1、1机械能一、选择题号：00611001分值：3 分难度系数等级：有一劲度系数为 k 的轻弹簧，原长为 l0，将它吊在天花板上当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为 l2，则由 l1 伸长至 l2 的过程中，弹性力所作的功为(A) (B) 21dlx21dlxk(C) (D) 021lk021l 答案：（C）题号：00611002分值：3 分难度系数等级：A、B 两木块质量分别为 mA 和 mB，且 mB2m A，其速度分别-2v 和 v，则两木块运动动能之比 EKA/EKB 为 (A) (B) (C) (D) -1:2 1:2:11: 答案：（B）题号：00
2、611003分值：3 分难度系数等级：质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为 (A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力 (C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力 答案：（D）题号：00611004分值：3 分难度系数等级：考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升(B) 物体作圆锥摆运动(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）(D) 物体在光滑斜面上自由滑下 答案：（A）2题号：00611005分值：3 分难度系数等级：当重物减速下降时，合外力对它做的功
3、 (A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值 答案：（B）题号：00612006分值：3 分难度系数等级：地球绕太阳公转，从近日点向远日点运动的过程中，下面叙述中正确的是（）太阳的引力做正功 （）地球的动能在增加（C）系统的引力势能在增加 （）系统的机械能在减少 答案：（C）题号：00612007分值：3 分难度系数等级：下面几种说法中正确的是:(A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功(C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功 答案：（C）题号：00612008分值：3 分难度系数等级：质量为 m 的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只
4、在地球引力场中运动。已知地球质量为 M，万有引力常数为 G，则当它从距地心 R1 处的高空下降到 R2 处时，增加的动能应为(A) (B) (C) (D) 2GR212Mm12Gm 答案：（C）3题号：00612009分值：3 分难度系数等级：一质点由原点从静止出发沿 x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为 k那么当质点离开原点为 x 时，它相对原点的势能值是 (A) (B) (C) (D) 21kx21k2x2k 答案：（B）题号：00612010分值：3 分难度系数等级：一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在 O 点，现用手向下拉物体，第一次把
5、物体由 O 点拉到 M 点，第二次由 O 点拉到 N 点，再由 N点送回 M 点则在这两个过程中 (A) 弹性力作的功相等，重力作的功不相等(B) 弹性力作的功相等，重力作的功也相等(C) 弹性力作的功不相等，重力作的功相等(D) 弹性力作的功不相等，重力作的功也不相等 答案：（B）题号：00612011分值：3 分难度系数等级：已知两个物体 A 和 B 的质量以及它们的速率都不相同，若物体 A 的动量在数值上比物体 B 的大，则 A 的动能 EKA 与 B 的动能 EKB 之间(A) EKB 一定大于 EKA (B) EKB 一定小于 EKA (C) EKB EKA (D) 不能判定谁大谁小
6、 答案：（D）NMO4题号：00612012分值：3 分难度系数等级：子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是 (A) 子弹的动能转变为木块的动能了(B) 子弹木块系统的机械能守恒(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 答案：（C）题号：00612013分值：3 分难度系数等级：在物体质量不变的情况下，下列叙述中正确的是(A)物体的动量不变，动能也不变 (B)物体的动能不变，动量也不变(C)物体的动量大小变化，动能一定变化 (D)物体的动能变化，动量不一定变化 答案：（A）题号：006
