2012 级研究生非平衡统计物理期末考试卷姓名： 专业： 学号： 一、 请写出高斯白噪声、高斯色噪声和非对称二值色噪声的统计性质及功率谱。 （25 分）二、 已知随机双稳系统的朗之万方程)(3txdtx其中， 和 都是平均值为零、白关联强度为 的高斯白)(t 噪声，噪声强度分别为 D 和 。请推导与之相对应的 Fokker-Planck方程，并求其定态分布函数的解析表达式。 （25 分）三、 假如色噪声驱动的郎之万方程为)()(txgfdtx其中，f(x)和 g(x)是已知函数, 是色噪声，它的统计性质如)(t下： ),exp()(,0)( tDtt 请用统一色噪声近似把它转化为 极限情形下的白噪声 0或驱动的郎之万方程。 （25 分）四、 描述周期势中的布朗粒子的郎之万方程为+F，)()(txgfdtx和 是周期为 的周期函数，F 是一恒力， 平均值2 )(t为零，噪声强度为 D 的高斯白噪声。求此粒子流的解析表达式。（25 分）五、 从某一力学量的统计平均出发，导出分数维随机系统的Fokker-Planck 方程。 （ 25 分）六、 已知二维系统的郎之万方程为)(,(),(,212121 txgxfdt 其中， 满足下列统计性质：)i 2,1),(2)(,0( ittt ii 请导出与之相应的 Fokker-Planck 方程。 （25 分） 。
