请选择数学－高中－高一《对数及其运算》.doc

1、对数及其运算(第一课时)都昌县一中 曹俊民一、教学目标1、知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握和对数式与指数式的关系。2、过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质。3、情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质。(3)在学习过程中培养学生探究的意识。(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。二、重点与难点：(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质；(2)难点：推导对数性质的三学法与教具：(1)学法：讲授法、讨论法、类比分析与

2、发现(2)教具：投影仪四、教学过程：1、提出问题2000 年我国国民经济生产总值为 亿元，如果按平均每年增长 估算，那么经过多少年a8.2%国民经济生产总值是 2000 年的 2 倍。假设经过 年，国民经济生产总值是 2000 年的 2 倍，依题意，有：x即(18.2%)aa.0x指数 取何值是满足这个不等式呢？像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念)。2、对数的概念一般地，若 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 (0,1)xaNa且 xaNlogaxN叫做对数的底数， 叫做真数。举例：如： ，则 ，读作 2 是以 4 为底，16 的对数。24

3、164log6，则 ，读作 是以 4 为底 2 的对数。24l1提问：你们还能找到那些对数的例子。2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：(1)底数的限制 ，且0a1(2) logxNx指数式 对数式幂底数 对数底数指 数 对数x幂 真数说明：对数式 可看作一记号，表示底为 ( ，且 )，幂为 的方程logaNa01aN( ，且 )的解，也可以看作一种运算，即已知底为 ( ，且 )幂为 ，xa01 01a求幂指数的运算。因此，对数式 又可看幂运算的逆运算。la例题：例 1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。(1) (2) (3) (4) 456231274381651a(5) (

4、6) (7) (8) 12log3log4513log27lg0.巩固练习：P80 练习 1、23、对数的性质提问：1、式子 和 ( ， , )有什么关系？baNlogab01a0N2、对数 ( ，且 )有什么特点？l,3、 ，为什么？logaN4、零与负数有没有对数。(以上四个问题，由学生先独立思考，再个别提问回答)4、两类对数以 10 为底的对数称为常用对数， 常记为 。10logNl以无数数 为底的对数称为自然对数， 常记为 。2.718e ogelnN以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如 100 的常用对数等于 2，即 。lg10例 2：求下列各式的值。 (1)

5、(2) (3)5log212log33log10(4) (5) n15解：(1)因为 ，所以25log(2)因为 ，所以5()312l3(3) 3log10(4) (5) n25log1课堂练习：P80 练习 3补充练习：1、将下列指数式与对数式互化，有 的求出 的值。x(1) (2) (3)2542log1327x(4) (5) (6)164xl0.1x5lne2、求 的值( ，且不等于 1， )loglabcN ,abcR0N3、计算 的值。331logl554、归纳小结：对数的定义 l(0)baa且log11aNa的 对 数 是 零 ,负 数 和 零 没 有 对 数对 数 的 性 质 且

6、 作业：P87 习题 34 A 组 1、2对数及其运算(第二课时)一、教学目标：1、知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。运用对数运算性质解决有关问题。培养学生分析、综合解决问题的能力。培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2、过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质。让学生归纳整理本节所学的知识。3、情感、态度和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三、学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括

7、，从而更好地完成本节课的教学目标。教学用具：投影仪四、教学过程1、设置情境复习：对数的定义及对数恒等式（ 0，且 1，N0） ，logbaNa指数的运算性质。 ;mnmn();mnanma2、讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知识 ，mn 如何表示，能mna用对数式运算吗？如： 于是 由对数的定义得到,mnmnaMaN设 。 ,nloglogaaMmnNnlogllaaaN即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？(让学生探究，讨论)如果

8、0 且 1，M0，N0，那么：a(1)logllogaa(2) a(3)ll()nanR证明：(1)令 ,mnMN则： mnalogn又由 ,mnNllaaM即： oglogaMnN(3) 0,l,nanN时 令 则log,bnab则NbnNb即 logllogaaaMN当 =0 时，显然成立.nllaa提问：1、在上面的式子中，为什么要规定 a0,且 a1,M0,N0？1、你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1、判断下列式子是否正确，a0,且 a1, x0,且 a1,x0,xy，则有(1) (2)loglog()aaxyxylogllog()aaax(3) (4) lllaaal

9、llaaaxyy(5) (6) (log)lnaaxx 1loglaa(7) 1例 2：用 表示下列各式。l,logaaxyz(1) (2) (3)2()logyza 2lxyza2logxyza分析：利用对数运算性质直接计算：(1) 22()lllogllxyzxyzxyzaaaaa(2) 2()logllloglxyzxyzyz(3) 22()1lllogl2lxxyzxyzyzaaaaa点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生要记住公式。让学生完成 P87，练习的第 1，2 题例 2：科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级 r

10、可定义为 r0.6gI 试比较 6.9 级和 7.8 级地震的相对能量程度。解：设 6.9 级和 7.8 级地震的相对能量程度分别为 I1和 I2，由题意：得： 126.90lg78I因此 0.6(lgI2lgI 1)0.9即 1lg.5I所以 1.5203I因此 7.8 级是 6.9 级能理程度的 32 倍。练习：P82 思考交流 P83 33、归纳小结(1)学习归纳本节(2)你认为学习对数有什么意义？大家议论。4、作业(1)书面作业：P87 习题 34 第 5、6 题2、思考：(1)证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？(2)log2(3)(5)等于 log2(3)log 2(5)吗?