7、13014分值：3 分难度系数等级：速度为 v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是(A) (B) (C) (D) 41v31v21v21 答案：（D）题号：00613015分值：3 分难度系数等级：质量分别为 m 和 4m 的两个质点分别以动能 E 和 4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为(A) 2 (B) (C) (D) E23m25mE2)1( 答案：（C）题号：00613016分值：3 分5难度系数等级：在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是：（A）动能和势能与参考系
8、的选取有关（ B）动能和功与参考系的选取有关（C）势能和功与参考系的选取有关 （D）动能、势能和功均与参考系选取无关 答案：（B）题号：00613017分值：3 分难度系数等级：一水平放置的两组结构相同的轻弹簧装置，劲度系数为 k，其一端固定，一组的另一端分别有一质量为 m 的滑块 A，另一组连接质量为 2m 的滑块 B，若用外力推压使弹簧压缩量均为 d 后静止，然后撤消外力，则 A 和 B 离开弹簧时的动能之比 (A) EpAEpB (B) EpA=EpB (C) EpAh010三、填空题号：00631001分值：2 分难度系数等级：一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带
9、作加速运动时，静摩擦力对物体作功为_。 （仅填“正”， “负”或“零”） 答案：正（功的定义式）题号：00631002分值：2 分难度系数等级：一颗质量为 0.002kg，速率为 700 m/s 的子弹，打穿一块木板后，速率降到 500 m/s。则子弹的动能的损失为_。 （空气阻力忽略不计）答案：240J（动能定义）题号：00631003分值：2 分难度系数等级：质量为 m 的物体，从高为 h 处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为_。 （重力加速度为 g）答案：mgh（机械能守恒）题号：00631004分值：2 分难度系数等级：有一人造地球卫星，质量为
10、 m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用 m、R、引力常数 G 和地球的质量 M 表示时，卫星和地球系统的引力势能为_。答案：-GMm (3R)（引力势能公式）题号：00631005分值：2 分难度系数等级：有一人造地球卫星，质量为 m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用 m、R、引力常数 G 和地球的质量 M 表示时，卫星的动能为_。答案：GMm (6 R)（牛顿第二定律）题号：0063200611分值：2 分难度系数等级：一颗速率为 700 m/s 的子弹，打穿一块木板后 ,速率降到 500 m/s如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全
11、相同的第二块木板，则子弹的速率将降到_。 （空气阻力忽略不计）答案：100 m/s（动量、机械能守恒）题号：00632007分值：2 分难度系数等级：光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为 k，弹簧一端固定在 O 点，另一端拴一个质量为 m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体 m 一个垂直于弹簧的初速度 如图所示，则当物体速率为 0.5v0 时弹簧0v的弹性势能 。答案： （机械能守恒）2038m题号：00632008分值：2 分难度系数等级：有一人造地球卫星，质量为 m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，卫星的机械能为_。 （用 m、R、引力常数 G 和地球
12、的质量 M 表示）答案：-GMm (6R)（引力势能公式，牛顿第二定律）题号：00632009分值：2 分难度系数等级：一质量为 m 的质点在指向圆心的力 F =kr 2 的作用下，作半径为 r 的圆周运动，此质点的动能为_。答案： （动能定义公式）(2)kr题号：00632010分值：2 分难度系数等级：图中沿着半径为 R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力 ，方向始终沿 x 轴正向，即 ，当质点从 A 点沿逆0F iF0时针方向走过 3 /4 圆周到达 B 点时，力 所作的功为 W_。答案：F 0R（功的定义式）021vm m0vOR O B x A F0 12题号：0063201
13、1分值：2 分难度系数等级：某质点在力 (45x) (SI)的作用下沿 x 轴作直线运动，在从 x0 移动到 xFi10m 的过程中，力 所做的功为 _。答案：290J（变力作功，功的定义式）题号：00632012分值：2 分难度系数等级：一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为 A，远地点为 BA、B 两点距地心分别为 r1 、r 2 。设卫星质量为 m，地球质量为 M，万有引力常量为 G则卫星在 A、B 两点处的万有引力势能之差 EPB -EPA=_。答案： （引力势能定义）21rGm题号：00632013分值：2 分难度系数等级：一质量为 m 的物体静止在倾斜角为 的斜面下端，后沿斜面向
