1、 学校_班级_姓名_座位号_浦东新区 2013 年高三综合练习数学试卷（文科）一、填空题：（本大题满分 56 分，每小题 4 分）本大题共有 14 小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1函数 的定义域为 . 2xf2如果 ， 为第三象限角，则 sin33sin()23设等差数列 的前 项之和 满足 ，那么 annS1058a4设复数 ， ， ，则 _.iz51imz2 iz2),(Rm21z5正方体 中， 分别是棱 的中点，则异面ABCD1QPNM, BCADB,1直线 与 所成的角等于_.MNPQ6在 中， 、 的对边分别是 cba,，
2、且 os是 caos,的等差中项，则角 B= .7若 , ,则同时满足的正整数9ba有 组.,8如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 4 米时，测得拱桥内水面宽为 16 米；当水面升高 3 米后，拱桥内水面的宽度为 _米 9如图为某几何体的三视图，则其侧面积为 2cm10已知数列 na中, 1, )1 *,(27nanN，则当 na取得最小值时 的值是 11设正四面体 的棱长为 ， 是棱 上的任意一点，且ABCDPAB到面 的距离分别为 ，则 .P, 21,d2112定义在 上的函数 同时满足性质：对任何 ，均有 成立；R)(xf Rx33)(xff对任何 ，当且仅当 时，有 .则 的值为 . x2
3、1, 21)(21ff 10)113对大于或等于 的自然数 的 次方幂有如下分解方式: mn232524357579119根据上述分解规律,则 , 若 的分解中最小的数是 73,则 的值2513793*()mNm为 .14定义：对于各项均为整数的数列 ，如果 ( =1，2，3，)为完全平方数，则称数nai列 具有“ 性质” ；不论数 列 是 否具有“ 性质”，如果存在数列 与 不是同一naPPnba数列，且 满足下面两个条件：b（1） 是 的一个排列；23,.,n123,.,na（2） 数列 具有“ 性质 ”，则称数列 具有“变换 性质” PnaP给出下面三个数列：数列 的前 项和 ；na2(
4、1)3nS数列 ： 1，2，3，4，5；b数列 ： 1，2，3，4，5，6.nc具有“ 性质”的为 ；具有“变换 性质”的为 .PP二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正确 的 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .15非零向量 ， ， ，若向量 ，则 的最大值为（ ）Aba,m|nb| bac21|cB C D以上均不对nm2121|nm16已知数列 的通项公式为 *()naN,其前 项和 910nS,则双曲线21xyn的渐近线方程为 （ ）A 23x B 324yx C
5、 310yx D 103yx17已知 中， , ，则角 的取值范围是 （ ）C AAA . B . C D ,63060,4,4218在平面斜坐标系 中 ,点 的斜坐标定义为:“若 (其中xoy045P201eyxOP分别为与斜坐标系的 轴, 轴同方向的单位向量),则点 的坐标为 ”.若21,e ),(且动点 满足 ,则点 在斜坐标系中的轨迹方程为 ),0(F)(M12FM（ ）A B C D20xy20xy20xy20xy三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出必要的步骤19本小题满分 12 分（第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分）已知函数 ()s
6、in2cosfxmx 0m的最大值为 2（1）求函数 在 0，上的值域；（2）已知 外接圆半径 ， ()()46sin4fAfBAB，角 A，B 所对的边ABC3R分别是 a，b，求 的值120本题满分 14 分（第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）设 ，函数 的图像与函数 的图像关于点 对称1a)(xf 2|4xxay )2,1(A（1）求函数 的解析式；（2）若关于 的方程 有两个不同的正数解，求实数 的取值范围mf m21本小题满分 14 分（第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）如图 1， ， 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段 和曲线段 分别是湖泊
7、OABCDEF中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥 上某点 分别修建与 ，MOA平行的栈桥 、 ，且以 、 为边建一个跨越水面的三角形观光平台 .建MGKMKGK立如图 2 所示的直角坐标系，测得线段 的方程是 ，曲线段 的CD20(2)xyx方程是 ，设点 的坐标为 ，记 .（题中所涉及的长度单位均0(54)xyx(,)stzst为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求 的取值范围；z（2）试写出三角形观光平台 面积MGK关于 的函数解析式，并求出该面MGKSz积的最小值 图 1DBFECAOMGKDBFECAOxy图 222本小题满分 16 分（第 1 小题满分 4 分，第
8、2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分）已知椭圆2:(0)xyCab过点 3(,)，椭圆 左右焦点分别为 ，上顶点为C21,F， 为等边三角形.定义椭圆 C 上的点 0,Mxy的“伴随点”为 0()xyNab.E21F（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 的最大值；MONtan（3）直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,若点 A、B 的“伴随点”分别是 P、Q,且以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O.椭圆 C 的右顶点为 D，试探究 OAB 的面积与 ODE 的面积的大小关系,并证明.23本小题满分 18 分（第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 14 分）已知数列 na， b满
