1、电荷守恒定律 库仑定律典型例题【例 1】 两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距 1m 时的相互作用力等于 1N，则每个电荷的电量是多少？等于电子电量的多少倍？分析 根据库仑定律，由 F、r 即可计算出电量解 设每个电荷的电量为 Q，间距 r=1m，相互作用力 F=1N由库仑定律得这个电量与电子电量相比为即是电子电量的 6.251013倍说明 在宏观世界中，Q=110 5 C，是一个不大的电量，但相比于微观世界中电子等粒子的带电量，这简直是一个巨大的“电的仓库”了可见，电子电量（或基元电荷）是一个极小的电量【例 2】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 17，相距为 r，两者相互接触后再
2、放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 分析 设两小球的电量分别为 q 与 7q，则原来相距 r 时的相互作用力由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：（1）两球电性相同相互接触时两球电量平均分布、每球带电量（2）两球电性不同相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量答 C、D说明 （1）相同的球接触后电量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一个重要的思想方法依靠彼此接触达到改变电量的目的（2）本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即电荷不会创生也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分传递到另一部分，电荷的总量保持不变【例 3】 一半径为 R 的绝缘
3、球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心 O 上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为 r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为_（已知静电力恒量为 k），方向_分析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面上的电荷对球心+q 的力互相平衡现在球壳上 A 处挖去半径为 r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q 的力仍互相平衡，剩下的就是与 A 相对的 B 处、半径也等于 r 的一小块圆面上电荷对它的力F，如图所示B 处这一小块圆面上的电量为由于半径 rR，可以把它看成点电荷根据库仑定律，它对中心+q 的作用力大小为其方
4、向由球心指向小孔中心说明 题中有两处合理近似：1挖去小圆孔后，认为不改变电荷在球壳上的分布；2把 B 处圆面上的电荷看成点电荷由于本题中运用了对称思维，巧妙地把不均匀分布的电荷转化为点电荷处理，值得体会【例 4】 如图 1 所示，三个点电荷 q1、q 2、q 3固定在一直线上，q2与 q3的距离为 q1与 q2距离的 2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 q1q 2q 3为 A9436 B9436C326 D326分析 每个电荷所受静电力的合力为零，其电性不可能相同，只能是如图 2 所示两种情况考虑 q2的平衡：由r12r 23=12，据库仑定律得 q3=4
5、q1考虑 q1的平衡：由r12r 13=13，考虑电性后应为9436 或 9436只有 A 正确答A【例 5】 如图 1 所示，在光滑水平面上固定一个小球 A，用一根原长为 l0、由绝缘材料制的轻弹簧把 A 球与另一个小球 B 连接起来，然后让两球带上等量同种电荷 q，这时弹簧的伸长量为 x1，如果设法使 A、B 两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为 x2，则 分析 以 B 球为研究对象，它在水平方向仅受到弹力和静电斥力两个力作用，平衡时必等值反向设弹簧的劲度系数为 k0，当弹簧伸长量为 x1时，弹力 T1= k0x1此力平衡条件得（图 2）当弹簧伸长为 x2时，同理得两式相比，得答 C说
6、明 两球间的静电斥力不仅与两球所带电量有关，还与两球间长量改变而引起的。【例 6】如图 1 所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为 mA和 mB的小球，悬点为 O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为 ，B 球悬线与竖直线夹角为 ，如果 =30，=60，求两小球 mA和 mB之比。分析A、B 分别受三个力，如图 2 所示。各处于平衡状态，若选 O 点为转轴，则与解题无关的未知力 TA、T B可以巧妙地避开（其力矩为 O）用有固定转轴的物体平衡条件可解。解解法 1：用隔离法，分别取 A、B 为研究对象，选 O 为转轴，则对 A：m AgLA=F 电 L
7、电对 B：m BgLB=F 电 L 电解法 2：用整体法 若将两根悬线和小球 A、B 作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。解答取两根悬线和小球 A、B 组成的系统作为研究对象，系统受到重力 mAg 和 mBg 受到悬点 O 的拉力 TA和 TB。以悬点 O 为固定转动轴，系统为 GA和 GB的力矩作用下处于平衡状态，有 MA=MB得mAgLA=mBgLB说明1.本例属于包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题，解决这类问题可用共点力的平衡，和有固定转轴的物体平衡条件解决，当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零，然后运用有
8、固定转轴的物体平衡条件，可很方便地解决。2.解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。3.整体法的适用情况：当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象。当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。运用整体法解题的基本步骤：明确研究的系统和运动的全过程。画出系统地受力图和运动全过程的示意图。