14、上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为 _。答案： mg l sin （功能原理）题号：00633014分值：2 分难度系数等级：已知地球质量为 M，半径为 R一质量为 m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处在此过程中，地球引力对火箭作的功为_。 答案： 或 （功的定义式）)13(GmG32题号：00633015分值：2 分难度系数等级：质量为 100kg 的货物，平放在卡车底板上卡车以 4 ms 2 的加速度启动货物与卡车底板无相对滑动则在开始的 4 秒钟内摩擦力对该货物作的功 W_。 答案：1.2810 4J（功的定义式）题号：00633016A Br1 r2地 心13分值：2
15、分难度系数等级：质量为 m 的物体，置于电梯内，电梯以 g 的加速度，匀加速下降 h，在此过程21中，电梯对物体的作用力所做的功为_。答案： （功的定义式）gh21题号：00633017分值：2 分难度系数等级：有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为 m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为_。 （重力加速度为 g）答案： （变力作功）kgm2题号：00633018分值：2 分难度系数等级：如图所示，质量为 m 的小球系在劲度系数为 k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在 O 点开始时弹簧在水平位置
16、A，处于自然状态，原长为 l0小球由位置 A 释放，下落到 O 点正下方位置 B时，弹簧的长度为 l，则小球到 B 点的速率为_。答案： （机械能守恒）kg20)(2题号：00633019分值：2 分难度系数等级：一质点在二恒力共同作用下，位移为 (SI)在此过程中，动能增量为jir8324J，已知其中一恒力 (SI)，则另一恒力所作的功为_。 jiF312答案：12J（功的叠加）l k B A m m l0 O 14题号：00633020分值：2 分难度系数等级：光滑水平面上有一质量为 m=1kg 的物体，在恒力 (SI) 作用下由静止(1)Fxi开始运动，则在位移为 x1 到 x2 内，力
17、 做的功为_。答案： （做功的定义式）2x题号：00633021分值：2 分难度系数等级：有一质量为 m5 kg 的物体，在 0 到 10 秒内，受到如图所示的变力 F 的作用物体由静止开始沿 x 轴正向运动，力的方向始终为 x 轴的正方向则 10 米内变力 F 所做的功为_。 答案：200 J（功为曲线下方的面积）题号：00634022分值：2 分难度系数等级：一长为 l，质量为 m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5 悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功_。 答案：mgl/50（功能原理）题号：00634023分值：2 分难度系数等级：一长为 l，质量均匀的链条，放在光滑的
18、水平桌面上，若使其长度的很小一段悬于桌边下（长度近似为 0） ，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时的速率为_。 （重力加速度为 g）答案： （机械能守恒）gl20 40 10 5 x(m) F(N) O 15题号：00634024分值：2 分难度系数等级：有一质量为 m8 kg 的物体，在 0 到 10 秒内，受到如图所示的变力 F 的作用物体由静止开始沿 x 轴正向运动，力的方向始终为 x 轴的正方向则 5 秒内变力 F 所做的功为_。 答案：625 J（做功的定义式）题号：00635025分值：2 分难度系数等级：如图所示，劲度系数为 k 的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量
19、为 m 的物体，物体在坐标原点 O 时弹簧长度为原长物体与桌面间的摩擦系数为 若物体在不变的外力 F 作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能 EP _。答案： （功能原理）kgF2)(20 40 5 t(s) F(N) O FkmOx16四、计算题题号：00641001分值：10 分难度系数等级：质量为 1 kg 的物体，由水平面上点 O 以初速度 v0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到 O 点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最
