. 万1AB CDP万2DCBAPOyx万3DCBAP【评析】本题通过“阅读
26、理解模型探究拓展应用”三环节问题设置，实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：先从这个一般性问题的“特殊” （图 1为直角情形）入手，到“一般” （图 2为非直角情形） ；再从“一般” （问题（2）上升到新背景中的“特殊” （问题（2） ，使学生经历了“特殊 一般 特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了 “易证, ABPPCD”的启示，学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法（即所谓“一般性方法” ）后，就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，更在于其本身突出
27、地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性，能掌握并善于运用一般性方法，就显示出较高的数学学习能力.4通过图形变换，展现空间观念空间观念主要包括识图与画图的结合、概念与推理的结合、对图形的处理等三个方面。【10 年漳州卷 8题】由 6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉 2个后，得到如图 l所示的几何体，图 2是原几何体的三视图. 请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在A1 号的前后 B2 号的前后 C3 号的前后 D4 号的左右【评析】本题虽没有过多的知识堆砌，却能较好地考查学生观察、操作（在想象中操作） 、推理、想象等探索过程。试题以三视图为载体，解法丰富多彩，既可以由三视图整体返原
28、回原几何体再作比较与判断，也可以由图 1先作其三视图，再进行三视图的比较与判断，还可以仅从俯视图直接给出判断。不同的解法，突显学生是否建立了课标要求的空间观念的水平差异，也反映了学生数学能力的水平差异，有效考查数学思考，具有较好的区分度。【07 年宁德卷 16题】如图 1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图 2所示的位置依次翻到第 1格、第 2格、第 3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）A和 B谐 C社 D会【评析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识. 在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，因而较好
29、地考查了学生空间观念.【10 年龙岩卷第 22题】在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图所示（1）若A1OB1 是AOB 关于原点 O的中心对称图形，则顶点 A1的坐标为( ， )；（2）在网格上画出AOB 关于 y轴对称的图形；（3）在网格上画出将AOB 三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于_；若把AOB 顶点的横、纵坐标均扩大为原来的 n倍，试猜想变换后图形的周长等于_【评析】本题利用网格为背景，以动手操作为切入点，通过数学实验操作，灵活考查学生对图形的对称、坐标、勾股定理等知识的掌握和空间观念发展情况，通过观察、归纳等方法发现变换后图形的周长与原A
30、OB 周长的关系，体现由特殊到一般的数学思想，考查了学生理解所给信息中的数学规律，运用知识的迁移去解决新问题的能力，同时在解决问题过程中，培养学生数学美感，有助于学生数学素养的提高.（一般推理论证题目也可以说明，如各地的解答题第二题）5利用统计图表和统计量，考查统计观念【09 年厦门卷第 19题】掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：求出点数之和是 11的概率；你认为最有可能出现的点数之和是多少？并说明理由.【评析】本题根据课本素材设计了一个具有新意的情境，让学生通过阅读，从众数、频率等不同角度理解“概率”的意义.本题对防止教师选择背景复杂、计算量大的概率问题进行训练起到
31、了有很好的引导作用.【10 年福州卷 18题】近日从省家电下乡联席办获悉，自 2009年 2月 20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为 5421，其中空调已销售了 15万台根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为 万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率【评析】本题以“家电下乡”为背景，针对考查统计意识目的，围绕扇形统计图和条形统计图的形式呈现问题，具有两个鲜明
32、特点：第一，题目的综合性较强，既考查了考生的读图、释图能力，又考查了概率计算；第二，在本题的四个小题中，都是根据现实情境和两张统计图进行了相关考查，但是它们的考查视角和方式有所不同，试题形式灵活巧妙。这样的设计的题目具有较好的信度和效度。【10 年厦门卷第 20题】小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市 2009 年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30 天，并列出下表：请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为 ； （2）根据这次抽样的结果，请你估计 2009 年全年（共 365 天）空气质量为优的天数是多少？【评析】学习
