1、第二章 匀变速直线运动的研究,学习重点: 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0t+at2/2 及其应用. 学习难点： 1.vt图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 2.微元法推导位移时间关系式. 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0t+at2/2及其灵活应用.,v = v0+ a t,知识回顾,建立直线运动模型,位移：x = x2 - x1 若 x1=0 (坐标原点)，则 x = x2- x1= x,x = v t,一 、匀速直线运动的位移,1、位移公式,图象法,结论：匀速直线运动的位移就是v t 图线与t轴所夹的矩形“面积”.,思考,匀变速直线运动的
2、位移与它的vt图象，是否也有类似的关系？,以下是关于这个问题的讨论。老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：x0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1 学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。,学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这
3、样估算。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s 误差会怎样？欢迎大家发表意见。,先把过程无限分割，以“不变”近似代替“变”，然后再进行累加的思想.,探究用v-t图像能否表示位移,粗略地表示位移 分的较粗些，误差大些.,较精确地表示位移 分的较细些，误差小些.,假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢?,匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的“面积”表示,二 、匀变速直线运动的位移,1、 v-t 图象推导位移,2、对公式的理
4、解 (1) 反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动； (2) 因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向. （一般以v0的方向为正方向） (3) 代入数据时，各物理量的单位要统一.（用国际单位制中的主单位） (4) 特别提醒：t是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应起来.,讨论,先用字母代表物理量进行运算,例1、一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少?,解：以汽车运动的初速v0为正方向,典例探究,例2、飞机正常降落速度216km/h，其落地后的加速度大小为4m/s2，则制动时间为多少，需要的跑道至少是多长？,已
5、知：v0=60m/s v=0 a-4m/s2 求：t x,例3、做匀加速直线运动的物体，初速度为10m/s，经过2s速度大小为16m/s，则: （1）物体的加速度大小？ （2）2s内物体的平均速度大小？,理解平均速度的两种求法!,三 、用图象表示位移,1、 x-t 图象,物理意义：描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况. 注意： x-t图象不是物体运动的轨迹.,思考与讨论,因为位移公式是关于t的一元二次函数，故匀变速直线运动在xt图象是一条抛物线(一部分),x-t 图象中，匀速直线运动是一条倾斜直线，直线的倾斜程度反映了物体运动的快慢。直线越倾斜，物体运动越快。,2、 x-t 图象求速度,
6、想一想,右图表示物体做匀速直线运动吗?曲线上两点割线的斜率表示什么?某点切线的斜率表示什么?,例4、下列图象中： 表示物体做匀速直线运动的是_ 表示物体做加速直线运动的是_,AE,BD,例5、下列两图象分别表示物体沿什么方向，做什么运动？分析物体的运动情况.,面积也有正负： 面积为正，表示位移的方向为正方向； 面积为负，表示位移的方向为负方向.,在v-t 图象中面积在横轴下方，有何意义?,思考与讨论,说一说,v-t 图象中面积表示位移,例6、 一质点以一定初速度沿竖直方向向上抛出，得到它的速度一时间图象如图所示. 试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移？,5m；-5m；0
7、,注意：当图象在时间轴下方时，表示的位移为负,刹车问题!,例7、在平直公路上，一汽车速度为15m/s。从某时刻开始刹车，汽车以2m/s2的加速度运动，试求：刹车后5s末车离开始刹车点多远？刹车后10s末？,例8、一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始到行驶180 m所需时间为多少？,匀变速直线运动的几个证明结论,证明1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段时间的初、末速度之和的二分之一。,证明2 ：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.,公式适用匀变速直线运动； 同一直线
8、的矢量运算：习惯上取v0方向为正方向,一个滑雪的人，从85m长的山坡匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0 m/s，它通过的这段山坡需要多长时间?,解法2：利用平均速度的公式,滑雪的人在这段山坡运动的平均速度为：,再由,需要的时间：,解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示,v-t图线与t轴围成梯形的面积与位移等值，故,例、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度？,解法2：用平均速度公式求解,匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于(vm)/2
9、，故全过程的平均速度等于(vm)/2 由平均速度公式解得,可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。,解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示,v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故,证明3 ：在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量（x =aT2）.,由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度,为恒量,一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及加速度。 分析：画示意图 找特点 选公式 列方程 求解 答案 1m/s 21m/s 2.5m/s2,例2、有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度地释放一颗小球后，对准斜面上正在滚动的小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm。求： （1）拍摄照片时B球的速度；（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球。 答案：1.75m/s 2颗思考：CD的距离为多大？你能求出此时D球的速度吗？,1、v-t图象中的面积表示位移2、位移和时间关系的公式：3、具体计算时要考虑到实际情况、刹车过程。4、用图象表示位移,小结,可见，运动学问题的求解一般有多种解法.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑推论公式.,
