1、 贵州民族学院理学院毕业论文i重力加速度测定方法的分析与比较刘杰摘要：本文根据所测实验数据对单摆法、落球法及倾斜气垫导轨法这三种常用方法所测的重力加速度进行了分析、比较和修正。并对实验所需仪器，方法及实验原理作了简要介绍。实验测得数据分别用作图法、最小二乘法及列表法进行了精确的处理，并对实验中发现的问题进行了分析和说明。总结了实验中需注意的事项及数据处理中的技巧，并分别对三种测定方法的实验原理公式进行了修正。 关键词：单摆 自由落体 气垫导轨 作图法 最小二乘法 列表法作者:刘杰( 理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵iiGravity is the determinatio
2、n of the method of analysis and comparisonLiuJieAbstract: The measured data on the basis of experiments on pendulums and dropped the ball and falls of the present guide three common method of gravity is measured in the analysis and comparison and fixed. About the necessary instruments and methods an
3、d experiment make a brief introduction to the principle of. Experiment to test data, for the law, the multiplication and the list out the exact handling, and about the question was analysed and instructions. Summed up the experiment to attention and data processing techniques and for three to the pr
4、inciple of the formula have been corrected .Keyword: Simple pendulum Free falling body Air track Method of construction Least square method Tabulation method 贵州民族学院理学院毕业论文iii目录绪论 1第 1 章 单摆法 21.1 实验器材介绍 21.2 实验原理 21.3 数据处理及分析 31.4 误差分析 81.5 公式修正 9第 2 章 落球法 112.1 实验器材介绍 112.2 实验原理 112.3 最小二乘法分析处理数据 12
5、2.4 误差分析 15第3章 倾斜气垫导轨法 173.1 实验器材介绍 173.2 实验原理 183.3 列表法分析处理数据 193.4 误差分析 213.5 公式修正 21第4章 测量重力加速度方法的比较及拓展 244.1 前三种测量方法的优缺点 244.2 测量重力加速度测量方法的改良简述 25总结 29致谢 30参考文献 31贵州民族学院理学院毕业论文1/31绪 论重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为 1/300。研究
6、重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。准确测定重力加速度 g 值对于计量学，地球物理学，地震预报，重力探矿和空间科学都有着重要的意义。作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵2/31第一章 单摆法1.1 实验器材介绍单摆法测重力加速度所用到的实验仪器非常常见，包括铁架台、摆线、实心钢球、钢圆柱、游标卡尺、钢卷尺及秒表。摆线应选用质轻，拉伸性弱，韧性强的细线。摆球则需密度大，体积小。实验中游标卡尺、钢卷尺、秒表的型号和规格如下表所示：游标卡尺 钢卷尺 秒表规格 0-50cm 0-1m
7、型号1.2 实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于 5） ，然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图 1.2.1 所示。摆球所受的力 f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（5） ，圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为 L，小球位移为 x，质量为 m，则f =P sinf cosTpP = mgL图 1.2.1 单摆原理图贵州民族学院理学院毕业论文3/31（1.2.1）sinxLsinxgfpmL
