1、圆锥曲线的统一定义,解析 几何,高考数学25个必考点 专题复习策略指导,圆锥曲线的统一定义,例1.已知椭圆 上一点B到右准线距离为10, 求B点到左焦点的距离.,BF1 =ed1= (2 10)=4BF =ed2= 10=6 BF1 =10BF=4,d1,解析,F1,10,法二,变式 椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点 构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是 , 则这个椭圆标准方程为_,解析,60,a,c, = ,a-c= ,解得:,a= 2 ,c= ,b2a2c2,12-3,9,所求的椭圆标准方程为:, 1, 1.,b,BF1 =ed1,例2.已知A（-1,1),B（1,
2、0),点P在椭圆上运动， 求|PA|+2|PB|的最小值.,A,B,P,C,O,|PA|+2|PB|=|PA|+2ed=|PA|+2 d =|PA|+d |PA|+2|PB|的最小值即为A点到右准线的距离5.,解析,例2.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆上运动， 求|PA|+2|PB|的最小值.,求|PA|+|PB|的最大值.,|PA|+|PB|=|PA|+2a|PF|=4+|PA|PF|4+AF=5,A,B,P,O,F,解析,变式 椭圆C： 1(ab0)的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆相交于A、B两点. 若 3 ，则k ,解析,d,3d,2d,C, d, d
3、,分析 椭圆中过焦点的直线比较特殊，要想到运用他们的定义来解题.第一定义：PF1+PF2=2a. 统一定义： PF=ed.,据题意：BF=ed，AF=ed. AF=3BF. 从而：d =3d， AB=AF+FB= d+ d=2 d. 又 AC=2d. BC= k=tan,= ,d,= ,=2 d.,= .,= 2 d 2d,AF=3ed.,例3.已知F是双曲线 的左焦点, A(1, 4), P是双曲线右支上的 动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .,F1(4, 0), |PF|-|PF1|=4.,则只需|PF1|+|PA|最小即可,|PF|+|PA|= 4+|PF1|+|PA|.,即P, F
4、1 , A三点共线.,A,y,F,x,O,P,解析,9,例4. 若点A 的坐标为（3,2）,F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动时， 求|PA|+|PF |的最小值，并求这时P 的坐标.,x,y,o,l,F,A,P,d,N,由定义知|PA|PF|PA|d， 当PAl时,|PA|d最小,最小值为 ， 即|PA|PF|的最小值为 ， 此时P点纵坐标为2， 代入y22x，得x2， 点P坐标为(2,2),解析,解析,变1.已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点F的距离为5， 则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为( )A(x1)2(y4)21 B(x1)2(y4
5、)21C(x1)2(y4)216 D(x1)2(y4)216,抛物线的焦点为F , ，准线方程为x ， |MF|1 5，解得p8， 即抛物线方程为y216x， 又M(1,m)在抛物线上， 得m4，即M(1,4)， 所求圆的半径为1， 故圆的方程为(x1)2(y4)21.,A,(1,m),m216，m0，,解析,变2.已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是( )A. B. C2 D. 1,点P到y轴的距离为|PF|1， 点P到l的距离与到y轴距离之和为d|PF|1. 易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离， 即为 |+| + () d|PF|1的最小值为 1.,D,d,2xy30,F(1,0),P, ，,see you!,相濡以沫，携手同行,