9、足： 1*nnaN（1）若 1,，求数列 的通项公式；（2）若 2nnb，且 12,b 记 61ca，求证：数列 nc为等差数列； 若数列 n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 1a应满足的条件浦东新区 2013 年高三综合练习数学试卷（文科）参考答案及评分细则一、填空题：（本大题满分 56 分，每小题 4 分）本大题共有 14 小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 725； 88；,01i182039 ； 106 或 7； 11 ； 120 ； 139； 14、4a6二、选择
10、题(本大题共有 4 题，满分 20 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正确 的 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .15B； 16C； 17C； 18D三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出必要的步骤19本小题满分 12 分（第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分）解：（1）由题意， ()fx的最大值为 2m，所以 2=2 分而 0m，于是 ， ()sin()4fx4 分()fx在 上递增 在，递减， 4,所以函数 ()f在 0，上的值域为 ；5 分2,（2）化简 )46
11、sin4ABAB得sin26sinABAB7 分由正弦定理，得 26Rab，9 分因为ABC 的外接圆半径为 2ab11 分3所以 12 分1ba20本题满分 14 分（第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）解：（1）设点 是函数 图像上任意一点， 关于点 对称的点为 ，则),(yxP)(xf PA),(yxP， ，于是 ， ，2 分2 xy4因为 在函数 的图像上，所以 ，4 分),()(g 2|2xxa即 ， ，xxay24| xxay2|所以 6 分f|（2）令 ，因为 ， ，所以 ，tax101t所以方程 可化为 ，8 分mf)(t即关于 的方程 有大于 的相异两实数解
12、t22t作 ，则 ，12 分)(2tth081)(2h解得 ；所以 的取值范围是 14 分3m)3,2(21本小题满分 14 分（第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）解：（1）由题意，得 在线段 CD： 上，即 ，(,)Mst 0()xyx20st又因为过点 M 要分别修建与 OA、 OB 平行的栈桥 MG、 MK，所以 ；.2 分. 510s；4 分2()(10)5,102ztss所以 的取值范围是 6 分 75z（2）由题意，得 ，8 分0(,)(,)KsGt所以 1120140()()22MGSststt则 ，10 分4075(),Kzz因为函数 在 单调递减，12 分1
13、40()2MGKSz75,02z所以当 时，三角形观光平台的面积取最小值为 225 平方米. 14 分50z22本小题满分 16 分（第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分）解：（1）由已知 ，解得 ,方程为 .4 分 22341abc2,3ab21xy（2）当 时，显然 ，由椭圆对称性，只研究 即可，0yx0tnMON0,0yx设 （ ） ，于kOM0是 5 分32kN32321tankkO（当且仅当 时取等号）28 分（3） 设 ,则 ; 12(,)()AxyB12,3xyxyPQ1)当直线 的斜率存在时,设方程为 , l km由 得: ； 2143y
14、kxm22(4)84(3)0x有 21228()034()kmxk10 分由以 为直径的圆经过坐标原点 O 可得: ；PQ122340xy整理得: 2112(34)()kxmk将式代入 式得: , 234km 12 分 048,0,43222 k又点 到直线 的距离 Oyxm21dk2 22222134 43143mk kmmAB 所以 14 分 1OABSd2) 当直线 的斜率不存在时, 设方程为l (2)xm联立椭圆方程得: ；223(4)y代入 得 ；12230x22()05m,15y3212ymdABSO综上: 的面积是定值 OAB3又 的面积也为 ,所以二者相等. DE16 分23本
15、小题满分 18 分（第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 14 分）解：（1）当 2n时，有211321121n naaab 又 也满足上式，所以数列 的通项公式是 na4 分（2） 因为对任意的 *nN，有 516432nnbb，所以，1651661264127nnnnncab ，所以，数列 c为等差数列 8 分设 6*niaN（其中 i为常数且 1,2345,6i，所以， 16661626364657niniinininininicabbb ，即数列 6ia均为以 7 为公差的等差数列 10 分设6 7766i ikiiikaaf k （其中 ,0nii为 1,2345,中一个常数）当 76ia时，对任意的 6nki，有 76na； 12 分当 i时， 1 611iik ifkkkiki（）若 76ia，则对任意的 N有 1kf，所以数列 6ia为递减数列；（）若 i，则对任意的 有 kf，所以数列 ki为递增数列综上所述，集合 741741,632362636B当 1a时，数列 na中必有某数重复出现无数次；当 时，数列 61,45,ki均为单调数列，任意一个数在这 6 个数列中最多出现一次，所以 数列 na任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 18 分