20、大势能（要求用动能定理求解） 。解答及评分标准：（1）规定向上的方向为正。物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得22210015(J)Wmvmv负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 （3 分）（2）规定向上的方向为正。物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到 O 点（速度为 v2=-10m/s）过程中，只有重力的作用，由动能定理得（3 分）2201(J)mv（3）物体在上抛运动中机械能守恒在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （2 分）（4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大222max1001()5(J)pEvv或者 （2 分）amaxk17题号：00
21、641002分值：10 分难度系数等级：速率为 300m/s 水平飞行的飞机，与一身长 0.1m、质量为 0.2kg 的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的动能为 9108 J，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为 1 万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。 （取重力加速度 g=10m/s2）解答及评分标准：（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s，动能为 （2 分）22m10.390(J)kEv（
22、2）飞机的质量为（2 分）22824M00M0/1/301(kg)k kEv（2 分）819(J)kkEv（3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小 （2 分）（4）飞机的重力势能（2 分）44991010(J)pgh18题号：00641003分值：10 分难度系数等级：设一颗质量为 5.00103kg 的地球卫星，以半径 8.00103km 沿圆形轨道运动由于微小阻力，使其轨道半径收缩到 6.50103km试计算：（1）速率的变化；（2）动能和势能的变化；（3）机械能的变化。 （地球的质量 ，万有引力系数24E5.9810kgM）-12-6.70NmkgG解答及评分标准：（1）卫
23、星轨道变化时速率的变化 卫星的圆周运动方程：卫星所受的地球引力提供其作圆周运动的向心力设卫星质量为m，地球质量为 ME，则RvmG22E由此得卫星的速率（2 分）vE 速率的变化1E2E12RGM将 ， 及有关数据代入得km05.632Rkm0.83R（1 分）/s7.v（2）卫星轨道变化时动能和势能的变化 动能 （2 分）)(21EkGE动能的变化 J1087.21RMm 势能 Epk势能的变化 （1 分）10k25.4J（3）机械能的变化 机械能 （2 分）kpk 机械能的变化 （1 分）J1087.2E19题号：00642004分值：10 分难度系数等级：质量为 m 的小球，连接在劲度系
24、数为 k 的弹簧的一端，弹簧的另一端固定在水平面上一点，初始给弹簧一定的压力后，小球的直线运动的规律为 。求：（1）小cos()xAt球在 t=0 到 t= 时间内小球的动能增量；（ 2）小球的最大弹性势能；（ 3）小球的/(2)最大动能；（4）质量 m 和 关系。 （忽略摩擦力）解答及评分标准：（1）小球在运动过程中，在水平面上，只受弹性力的作用，由动能定理得（4 分）21dkEFxkxA（或者： （4 分） ）201sin(),kvAtEmvAt（2）当 x=A 时，小球的最大弹性势能为（2 分）2ma1pEk（3）当 x=0 时，小球的动能最大（2 分）222ma 2d1cos()d1s
25、in()k xAtvmtA（4）质量 m 和 关系：由于弹簧在振动过程中，总的机械能不变，所以（2 分）22axax1/kpEkk20题号：00642005分值：10 分难度系数等级：一质量为 10 kg 的物体，沿 x 轴无摩擦地滑动，t =0 时刻，静止于原点，求（1）物体在力 的作用下运动了 3 米，求物体的动能；（2）物体在力 的34NFx 34 NFt作用下运动了 3 秒，求物体的动能。解答及评分标准：（1）由动能定理得（4 分）30d(4)d27(J)kEWFxx（2）由冲量定理得 3 秒后物体的速度为（4 分）30d(4)d27(N.s)/2.7m/spttv所以物体的动能为（2
26、 分）2136.5JkE方法 2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。21题号：00642006分值：10 分难度系数等级：质量为 m 的钢球系在长为 l 的绳子的一端，另一端固定在 O 点。现把绳子拉到水平位置后将球由静止释放，球在最低点和一原来静止的、质量为 m的钢块发生完全弹性碰撞，求碰后钢球回弹的高度。解答及评分标准：（1）m 下摆的过程，m地球系统机械能守恒。以最低点为重力势能零点，建立方程（2 分）201vgl得 （1 分）0（2）mm完全弹性碰撞的过程：m m系统统动量守恒、机械能守恒。方程：设钢球和钢块碰后速度大小分别为 v 和 V，并设小球碰后反弹，动量守恒 （2 分）mv0
