1、一个新颖的包络基于凸约束优化模型 概 要:包络的概念已被广泛应用于信号分析。但是适当的包络的一个很好的数学定义仍然是一个问题。在本文中,我们提出了一种新的模式通过使用凸约束优化来估计信号的包络。该模型是基于关于包络普遍接受的知识，这使得它与信号的几何包络一致。基于新的模型的包络线是平滑的，没有下冲。包络现有典型模式比较实验还实施和讨论。关键词：瞬时频率 单组分信号 包络 未达到目标 凸约束优化1.概述 傅立叶变换不能代表非稳定信号的随时间变化的频率,因为它在整个转换信号时间域。因此提出了瞬时频率( IF )的概念来表征非平稳信号随时间变化的频率。它仍然远未定义良好的,尽管 D.Ga-bor 研
2、究它超过半个世纪5,在其中的 IF 定义如下：给定一个信号 s(t ) ，发现其希尔伯特变换 HS (t)和所述解析信号(AS)定义为则 u (t)和 ( t)的分别被称为解析包络( AE)和瞬时相位，其衍生物 ？ (t)被相应地定义为信号，称为的 Gabor 的中频。这一概念提供了用于窄带信号，如 cos( t+ 0)，其中， 和 0是实常数20 。但是对于一般的信号，它由于信号3的多组分的频率可能会导致身体悖论。为了获得合理的频率，该信号应该被分解为所谓的“单组分信号” 。无论是经典的傅立叶展开和经验模式分解( EMD ) ，还是自适应信号分解11 完全数据驱动的方法。然而，去理解和得到的
3、概念“单组分” 严格和合理的定义 2,18,9 是非常困难的 。从物理的角度来看,“单组分信号”在任何瞬间应该有单一频率 (t)。那么它在时间t 的相位为让其在时刻 t 幅度为 u(t)。然后将单组分信号应具有的形式 s(t)= u(t)cos(t)。我们的问题是:给定一个单组分信号 s(t)、如何找到它的振幅 u(t)和相位 (t)，使得 s(t)= u(t)cos(t)。这个过程称为 s(t)的解调。直观地说,幅度 u(t)是信号的包络。如果可以从 s ( t)的解决,然后可以获得相位为 (t)= arc cos(s(t)/ u(t)。因此，信号的解调涉及到计算的信号的包络。包络是基本的概
4、念广泛用于信号处理。包络线的概念是基本的和信号处理广泛地使用。如已知的，包络估计是在 EMD 方法，其中，上和下包络线计算，以产生所述信号的平均迭代的一个关键步骤。该模型的包络是不是唯一的和理解的包络不同的人根据自己的专业背景和实际应用到人。在过去的几十年里，研究人员已经做出了很大贡献，在理论和算法的包络。除了分析包络的模型中，有另一个两种包络检波器：一个是在通信中使用的振幅调制检测，这涉及平方输入信号，并通过一低通滤波器传送该信号以恢复信息承载信号，并消除较高频率的从调制信号15的载体。这个恢复的信号是一种包络，并为简单起见呼吁平方和低通滤波包络(SLFE)，一个其他类型的包络使用样条函数来
5、插入信号的峰值，这种类型的典型模式是三次样条包络线(CSE)由Huang 等人提出11。在 CSE 的缺点是下冲通常发生在接近信号，这违背了基本要求 u(t)= S(t)25。为了克服这个缺点，Huang 等人设计了“AM / FM 解调”来计算有意义的 IF 13。Qin 和 Zhong 提出了分段功率功能为基础的包络模型(SPFE)，以消除下冲19。不幸的是，它指出 SPFE 可以减少但不能消除的下冲25。基于单调分段立方插值，Yang 等人提出了一种改进包络算法(IMCE)，它可以消除下冲完全25。近日，Niu 等人提供基于经验追求结和天然花键14的包膜方法。 Huang 等人通过求解一
6、个凸优化问题10提出了包络的结构。不同的模型具有不同的特性，并且可以在不同的应用中使用。尽管如此，仍然存在对包络的概念的一些常见的基本属性。首先，从频谱的角度来看，该包络线 u(t)的频谱是低于输入信号(经调制的信号)S(t)的，这意味着比 u(t)比平滑得多 S(t)的。其次,从几何的观点,u(t)通常是位于信号以上,即 u(t)=s(t)。正如上面所讨论的总是持有。对于 CSE ，上包络线 u(t)= S(t)的保持几乎无处不在，除了邻近的信号25的局部极值点的下冲。在 SLFE 的情况下，如果调制信号为 s(t)= u(t)的 COS( CT + c)中，其中，调制信号 u (t)是比
