1、第三节 资金时间价值一、资金时间价值的含义1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。2.公平的资金时间价值衡量标：在理论上，它相当于是没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率；在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值现值 PF/（1ni）终值 F P（1ni）其中，1/（1 ni）是单利现值系数， （1ni ）是单利终值系
2、数。【例题 1】某人将 100 元存入银行，年利率 2%，求 5 年后的终值。解答：F=P（1+ni）=100 （ 1+2%5）=110 （元）【例题 2】某人为了 5 年后能从银行取出 500 元，在年利率 2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+ni）=500/（1+52% ）454.55（元）【结论】（1 ）单利的终值和现值互为逆运算。（2 ）单利的终值系数（1ni）和单利的现值系数 1/（1ni）互为倒数。2.复利的终值和现值终值 F P（1i ） nP（F/P，i，n）现值 PF/（1i） nF（P/F ，i ，n）【例题 3】某人将 100 元存入银行，复利年
3、利率 2%，求 5 年后的终值。解答：FP（1 i ） n=100（1+2%） 5=110.4（元）附表 1：复利终值系数表（F/P，i，n）期 数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.10002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.21003 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.
4、2597 1.2950 1.33104 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.46415 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.61056 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.77167 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.94
5、878 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.14369 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.357910 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.593711 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.853112 1.1268 1.
6、2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.1384【例题 4】某人为了 5 年后能从银行取出 100 元，在复利年利率 2%的情况下，求当前应存入金额。解答：PF/（1i） n=100/（ 1+2%） 5=90.57（元）附表 2：复利现值系数表（P/F，i，n）期 数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 14% 16%1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.8929 0.8772 0
7、.86212 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264 0.7972 0.7695 0.74323 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 0.7118 0.6750 0.64074 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830 0.6355 0.5921 0.55235 0.9515 0.9057 0.8
8、626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209 0.5674 0.5194 0.47616 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645 0.5066 0.4556 0.41047 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132 0.4523 0.3996 0.35388 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274
9、 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665 0.4039 0.3506 0.30509 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241 0.3606 0.3075 0.263010 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855 0.3220 0.2697 0.226711 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.5268 0.4751 0.4289 0.3875
10、0.3505 0.2875 0.2366 0.195412 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186 0.2567 0.2076 0.1685【结论】（1 ）复利的终值和现值互为逆运算。（2 ）复利的终值系数（1i） n 和复利的现值系数（1i） -n 互为倒数。3.系列款项的终值和现值【举例】第 1 年支出 600 万，第 2 年支出 400 万，第 3 年支出 300 万，第 4 年支出400 万，第 5 年支出 100 万。P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+30
11、0(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5)（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是 1 年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.年金的种类注意：普通年金和即付年金的共同点与区别（1 ）共同点：第一期开始均出现收付款项。（2 ）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。3.计算（1 ）普通年金年金终值计算：0 1 2 3 4 终值A A A A AA（1+i）A（1+i） 2A（1
12、+i） 3F= =A（F/A，i，n） ，其中 被称为年金终值系数，代码iAn1)(in1)(（F/A，i，n ） 。附表 3：年金终值系数表（F/A，i，n）期 数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00002 2.0100 2.0200 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 2.0900 2.10003 3.0301 3.0604 3.0909 3.1216 3.1525 3.1836
13、3.2149 3.2464 3.2781 3.31004 4.0604 4.1216 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 4.5731 4.64105 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 5.9847 6.10516 6.1520 6.3081 6.4684 6.6330 6.8019 6.9753 7.1533 7.3359 7.5233 7.71567 7.2135 7.4343 7.6625 7.8983 8.1420 8.3938 8.6540 8.9228 9.
