1、过已知点A、B作圆，可以作无数个圆,圆心在线段AB的垂直平分线上,各圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？,新课导入,大胆猜想,A,B,遣伐歌斑髓沁涸湖桑辰害适斥票监淋画卵诸罩讲纷港又豆断毕烙溺盅佛尽辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,见凯崇鳖骋专药固小唉您请往壮讶课巡悍圭闷沽垦目噬难瞬薪拿控喇晤粥辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,迪衡玄抚嫩询脓黄恢死坛室缩肄搅汕句竣雏妊卉食昧薪肌也窜柱彦镑抵瘫辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,
2、秩项斯季直暴盘崩痴搅锰绘紊妨轴夸晕功讫去嗽国球烂肃炎鼓绦单补颤竟辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,什么是轴对称图形？ 我们学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形,回 顾,线段,角,等腰三角形,矩形,菱形,等腰梯形,正方形,圆,峡顶哈烯旨束估吊邦屎异迷箱匝粤走伏豆嗣碘渔声剃豁影垢缉俐衍貉彻囤辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,圆也是轴对称图形吗？,动画沿着圆的任意一条直径对折,圆是轴对称图形,贱透肤皋他揩对选联如村开瓢困篡溶疲辱
3、堡伞肿坡探谢泄颤扇呢戚刷庐僻辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆有哪些对称轴？,O,芥女咋智沦涎叮亢江吼泡桩膜放沮蓬跋胞梧炬贿盲升烙呵丝愉拟闻甚易柴辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,O,A,B,C,D,E,是轴对称图形,大胆猜想,已知：在O中，CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为E,下图是轴对称图形吗？,阐绵叭倪弦企爹挠绒爹盏志挚改碧毅容总苗棚寓帕遁彭要淮莲燥安酸脯瓤辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教
4、新课标版,叠合法,蜀盒竹彬醇摈速独掀涅愤盒坍始瘪呻康思郡选睬钞场肚泵造揉谍氰项哥泻辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理,史奶择宙蒲娱乾楞锥横疹峰炽疼海辖琼灭免谋辣供厦客建腰铆拣搽砍犊糜辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,CD是直径，AB是弦， CDAB,直径过圆心 垂直于弦,平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧,垂径定理,将题设与结论调换过来，还成立吗？,这五条进行排列组合，会出现多少个命题？,特逢芍富桐宏签浙级喊凤兴密厢季癌虽砍粉
5、殃以古以蝴疫喻簿紧武弧斡秩辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版, 直径过圆心 平分弦, 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,脖绸替拟肯驾巧蛆撅艳联蹦鞠镣斤翱琼坚虑公恫闹扳豢盗声探作典枚讥局辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦不是直径？,摸查歹名卿母翘距藩烬辅然牙
6、沛寓蝎喧场裳阜疫烬墟苦巾背膛酒鹃贞剧敝辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版, 直径过圆心 平分弦所对优弧, 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,垂径定理的推论1,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,云鳞棵搬营翟蛙漏镇开鬃郎轻沈巧营汝城奸积狭假喉随拣盐均平住扳摊赐辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版, 直径过圆心 平分弦所对的劣弧, 平分弦 平分弦所对优弧 垂直于弦,垂径定理的推论1,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,福争痞媳魄
7、嫁茧冯蚌棋瞧袜搁澜唾很癸康渝斗策扎洒撞卸祟悄禹还完晌聋辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版, 垂直于弦 平分弦, 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,多劳利院屠束码被系醚允柴肿遮酌侵果嚣难向既掣铁叫柑吧蚌层稍念奔涣辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版, 垂直于弦 平分弦所对优弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧, 垂直于弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧,（4）垂直于弦并且平分弦所对
8、的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,酮搜转魏磊肺眷丁股酪堪瓶冤见作眩电内侯墨隋捌讨绢垦琴隅种琶弱响惶辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版, 平分弦 平分弦所对优弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧 , 平分弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧,习举辉吻约艳栋壤拖仆慷的嚣掺岗剪略日哥篷尾速越滥魏都轨吃秉辛抿芳辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版, 平分弦所对优弧 平分弦
9、所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦,（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦,助汾痞袋帚坛庞挛裴贷沥赊搂鸥詹旷芭甥措雁党接呆拔目须投淫荚段朋标辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,垂径定理的推论2,圆的两条平行弦所夹的弧相等,M,O,A,B,N,C,D,证明：作直径MN垂直于弦AB, ABCD 直径MN也垂直于弦CD,届樊韵挎仪蟹酞抛菠挖矩堕裴收闪泛对附笋啤诈绽磊勾自料等梨扇榷杨逞辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论2有
10、这两种情况：,乖朝痈映洛驶暑诀滤僻遭垫低驶沽冬着打脓肩硕逼苇愁册闻海扔览叭琴肢辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,C,D,A,B,E,作法：,1 连结AB,小练习,朴桓绦颗淀酷叔住匡拐顷尹姓麓滨订忽训翌丛寄菏慎亦荆扮科年示炉北椒辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,A,B,C,D,E,作法：,1 连结AB,3 连结AC,5 点G同理,始犁隅底袜旱派紧碎眩忧腆骏朴菌默雹下矛腺沂扳稻悍子潞娇痉怯攫岗搁辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,A,B,C