8、由 ，可知fmagx式中负号表示 f 与位移 x 方向相反。单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：可得 于是得单摆运动周期为：2fawxmgl（1.2.2）2T（1.2.3）或 （1.2.4） 24Lg24LgT利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长 L，在多次精密地测量出单摆的周期 T 后，代入（ 1.2.4）式，即可求得当地的重力加速度 g。1.3 数据处理及分析由式 可知，T 2 和 L 之间具有线性关系， 为其斜率，如24Lg g24对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用 T2L 图线的斜率求出重力加速度 g。 1.3.1 公式法分析处理数据测得
9、的实验数据如表 1.3.1.1 为：次数 L1（ cm）钢柱高 d(cm)初始测点 x摆长12Ldx(cm)25 个周期t (s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)1 124.00 2.998 1.008 56.022 124.02 3.000 1.006 56.123 124.02 3.002 1.004 56.184 124.02 3.000 1.008 55.925 124.02 3.000 1.006 55.95平均 124.02 3.000 1.006124.5156.0456.04 9.788表 1.3.1.1 实验数据1、多次测量引入的不确定度（A 类不确定度）作者:刘杰(理
10、学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵4/31其中 ， =56.04，但 n 取 1 5 时， 分别为 56.02、56.12 521()istttit56.18、55.92、55.95、56.04 故 =0.022 秒()st而 ， =124.02cm，n 取 1 至 5 时， 分别为521()islll il124.00、124.02、124.02、124.02、124.02 故 =0.0013cm。同理求得()sl、()0.28sdcm()0.15sxcm2、仪器精度引入的不确定度（B 类不确定度）钢卷尺 =0.2mm，卡尺 =0.05mm，则222050.()()().1
11、533BLcU秒表 =0.1s， ，所以.1()8Bt 22()0.1.580.6Ut s3、合成不确定度由 知 ，12Lldx222()()()()LLUldx， ， 故而有()ls()s()xs2221()()()4Uldx即 ，0.21ALcm20.8CABLLcm综上所述有 ，即 g 值为222()().6()4.54cUtggs2(9.780.gs1.3.2 作图法分析处理数据用球作摆子时，测量球直径 d 共 3 次，分别为2.320cm、2.312cm、2.316cm，测量摆长 L 和周期 t 为表 1.3.2.1 所示：改变摆长 n 次 每次测量次数 m 摆线长 L/cm 周期
12、t/s1 121.20 111.041 2 121.32 111.11贵州民族学院理学院毕业论文5/313 121.22 111.101 112.15 107.272 112.10 107.19 23 112.08 107.181 101.88 101.902 101.90 101.90 33 101.90 101.881 91.80 96.782 91.82 96.8343 91.79 96.761 80.50 90.712 80.55 90.75 53 80.56 90.76表 1.3.2.1 实验数据其中 d=1/3（ 2.320+2.312+2.316）=2.316 则每次摆长 L 和
13、周期 t 平均值计算后为表 1.3.2.2 所示：测量次数 n 摆长均值 L+0.5d 周期均值 t1 122.405 111.0832 113.268 107.2133 102.051 101.8934 91.961 96.7905 80.691 90.740又由于 T 的平方与 L 成正比，将它们化为最简后处理后为表格 1.3.2.3 所示：测量次数 n 摆长均值（L+0.5d）/m 周期 T 的平方/100001 1.22405 1.233942 1.13268 1.149463 1.02051 1.038224 0.91961 0.936835 0.80691 0.82337表 1.3
14、.2.3 处理表格表 1.3.2.2 计算表格作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵6/31根据上述实验数据绘制图像下图 1.3.2.4 所示：其中纵坐标为 t 方，横坐标为 L由上图知 L 与 t 方是成正比的关系，而 为其斜率，又24Ng（ 为测定时间的周期数） ，刚好与 t 方指数约掉，其斜率均值求2410N得为 1.0079，故而 g=3.141593.14159/1.0079 m/s2，即 g=9.7922 m/s2 当用圆柱体作摆子，测得圆柱体高 h 分别为：2.984cm、2.990cm、2.986cm，测得摆长、周期为表 1.3.2.5 所示：改变摆