27、动能守恒 （2 分） 22211由（3） 、 （4）式得钢球碰后的速度为（1 分） 0v（3）m 回弹的过程：m地球系统机械能守恒。方程：设碰后钢球回弹的高度为 h（1 分）mgv21得（1 分）lh2)(m lmO22题号：00642007分值：10 分难度系数等级：（1）假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试从功、能的观点出发，求质量为 m 的汽车以速率 v 沿着水平道路运动时，刹车后要它停下来所需要的最短距离（ k 为车轮与路面之间的滑动摩擦系数） 。 （5 分）（2）如图，劲度系数为 k、原长为 l0的弹簧，一端固定于 A 点，另一端连接一个质量为 m、靠在光滑
28、的半径为 R 的圆柱体表面上的物体在变力 F 的作用下，物体缓慢地沿表面从位置 B 移到位置C(BOC )，试求力 F 作的功。 （5 分）解答及评分标准：（1）由动能定理得 （3 分）210vmSfr而 （1 分）gPkk所以 2（1 分）)(Skv（2） 因物体缓慢移动，可认为所受合力为零，在力 F 方向上，物体受到的合力为零（2 分）cos0fFmg即 coscosfgklmgkR（1 分）力 F 对物体作功：（2 分）d(s)dCCBBWlFl 1sinkL0BRO F mCAFfmgF23题号：00642008分值：10 分难度系数等级：（1）一物体与斜面间的摩擦系数 = 0.20，
29、斜面固定，倾角 = 45现给予物体以初速率 v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示求：（a ）物体能够上升的最大高度 h；（b）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率 v。 （取重力加速度 g=10m/s2） （5 分）（2） 质量为 m = 4.0 kg 的物体自由下落一段高度 h 3.0 m 后，与一劲度系数 k500 N/m 的轻弹簧相碰，试求被压缩的最大距离 y ？（5 分）解答及评分标准：（1）(a) 根据功能原理，有 （1 分）ghfs201vincosinmghNf mgh201ctv4.5 (m) （2 分）20(1tg)(b)根据功能原理有 （1 分）
30、fsgh2vct2mh8.16 (m/s) （1 分）12(g)（2）自物体开始下落至把弹簧压缩最甚的过程：由物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。 （1 分）设压缩后最低点为 0 势点，由机械能守恒定律有（2 分）21)(kyhmg即 02ghy其解为 kmk)(2代入已知数据并舍去负根得（2 分）70.y h 0v 24题号：00643009分值：10 分难度系数等级：一质量为 m 的质点在 Oxy 平面上运动，其位置矢量为：(SI)，式中 a、b、 是正值常量，且 a b。(1) 求质点在 A 点jtbitarsnco(a，0)时和 B 点 (0，b)时的动能； (2)求质点所受的合外力
31、 以及当质点从 A 点运动到 B 点F的过程中 的分力 和 分别作的功。 Fxy解答及评分标准：(1)位矢 (SI) jtbitarsnco可写为 ， xsyi， （2 分）ttxidvdcosttv在 A 点( a，0) ， ， 1co0nEKA= 2221mbyx在 B 点(0 ，b) ， ，stsitEKB= （2 分）2221ayxv(2) = （2 分）jmaiFyxjtbitsincos由 AB = （2 分）020 ddaxW0221damax= （2 分）bbyy t00 ysinbby025题号：00643010分值：10 分难度系数等级：如图所示，在与水平面成 角的光滑斜面
32、上放一质量为 m 的物体，此物体系于一劲度系数为 k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定。设物体最初静止。今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到 x 时的动能。解答及评分标准：解：如图所示，设 l 为弹簧的原长， O 处为弹性势能零点x0 为挂上物体后的伸长量，O 为物体的平衡位置取弹簧伸长时物体所达到的 O处为重力势能的零点由题意得物体在 O处的机械能为： （2 分）sin)(21001 xmgkxEK在 O 处，其机械能为：（2 分）2221kv由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即： （2 分）22020 1sin)(kxmxgxEK v在平衡位置有：
33、 mgsin =kx0 （2 分）ki代入上式整理得： （2 分）kgxgmK )sin(21sn210 v O“ O x 0 x O l m k 26题号：00643011分值：10 分难度系数等级：一质量为 m 的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为 v0。设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力 Fr = -bv，b 为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。解答及评分标准：（1） 求小球下落速度与时间的函数小球下落过程中受到阻力的作用，由牛顿第二定律 得：（2 分）r dvbvat对上式求解可得（3 分）tme0（2）阻力对球作功， 选坐标如图，则2rddWFxbvt（2 分）