7、c 载波的频率低，那么 SLFE 是|u(t)| ，满足条件| u(t)| = s(t)。然而，如果 s(t)是嘈杂，那么 SLFE 实际上是 u(t)的包络的近似值。因此， SLFE 不等式| u(t)| = s(t)的保持不再。u(t)=s(t)的约束对非平稳信号的时频分析是非常重要的。对单组分在计算瞬时信号,这个约束是必要的阶段由 (t)= arc cos(s(t)/ u(t)自 arc cos x 域必须的满足|x| 0 ， (t)= arc cos(s(t)/ u(t)是光滑,如 s(t)和 u(t) ，否则 (t)可具有跳跃，从而成为不连续的。问题的来源是过调制，其中被假定为非负的
8、幅度。如果我们放松对振幅非负的假设，并切换在不连续的上和下包络线，平滑度可以恢复。从数学的角度来看，负面的幅度造成的。读者是重新转移到(24，23)关于这个问题。根据上面的讨论，可以理解的是关于包络一致的知识是：一个信号的包络应光滑并含有少振荡成为可能;应当位于上(下)除外，其中包络和信号相切，并包住信号尽可能紧点的信号。根据普遍接受的理解，如上所述，包络线的一给定的信号(1)：u(t)、s(t)应该坐是光滑,包含尽可能少的振荡;(2)：u(t) s(t)(u(t)=1 时的第k次迭代。为了避免所谓的楼梯的影响情况下,我们采用3阶全变差，即9中k = 4。为了使U (t)的包的信号尽可能紧和定
9、位信号之上，u(t) 应当与切线与s(t)以一些适当的点。这些切点以获得一个合理的包络在几何非常重要的，而且应该是附近的局部极大点直观。这个要求导致等式约束：在适当的切点u ( j ) = s ( j )中， j,j=1,M。因此，问题 (1 )可配制成下列3阶全变差最小化问题假设信号s (t)被均匀地在ti采样，I = 1，2， .，N 。然后，最优化问题(3) 可以写成的L1 -最小化问题。三阶总变差的离散形式可以由四阶差分矩阵制定相乘的信号矢量。因此，问题(3)被重新作为其中，如下矩阵的顺序(n4) n：这个模型的关键问题是如何找到切线点。确切的位置难以确定,我们必须合适的近似的。在本文
10、中,我们使用CSE估计这些切线点的位置,这是在下面描述。设y(t)= s(t)e(t)为s(t) 和它的上层CSE e(t)之间的残留。然后 ,不平等y(t)= s 。该算法可以概括如下：备注：1)基于凸约束优化的下包络线的v( t)的可以类似地获得。2)在10 中，B 。黄和A. Kunoth还提出一个优化问题来计算包络线。不像在本文的模型3，它们所用的 |u(n)(t)|22为目标函数和局部最大值点，而不是切向点，在等式约束。一方面，在对比灵敏度曲线显示L1-度量是比较合适的，用于测量人的视觉系统比L2量度4 的误差。因此，我们的模型的合理性，以考虑L1范数u (n)(t)的，即使它增加求
11、解最小化的难度。另一方面，很容易知道的切向点通常不是本地极值点。因此，本文的平等的约束条件是一个相当大的改进自己的工作。来自两个优化模型的结果将在下面部分进行比较。3)算法的计算成本包含界定的位置矩阵和分裂迭代。让n的长度的信号。由于A 由三次样条内插的信号的所有M个切点确定的，它可以通过求解线性系统具有M变量的稀疏系数矩阵和计算复杂性被计算为O(n )。因为M 1,如在图 9 中,迭代标准化需要改善 ecse联系 0 直到修改一个 ecseN满足| x2(t)/ ecsen(t)| =s(t)和 (t)= arccos(s(t)/ u(t)可以被更好的定义。6。结论本文提出一种新颖的包络模型(开放)使用凸约束优化。开放的光滑,没有下限,伴随着人类感知的几何学的信号。实验比较该模型现有的模型显示非常令人鼓舞的结果。