15、长 n 次 每次测量次数 m 摆线长 L（cm） 周期 T（s）1 78.62 89.832 78.66 89.85 13 78.59 89.881 89.30 95.622 89.34 95.62 23 89.29 95.641 97.86 100.052 97.84 100.06 33 97.90 100.031 108.00 105.062 108.08 105.08 43 108.08 105.091 118.87 110.102 118.81 110.11 53 118.80 110.10表 1.3.2.5 实验数据L与 t方 的 关 系 图00.20.40.60.811.21.40
16、.80691 0.91961 1.02051 1.13268 1.22405L与 t方的 关 系图表 1.3.2.4 L 与 t 方关系图贵州民族学院理学院毕业论文7/31其中 d=1/3（ 2.984+2.990+2.986）=2.983cm 经计算有表格 1.3.2.6，如下表：测量次数 n 摆长均值 L+0.5d/cm 周期均值 t/ms1 80.115 89.8502 90.802 95.6273 99.358 100.0474 109.545 105.0775 120.318 110.103表 1.3.2.3 计算表格又由于 T 的平方与 L 成正比，将它们化为最简后得到表格 1.3
17、.2.7 为：测量次数 n 摆长均值（L+0.5d）/m 周期 T 的平方/100001 0.80115 0.807302 0.90802 0.914453 0.99358 1.000944 1.09545 1.104125 1.20318 1.21227表 1.3.2.7 处理表格根据上述实验数据绘制图像为图 1.3.2.8 所示：L与 t方 的 关 系00.20.40.60.811.21.40.8073 0.91445 1.00094 1.10412 1.21227表 1.3.2.8 L 与 t 方关系图其中纵坐标为 t 方，横坐标为 L由上图知 L 与 t 方是成正比的关系，而 为其斜率
18、，又 ，刚好24Ng2410N与 t 方指数约掉，其斜率均值求得为 1.01175，故而g=3.141593.14159/1.01175 m/s2，即 g=9.7550 m/s2 作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵8/311.4 误差分析 单摆测量 g 的方法依据的公式是 ,这个公式的成立是有条件的，24TLg否则将使测量产生如下系统误差:1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量 5时两次不同摆角 1、 2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的 T 与 无关。实际上，单摆的周期 T 随摆角 增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长 L 有关
19、，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：T 22413()sin()sin. 式中 T0为 接近于 0o时的周期，即 0LTg2悬线质量 m0应远小于摆球的质量 m，摆球的半径 r 应远小于摆长 L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：210213512LrmrgLT3如果考虑空气的浮力，则周期应为： 摆 球空 气20T式中 T0是同一单摆在真空中的摆动周期， 空气 是空气的密度， 摆球 是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。4忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力
20、，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。贵州民族学院理学院毕业论文9/311.5 公式修正单摆原理的计算公式为 ，该式为一个近似公式，没有考虑摆球02LTg的摆角大小，摆线的质量，摆球的质量分布及空气的浮力，若考虑这些客观存在的因素，则必须对该式进行公式修正：1.5.1 摆角的修正 一个实际的摆不一定是理想的单摆，若将其看成刚体考虑，且摆角不容忽略时，则根据转动定律 ，则有 ，其中 I 为2sindMglIt2sin0MgtI摆球的转动惯量 ，则摆球的运动周期为2Il，由于高次项对 T 影响可忽略不224132()sin()sin.lTg 计，因此上式可写为 ，整理该式可得 ，21(
21、i)lTg 2241(sin)lg这便基本修正了摆角引入的误差。1.5.2 非质点修正 如摆线的质量 m，摆球的质量 M 分布不能忽略时方程为2sindMglIt则需变为22211isin()253dlgllmlt作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵10/31因而有 ，所以221sin0()53mgdMdtll刚体的运动周期22(11(sin)4)ilTg即 ，此式便是考虑了摆角、摆线所引入的误差2224(1sin56ldmglM的修正公式。1.5.3 空气浮力修正 因为空气浮力的影响，则刚体的运动方程则为：(1.5.3.1)22201 1sinsisin()25