34、将 代人上式中有 tmbve0（3 分）22020 0ded1()(1)bttmbbt tvbv v0 xm Ot = 027题号：00643012分值：10 分难度系数等级：(1) 质量 m 2kg 的质点在力 (SI)的作用下，从静止出发沿 x 轴正向作直线itF12运动，求前三秒内该力所作的功。 （5 分）(2) 一个轻质弹簧，竖直悬挂，原长为 l，今将一质量为 m 的物体挂在弹簧下端，并用手托住物体使弹簧处于原长，然后缓慢地下放物体使到达平衡位置为止，弹簧伸长 x0。试通过计算，比较在此过程中，系统的重力势能的减少量和弹性势能的增量的大小。 （5 分）解答及评分标准：(1) （2 分）
35、dd12dxWFrFtvt而质点的速度与时间的关系为 （2 分）2000 3ttmtatt v所以力 所作的功为 =729 J （1 分）3321()d6（2）因下放距离为 x0，则平衡时 mgkx 0 （1 分）0gkx重力势能的减少为 ， （1 分）mEP弹性势能的增加为 （2 分）0201xe所以 （1 分）eP28题号：00643013分值：10 分难度系数等级：（1）某弹簧不遵守胡克定律，设施力 F，相应伸长为 x，力与伸长的关系为F52.8 x38.4 x2（SI）求： (a) 将弹簧从伸长 x10.50 m 拉伸到伸长 x21.00 m 时，外力所需做的功；(b) 将弹簧横放在水
36、平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长 x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50 m 时，物体的速率。 （5 分）（2）如图，一质量为 M 的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为 ，高为 h，物块与斜面的摩擦系数为 ，今有一质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动求物块滑出斜面顶端时的速度的大小。 （5 分）解答及评分标准：（1）(a) 外力做的功 （2 分）212d(5.83.4)d1(J)xWFx(b) 设弹力为 F 1122xxmvFW= 5.34 m/s （3 分
37、）（2） 过程 1：m -M 完全非弹性碰撞过程设碰后瞬间，m 和 M 共同的速度大小为 v1，则沿斜面方向的动量守恒式为（2 分）0)(cosmv 过程 2：m -M 一起沿斜面上滑过程在 m 和 M 一起沿斜面上滑的过程中，摩擦力作负功设位置 A 处为重力势能零点，并设在斜面顶端处 m 和 M 的速度大小为 v2由功能原理，212 )()()(1sinco)( vMmghhg （2 分）由（1）和（2）式可得（1 分）)1cot(2)cos(02 vmvv0 hmMA29题号：00644014分值：10 分难度系数等级： 如图，劲度系数为 k 的弹簧下竖直悬挂着两个物体，质量分别为 m1
38、和 m2，达到平衡后，突然撤掉 m2，试求 m1 运动的最大速度.解答及评分标准：选坐标如图，原点 O 处为重力势能零点 . 设弹簧和 m1、m 2 达到平衡时 m1 的位置在 x1 处。弹簧和 m1、m 2 达到平衡时的受力状况有gkx)(得 （1） （3 分）k21在撤掉 m2 后，由机械能守恒定律有（2） （3 分）p211Evgxkminp2ax1v 系统势能最小时 m1 的位置：当 m1 速度达最大值时，系统势能必定为最小。（2 分）2pE由 ，可得 ，即物体 m1 在 0dx01gkx（记作 x2） （3） （1 分）位置处时，系统势能最小，而 m1 的速度为最大.由（2）式 in
39、p21max1 Egxkv2221()gk于是有 （1 分）mv1axm1m2Oxx1x2m1 m1m1m2初态末态30题号：00645015分值：10 分难度系数等级：一链条总长为 l，质量为 m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为 a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 令链条由静止开始运动，则： (1)当链条全部离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条正好离开桌面时的速率是多少？解答及评分标准：解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为 y,则摩擦力大小为（1 分）glmf摩擦力的功 （2 分）00ddalalf yW= = （2 分）2ly)(l(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 W 201vm其中 W = W PW f ，v 0 = 0 （1 分）WP = = （2 分）laxdlamgla2)(由上问知 f所以 2221)()( valglg得 （2 分）2v x y a la O