33、统计方法的作用？6联系实际，考查学生应用意识对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，要求考生能理空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 a 15 2 1 0四种家电销售量扇形统计图四种家电销售量条形统计图万万万万万万万万万 万万 万万万 万万 万万万万15150解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题，并加以验证；能用数学语言正确地表述和说明主要有以下特点：导向性：引导学生关心自己身边的数学问题，关心社会的发展和进步 有效性：来源于学生生活实际，立足学科重点内容，突出学科本质，突出数学在
34、解决实际问题时的应用价值综合性：设计的问题所涉及的数学知识和方法有一定的深度和广度，具有综合性。恰当性：符合当前的教学实际，控制恰当的难度公平性：所涉及的实际问题情境是所有学生都熟悉或可以理解的。各地借助学生熟悉的情景命制了许多立意新、情景新、思维价值高的试题，这些试题取材广泛，结合社会与生活实际，体现时代感，引领教师自觉改革教与学方式、方法，有效促进学生可持续发展，较充分发挥了试卷的教育导向功能。【09 年宁德卷第 23题】某大学计划为新生配备如图所示的折叠椅图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB和 CD的长相等， O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为3
35、2cm， DOB100，那么椅腿的长 AB和篷布面的宽 AD各应设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm）【评析】试题背景来自生活实际，它是每一位学生都熟悉的素材，符合学生所具有的生活现实.试题以“问题情景建立模型解释、应用、拓展”模式展开，考查了学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，这样做法有效提高考查的信度.【07 年南平卷 24题】如图，在路边 O处安装路灯，路面宽 ED为 16米，灯柱 OB与路边的距离OE为 2米，且灯柱 OB与灯杆 AB成120角路灯 A采用锥形灯罩，灯罩轴图（1）BCAOD100 32 cm图（2）ABO C DE120BCAOD100 32 cm图（2
36、）线 AC与灯杆 AB垂直，并与路面 ED交于点 C， AE恰好与 OD垂直当路灯 A到路面的距离 AE为多少米时，点 C正好是路面 ED的中点？并求此时灯柱 OB的高 （精确到 0.1米）【评析】试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，试题以“问题情景建立模型解释、应用、拓展”模式展开，重点考查学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，立意新、思维价值高，有效地考查了学生的数学应用意识和应用数学知识分析问题、解决问题的能力. 让学生懂得数学就在我们身边，体现了新课程“引导学生更多地着眼于对实际问题的探索”的理念.【09 年漳州卷第 20题】漳浦县是“中
37、国剪纸之乡” 漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成） 请从“吉祥如意”中选一字填在图 14-1网格中，使整幅作品成为轴对称图形； 请在图 14-2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形【评析】本题图文并茂， “中国剪纸”本身既是一种文化现象，又蕴涵丰富的数学内容，使得本题在考查对称同时，还能对学生进行传统的地方特色文化的熏陶，感受数学美，较好地体现数学的文化价值.图 14-1 图 14-2如图 14-27设置开放性试题，考查创新意识对创新意识的考查，要求学生不仅能理解概念、定义，掌握定理、公式，还要能应用这些
38、知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题，更重要的是能够将多种能力要素进行有机的组合【10 年莆田卷 16题】某同学利用描点法画二次函数 的图象时，列2yaxbc(0)出部分数据如下表：x 0 1 2 3 4y 3 0 -2 0 3经检查，表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上面信息写出该二次函数的解析式：_.【评析】本题以学生常见的描点法作二次函数图象为背景，符合学生的认知现实。情景设置成五点中恰有一点是错误的，考查学生对二次函数图象对称性理解和合情推理能力。在分析出哪一点是错误后，用待定系数法求二次函数解析式，则可设一般式、零点式与顶点式，体现方法多样性。而不同的设法，导致不同的
39、运算量，既增加了对学生数学思维能力的考查，又考查学生能否综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，并创造性地解决问题，充分体现了对创新意识的考查。【08 年南平卷第 26题】如图 1，图 2，图 3，在ABC 中，分别以 AB，AC 为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD 相交于点 O如图 1，求证：ABEADC；探究：如图 1，BOC ；如图 2， BOC ；如图 3，BOC 如图 4，已知：AB，CD 是以 AB为边向ABC 外所作正 n边形的一组邻边；AC，AE 是以 AC为边向ABC 外所作正 n边形的一组邻边BE，CD 的延长相交于点 O猜想：如图 4，BOC （用含 n的式子表示） ；根据图 4证明你的猜想【评析】本题运用填空题与证明题的复合题形式，在问题的铺垫下，问题从特殊到一般的探究过程，使对原问题的认识得到了进一步细化和深入，是对原问题认识的一种发展.考查学生通过观察、计算、思考后，提出猜想，进而论证猜想，这个过程蕴含发现数学结论的策略与方法，可以有效地考查学生的类比归纳与转化化归思想，对教学具有积极的导向作用.