22、3dMglmlVglMlmlt其中 为空气密度， ，V 为摆球体积， 为摆球密度，则刚体的周000期为 两边平方，略去高次项，得到220(1)153(sin)4dlTg(1.5.3.2)2220(si )56ldmlM故而 g 值为 ，此式是考虑了摆角大小，222014(in)lTl摆线的质量，摆球的质量分布及空气浮力这些因素后，对公式 T2= L 作出的g4修正。若令修正项 ，则单摆的修正公式可写为2201sin56dmlM(1.5.3.3)24()gT贵州民族学院理学院毕业论文11/31第 2 章 落球法 2.1 实验器材介绍该实验用到自由落体测定仪，钢卷尺以及数字毫秒计。自由落体实验仪器
23、装置主要由自由落体装置和计时器两大部分组成。自由落体装置则由支柱、电磁铁、光电门和捕球器构成。其主体是一个有刻度尺的立柱，其底座上有调节螺丝可用来调竖直。立柱上端有一电磁铁，可用来吸住小钢球 电磁铁断电后，小钢球即自由下落落入捕球器内。立柱上装有两对可沿立柱上下移动的光电门。本实验用的光电门由一个小的红外发光二极管和一个红外接收二极管组成， 并与数字毫秒计相接。 红外发光二极管对准红外接收二极管， 二极管前面有一个小孔可以减小红外光束的横截面。 小球通过第一个光电门时产生的光电信号触发数字毫秒计开始计时， 通过第二个光电门时使之终止计时， 因此，数字毫秒计显示的结果是两次遮光之间的时间， 亦即
24、小球通过两光电门之间的时间。数字毫秒计有二路光电门信号输入（电脉冲信号输入）和一路电频率信号输入。机器连接的光电门被挡光时，测时器可测得二次挡光之间的时间（范围可在 50us99s 之间）。利用频率输入口，可测得输入信号的频率（可测频率范围 1HZ500KHZ）。2.2 实验原理在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动。这种运动可以表示为：作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵12/31201svtg（2.2.1）式中 s 是在时间 t 秒内物体下落的距离，g 是重力加速度。如果物体下落的初速度为零，即 ，则 0v21st（2.2.2）可见，如果能测得物体在最初
25、 t 秒内通过的距离 s，就可以算出重力加速度值 g。实际中由于 v0=0 这一条件不易达到，往往造成小球通过第一光电门时有一初速度 v0，测得的时间值比小球实际下落时间短，使测得结果 g 值偏大。同时，测量 s 也有一定困难，所以我们可以采取测量两次下落的高度差来消除误差。若 ， ，两式相减整理有 ，即21gt2t 21tsg（ 21ts2.2.3）上述测定重力加速度值的实验，还可以用稍微不同的方式进行。如图2.2.1 所示，让物体从 O 点开始自由下落，设它到达点 A 的速度为 v1。从点 A开始，经过时间 t1 后，物体到达 B 点。令 A、B 间的距离为 s1，则221svtg（2.2
26、.4）O OABs1ABs2图 2.2.1 自由落体示意图贵州民族学院理学院毕业论文13/31若保持前面所述的条件不变，则从点A起，经过时间 T2后，物体到达点B。令A、B间的距离为 s2 ,则（ 2.2.5）21svtg将式(2.2.5) t1-(2.2.4)t2 ，得 ， 因而有 （2.2.6）2211()gstt 12tsg2.3 最小二乘法分析处理数据该实验分两次进行， A、B 两光电门的固定情况不同，那么小球下落时经过相同的距离时所用时间不同，以此作比较。2.3.1下落时A光电门不变用自由落体法测量重力加速度测定的实验数据为表2.3.1.1所示：/cm /msisiT12T34T55
27、0 182.24 182.22 182.29 182.23 182.1870 233.66 233.56 233.60 233.43 233.4990 279.59 279.62 279.57 279.76 279.66110 321.32 321.32 321.41 321.37 321.39表 2.3.1.1 实验数据根据 知当两边同时处以 t 时得到 ，又令 ，201svtg012svgttxtyt则有 ，该式为一直线方程。现又令 ， ，设误差项为 。02vx0vabi故而有 、 、 、11()yab22()yabx33()yx44x将上述 4 个式子两边平方后求和得到 2.3.1.1，
28、其2()iiiyabx作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵14/31中 、 是最小二乘法估计值，是满足使 为极小求得的估计值。即有下列ab 2i式子成立： 及 ，有此二式代入 2.3.1.1 中得到式子20ia20ib2.3.1.2 及 2.3.1.3，联2()iiybx()0iiyabx立两式得拟合直线 的 轴截距 和斜率 的最小二乘法估计值 、 为：yxy ab、 、 1iiban22()iiinxy22()iiiixyr将单位标准化后得到 、 值如表格 2.3.1.2 所示：ixiyi1 2 3 4x0.182232 0.233514 0.279638 0.