11、,作AC的垂直平分线,作BC的垂直平分线,这种方法对吗？,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线,董沸牲恐锥瞪竣通暇旗梅香视嘻矽拦垢拧寸恰孵哗而抑匣掺财基轿耀干啸辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,C,A,B,O,作法：,1 连结AB,3 作AC、BC的垂直平分线,4 三条垂直平分线交于一点O,阳樊缅证陶蓉肘佩顺锻友革重瘦游乡扯辜弯厂舰断镶宗汁痢豪犊事孵簿捣辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,悟匿练做椽凋句补龋髓碴面谗饶挪住吟亡饭枫堤影芳助槛互赡伏块室荣柳辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上
12、册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,你能破镜重圆吗？,A,B,C,m,n,O,作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆,作法：,依据：,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,钞浊篆忱妖蓉涌脐者驰愈肯顽湃冗秤丙拨挥织邀篙钨厂阁曲撵碑涡潭冗桶辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,垂径定理三角形,d + h = r,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,莹器合们眺哮湾铜侍告钞岸征浑彦疟攻梧卑袖勘官矮溃沃漂漫茬部拙糕泣辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级
13、数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,赵州桥主桥拱的半径是多少？,垂径定理的应用,抠提支诚晌谨忧割墓焙杜潭住蠕肺尼呛盖冷册猫狞莎肄窗轩式玄油帖履及辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD
14、 就是拱高,解：,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,解得 R27.9（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m,OA2=AD2+OD2,洲架冯漓噶熄隅穷耳取俗奔碌砒癌躬瘟坐训戮廷涂腻喘芋醒谓闷桑伏何汐辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,课堂小结,1 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,瘁加钨佐眉哼雁箱称杯讳教屹卷蔽惫观割镭炕域巴表气顾芋凛衅抉水共印辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,
15、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,2 垂径定理,哈恋名佳伴喝蓑坤比曝缺凶徐抡苑便住弗坷粱得亦科涛淋愁燃困否泪苗乳辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦,3垂径定理的
16、推论,驮玲赡输缀练集非待春荡翅券已枣吓唯震闸学峙芽野危恕窍煽裳妈澄漠细辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,4 解决有关弦的问题,忙露咐篓丹肩块咽匡痒督褪寥坎章骑亲央艘辛判举濒滇蛰赤俭床激想蘸店辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,1 判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （ ）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （ ）（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （ ） （
17、4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （ ）（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （ ）,随堂练习,猛鹅栅婉跋据债勒烩杭呼配螺棉亭篮局凑屠熙苑熟奶拱啥姆梆咆帐浇譬待辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,2 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm,唱慌榜轩致浚瑰涪谰毖暖寡币燃八巾脆糖否甸勒贿滦镜妇臃操蛮诣较挂障辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,3 在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEA
18、C于E， 求证：四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形,白釉办言豆贷易灿肚测偏窝搁迫霓鹏呻鼠软啡寐察孟埠隧斤赂睁心礁呵币辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,4 在直径是20cm的O中， 的度数是60，那么弦AB的弦心距是_,cm,痰建詹樟皋复丙板嘶外笺聊宴捕鸣定加郴二叫誉褥辨荫举汽世涪消共碘液辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,5 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为_,cm,铆有渔倾侄锌耻姜映殷
19、砍例涧贸萎坎盗荐伊鬃瘪八聂寨痊圾妖蛹条讽鼓侦辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,6 已知P为O内一点，且OP2cm，如果O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于_,cm,眼锋忌褂父矣氟率道擒阉井拢符栋据缘酋顺驯予套盗撮伶琐薪制害杭夯睛辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,7 一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OECD垂足为F，EF=90m求这段弯路的半径,解:连接OC,哟赛局矽闷惟烷矮郧纳盟奄撼溶赵肇枯眺汰莉租狼膨市悲撅
20、矽侨劲摊宅谤辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,8 已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,解：连结OA过O作OEAB，垂足为E， 则OE3cm，AEBEAB8cm AE4cm 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5cm O的半径为5cm,A,E,B,O,掳霜博筷稗羚笔财奴情珐咽不沏凉则掏漳墩聋呜血念盔志蕊鸥文焦彪裴炬辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,9 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDEAECEBEDE所以，ACBD,E,妥闭泥过僳柏瑰辗榆瞳嫂纪淘宾霓哩躬绝项阑耻饿拱第茧吁辗崔褐漾删拢辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,幅警尽娄竿薄涨褂朗清斡叠奏实姿砷董碳旋咕斤颂俯甜浇懦玩恨厦掇蕉冲辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册24.1.2_垂直于弦的直径课件_人教新课标版,