14、2004 9.48728 8.2857 8.5830 8.8923 9.2142 9.5491 9.8975 10.260 10.637 11.029 11.4369 9.3685 9.7546 10.159 10.583 11.027 11.491 11.978 12.488 13.021 13.58010 10.462 10.950 11.464 12.006 12.578 13.181 13.816 14.487 15.193 15.93711 11.567 12.169 12.808 13.486 14.207 14.972 15.784 16.646 17.560 18.53112
15、12.683 13.412 14.192 15.026 15.917 16.870 17.889 18.977 20.141 21.384【例题 5】小王是位热心于公众事业的人，自 1995 年 12 月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款 1 000 元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，则小王九年捐款在 2003 年底相当于多少钱？解答：F=1000（F/A，2% ，9）=10009.7546=9754.6 （元）【例题 6】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是 5 年后付 120 万元，另一方案是从现在起每年末付 2
16、0 万，连续付 5 年，若目前的银行存款利率是 7%，应如何付款？【答案】方案 2 的终值=20（F/A，i ，n）=205.7507=115.014 （万元）方案 1 的终值=120 万元方案 1 的年金终值是 120 万元，方案 2 的年金终值是 115.014 万元，应该选择方案2。年金现值计算 0 1 2 3 4 A（1+i） -1 A A A AA（1+i） -2 A（1+i） -3 A（1+i） -4 P= =A（P/A，i ，n） ，其中 被称为年金现值系数，代码iAn)1( in)1(（P/A，i，n ） 。附表 4：年金现值系数表（P/A，i，n）期 数 1% 2% 3% 4
17、% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 14% 16%1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.8929 0.8772 0.86212 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.8080 1.7833 1.7591 1.7355 1.6901 1.6467 1.60523 2.9410 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.6730 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869 2.4018 2.321
18、6 2.24594 3.9020 3.8077 3.7171 3.6299 3.5460 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699 3.0373 2.9137 2.79825 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.8897 3.7908 3.6048 3.4331 3.27436 5.7955 5.6014 5.4172 5.2421 5.0757 4.9173 4.7665 4.6229 4.4859 4.3553 4.1114 3.8887 3.68477 6.7282 6.4720
19、6.2303 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.2064 5.0330 4.8684 4.5638 4.2883 4.03868 7.6517 7.3255 7.0197 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466 5.5348 5.3349 4.9676 4.6389 4.34369 8.5660 8.1622 7.7861 7.4353 7.1078 6.8017 6.5152 6.2469 5.9952 5.7590 5.3282 4.9464 4.606510 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.
20、3601 7.0236 6.7101 6.4177 6.1446 5.6502 5.2161 4.833211 10.3676 9.7868 9.2526 8.7605 8.3064 7.8869 7.4987 7.1390 6.8052 6.4951 5.9377 5.4527 5.028612 11.2551 10.5753 9.9540 9.3851 8.8633 8.3838 7.9427 7.5361 7.1607 6.8137 6.1944 5.6603 5.1971【例题 7】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付 80 万，另一方案是从现在起每年末付 20 万，连续
21、5 年，若目前的存款利率是 7%，应如何付款？【答案】方案 2 的现值=20（P/A，7%，5 ）=204.1002=82 （万元）方案 1 的现值=80 万元方案 1 的年金现值是 80 万元，方案 2 的年金现值是 82 万元，应该选择方案 1。系数间的关系【提示】年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。【结论】偿债基金与普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【例题 8】某人拟在 5 年后还清 10000 元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为 10，则每年需
22、存入多少元？解答：A= = =1638(元)%,10/(AF1.6【例题 9】某企业借得 1000 万元的贷款，在 10 年内以年利率 12等额偿还，则每年应付的金额为多少？1000 万元0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A A A A A A A A A A解答：A 10%)2(10)10%,2/(P6502.1177（万元）总 结1.资金时间价值例如：以 10 万元为例,期限 5 年，利率 4。终值 现值一次性款项 10 万元复利终值系数（F/P，i，n ）10 万元复利现值系数（P/F，i，n ）普通年金 10 万元年金终值系数（F/A，i，n ）10 万元年金现值系数（P/A，i，n ）