29、321358y2.74376 2.99768 3.21845 3.42297表 2.3.1.2 计算表格由此可求得 、 、 、12.386i1.06742ix3.2ixy、 、 、.5907iixy2.9i 2()10764i又因为2384i ()153iy 2xiisxn、 故而有21()yiisnxyiiisyn及 代入数据求得 、 、xbxysr 4.8729b1.386a0.97r因此 、 ，则 而标准差为01.2386aavss1bgsbgs、 ，所以 、2()brsn2iabxn0.13926a0.7394b综上所述，则有 、9.74580.7g0.8.126v即 、2(9.746
30、0)mgs(134)mvs2.3.2 下落时 B 光电门不变测得的实验数据为表 2.3.2.1 所示：贵州民族学院理学院毕业论文15/31/cm /msisiT12T34T540 87.876 87.913 87.894 87.891 87.91360 139.33 139.30 139.34 139.32 139.3080 199.08 199.08 199.13 199.11 199.14100 273.63 273.63 273.62 273.66 273.61表 2.3.2.1 实验数据根据 2.3 实验一中的实验原理和处理方法处理数据，将单位标准化后得到 、ix为下表 2.3.2.2
31、 所示：iy1 2 3 4x0.087897 0.139318 0.199108 0.2736304.550781 4.306694 4.017920 3.654570表 2.3.2.2 计算表格由此可求得 、 、 、16.529iy0.6953ix2.8ixy、 、 、.70iix2.14i 2()0493i、 2684iy()73iy又因为 、 、 2210.96xiisxn221().68yiisyn故而有5xyiiiy及 代入数据求得 、4.8210xsb0.93xysr 0.8462a因此 、 ，则 而标准差为0.6aavss12bgs2bgs、 ，所以 、21()brsniabxn
32、0.473a0.143b综上所述，则有 、2(9.6521.68)mgs0(.862.7)mvs即 、(9.650.)mgs0(45.v2.4 误差分析作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵16/31该实验原理是运用运动方程 ，理论上公式不需要修正，但是实201svtg验中不可免的存在测量误差。包括仪器误差和人为误差、环境误差。仪器误差的大小需要改进实验设备，人为误差可以由多次测量来减小，这里主要说明环境误差。实验中应考虑空气阻力问题，钢球下降速度极快，会受到空气阻力，由于空气密度一定，一般不易改变，根据 知，减小钢球的体积可以减小阻fgv力，所以实验中应采用较小的
33、钢球。而其他的温度因素及浮力因素对实验的影响太小，可以忽略不计。故而实际上实验测得的初速度偏小，加速度 g 也偏小。对于这个实验中的两次测量中，实验一测得的加速度 g 值更接近理论值（实验一测得、实验二测得 ） ，但实验二测得的2(9.7460.)mgs 2(9.650.)ms数据经处理知，该组数据的各数据点更接近拟合直线（ 、.968r） ，数据的误差值更小（从速度来说，实验一 、实验0.93r 0.132as二 ） 。故而从数据的测量准确度来说，第二组数据更理想。但是从247as实验结果与理论值比较，实验一却更接近理论值。在都没有考虑空气阻力的情况下，产生这种实验结果的最可能原因之一是：实
34、验仪器问题，两次实验并不是用同一实验仪器完成。原因之二是：第二组实验中 B 光电门不变，测得的是位于 130cm 处，但实际不到 130cm。这个错误既使测得的加速度偏小，也不会影响实验数据处理出来的直线拟合度及测量误差。贵州民族学院理学院毕业论文17/31第 3 章 倾斜气垫导轨法3.1 实验器材介绍实验所需器材如下表 3.1.1 所示表 3.1.1 实验仪器设备清单器材名称 型号 规格 数量气垫导轨 QG150- 1690120174 mm 1智能数字测时仪 CS-Z 50us99s 1滑块 * * 3天枰 * * 1垫块 * * 5光电门 * * 2游标卡尺 * * 1将气垫导轨放置在实
