1、习题课 正弦定理和余弦定理,学习目标 1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用；2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识；3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.,1.在ABC中，sin Asin Bsin C323，则cos C的值为( ),答案 A,2.已知ABC的面积Sa2(b2c2)，则cos A等于( ),答案 D,答案 75,类型一 利用正弦、余弦定理证明边角恒等式,证明 在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A， b2a2c22accos B， a2b2b2a22bccos A2accos B， 2(a2b2)2accos B2b
2、ccos A， 即a2b2accos Bbccos A，,规律方法 (1)证明三角恒等式，关键是消除等号两端三角函数式的差异.形式上一般有：左右；右左或左中右三种. (2)利用正弦、余弦定理证明三角形中的恒等式的途径有两种：一是把角的关系通过正弦、余弦定理转化为边的关系；二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理转化.,类型二 利用正弦、余弦定理解三角形,规律方法 (1)余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互换的.在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，必要时也可列方程(组)求解.同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理
3、的信息. (2)解题时，还应注意，当把条件转化为角之间的关系时，还应注意三角恒等变换公式的应用.,方向1 与三角恒等变换的综合,【例31】 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则C( ),答案 B,方向2 在复杂图形中的应用,【例32】 如图所示，在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长.,解 在ABD中，AD10，AB14，BDA60，设BDx， 由余弦定理， 得AB2AD2BD22ADBDcosBDA， 142102x2210xcos 60，即x210x960，,方向3 与向量的综合应用,规
4、律方法 求解正、余弦定理综合应用问题的注意点 (1)正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时，要及时考虑另外一个定理. (2)三角函数中的公式在解决三角形问题时是不可或缺的，应该养成应用三角函数公式列式化简的习惯.,1.在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，必要时也可列方程(组)求解，同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息. 2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.,