35、验桌上，接通并启动起源，将一滑块放置在导轨的中点及距两端的四分之一处，看滑块是否静止或作不定向的游动。如果是，则导轨已处于水平状态。如果滑块朝一个方向运动，可调节气轨端部的旋钮，就可作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵18/31将气轨调平。调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现在的导轨都存在一定的弯曲，因此“调平”的意义是指将光电门 A、B 所在两点，调到同一水平线上（如图 3.1.2 所示）.图 3.1.2 导轨调平示意图假设导轨上 A、B 所在两点已在同一水平线上，则在 A、B 间运动的滑块，因导轨弯曲对它运动的影响可以抵消，但是滑块与导轨间还存
36、在少许阻力，所以以速度 通过 A 门的滑块，到达 B 门时的速度 ，将是 ，由于阻力产BBA生的速度损失 等于 bsm（3.1.3）式中 为粘性阻尼常量，s 为光电门 A、B 的距离， 为滑块的质量。参照b m上述讨论，可以提出如下检查调平的要求：（1）滑块从 A 向 B 运动时， ；相反时 。由于挡光片宽相同，ABBA所以 AB 时 ，相反时 （速度均取正值） 。tt（2）由 A 向 B 运动时的速度损失 ，要和相反运动时的速度损失AB尽量接近。BA一般导轨上滑块的 值在（25） 之间，设 ，光b310kgs 3410/bkgs电门 A、B 间的距离 S=0.375m， =0.3 ，则 。m
37、.5/ms3.2 实验原理倾斜轨上的加速度 与重力加速度 的关系：ag设导轨倾斜角为 ，滑块质量为 ，则贵州民族学院理学院毕业论文19/31sinmag（3.2.1） 上式是在滑块运动时，不存在阻力时才成立。实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦，其阻力 F 阻 和平均速度成比例，即bv（3.2.2）上式中的比例系数 b，称为粘性阻尼常量，考虑此阻力后，式为_sinmag（3.2.3） 整理后，重力加速度 等于_sinbamg（3.2.4） 测量加速度 可参照下面三公式之一去进行a221()BAdst（3.2.5） （3.2.6） 1()2ABAdatt()s（3.2.7）式中 、 为滑块挡光
38、片通过 A、B 门的时间长度， 为挡光片第一前沿由 AAtB ABt门到 B 门的时间。式 3.2.5 的依据是 ，由于用平均速度 代替瞬时21()asdt速度 而存在系统误差，系统误差的大小和滑块初始位置到 A 门距离 及 有 0s关， 越小误差也越小。式 3.2.6 的依据是 ，它也是由平均速度代0ds 21()ABat作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵20/31替瞬时速度，但是分母项中的附加项 就是针对此时的系统误差而加入()2ABt的修正项，即用式 3.2.6 计算加速度 时，不存在由于用 代替 的系统误差。a_3.3 列表法处理数据调平气轨后测出粘性阻
39、尼测量 ，其次将气轨一端垫高 ，测出二支点间bh距离 ,则L（3.2.1）sinhL用几个不同高度 的垫块，改变倾斜角 ，分别测量 值。数字测时计用 2pr 档，ha时标信号用 1ms。在测完 和 后，要用一金属片或黑纸将 U 形挡光片的豁口AtB盖住，去测 。而且滑块的起始位置要和前面的测量相同。ABt倾斜气垫导轨上测定重力加速度数据及处理（档光片宽度 ）导2.0dcm轨前后脚距离 L= 140 cm 滑块质量 = 249 g = mb341/kgs0.375sm测得的实验数据为表 3.3.1 所示：测量量数据垫块高度次序Bv（mm/s ）A(mm/s)sa2)/( snai2)/(m（ia
40、mg）2/1 300.253 202.138 49.2922 300.751 202.249 49.5463 300.432 202.277 49.3874 300.263 202.147 49.29320hm5 300.667 202.301 49.42865.852 9.7791 420.544 288.371 99.5462 420.229 288.173 99.4833 420.600 288.268 99.8064 420.251 288.194 99.49220h5 420.597 288.263 99.811131.528 9.6901 552.712 408.836 151.5
41、252 552.644 408.782 151.5173 552.467 408.594 151.4524 552.189 408.302 151.445mh035 522.499 408.616 151.458201.945 9.78241 691.545 531.784 202.440 270.060 9.794贵州民族学院理学院毕业论文21/312 691.822 531.941 202.4733 691.610 531.806 202.4344 691.325 531.717 202.3085 691.709 531.552 202.6151 842.037 681.648 253.3
42、822 842.525 682.003 253.1843 842.151 681.709 253.3744 842.257 681.944 253.258mh045 842.693 681.889 254.159337.694 9.801表 3.3.1 实验数据据实验数据得出重力加速度 的平均值：g29.78mgs经计算，平均值的标准不确定度为：21 2()()0.456niigUs即气垫导轨测得的加速度为：2(9.78.)mgs本实验是利用滑块的重力加速度，进行测量的。反复实验释放滑块的高度相同，整过实验系统没有太大变化。算后我采用列表的方法，这样比较直观，容易理解。 3.4 误差分析实验中
43、，由于系统误差的存在，必然影响测量结果的精确性，特别是当随机误差较小时，系统误差就成为影响测量精确度的主要因素。历史上，一些物理常量精确度的提高，往往得益于系统误差的发现和补正。因此，制订实验方案时， 如何发现和消除系统误差就特别重要。但系统误差的处理不像随机误差那样有完整的理论和方法，需要根据具体情况采取不同的处理方法。在某种意义上说，有赖于实验者的实验素质，实际经验的积累和巧妙的实验技巧。本实验通过对存在于气垫导轨实验中的系统误差的分析处理实例，学习分析发现并对系统误差进行修正的方法。 作者:刘杰(理学院 2006 级应用物理学专业) 指导教师:马彦兵22/313.5 公式修正气垫导轨是目
44、前力学实验中一种较精密的仪器，在气垫导轨实验中，由于气垫对滑块产生的漂浮作用，避免了容易引起实验误差的滑动摩擦力的影响；另一方面，在计时上又采用了光电计时的方法，使时间测量达到很高的精度。照例，气垫实验理应得到更高的精确度。但事实上，如果实验方法不合理，或者没有对实验过程中的系统误差作适当的补正，则这些系统误差也将在气垫导轨这种灵敏的仪器上反映出来，造成实验结果不理想。因此，深入分析气垫导轨实验中系统误差的来源和修正的方法成为气垫导轨实验中十分重要的问题。下面分别讨论气垫导轨实验中常见的几种系统误差及修正方法。 滑块在导轨上运动时，虽然没有滑动摩擦阻力，但要受到粘性内摩擦阻力的作用，从而对滑块
45、的运动产生一定的影响，造成附加的速度损失。可以证明，当滑块的速度不是很大时，单纯在粘性内摩擦阻力作用下，其相应的速度损失为 u（2.3.1）busm式中， 为粘性阻尼常量， 为滑块的质量， 为滑块运动所经过的距离。 b在一般的气垫导轨实验中，粘性内摩擦力所引起的速度损失造成的系统误差对结果的影响和具体实验参数的选择有关，举例说明如下： 设导轨的阻尼常量 =3.0g/s，滑块的质量 =235.0g，则当滑块运动的距离分bm别为 10.0cm 和 100.0cm 时，速度损失分别为 s = 10.0cm 3.01/0.13/25ucscss = 100.0cm .又如果滑块的实测速度为 u=10.0cm/s 时，在以上两个不同距离时速度损失所占的百分比分别为 1.3%和 13%，后者就非修正不可。另外，在实验安排中，如使滑块速度增大到 50.0cm/s，则相应的百分比降为 0.26%和 2.6%。从本实例可知，在实验中为了避
