1、具有爬升约束机组组合的充分必要条件第 25 卷第 24 期2005 年 12 月中国电机工程ProceedingsoftheCSEEVb1.25No.24Dec.2oo52005Chin.Soc.forElec.Eng文章编号:0258.8013(2005)24.0014.06 中图分类号:TM311 文献标识码:A 学科分类号:470_4O具有爬升约束机组组合的充分必要条件郭三刚,管晓宏,翟桥柱(西安交通大学系制造采统工程国家重点实验室,陕西省西安市 710049)ANEWNECESSARYANDSUFFICIENTCONDITIONFORCHECKINGFEASl】 【LITYOFASOL
2、UTIONTOUNITCOMMITMENTPROBLEMSWITHRAMPRATECONSTRAINTSGuoSangang,GuanXiaohong,ZhaiQiaozhu(SKLMSELab,XianJiaotongUniversity,Xian710049,Shaanxi,China)ABSI 融 CT.ItiSdimculttodetermineifafeasiblesolutiontounitcommitment(uc)problemcanbeobtainedbyadjustinggenerationlevelsforthefixedcommitmentstatesobtainedf
3、romthedualsolutionusingLagrangianrelaxation,especiallyforthecaseswherethereexistsrampingconsaintscouplinggenerationlevelsinconsecutivehours.AnewnecessaryandsufficientconditionispresentedinthispapertodeterminethefeasiblecommitmentstatesandisrigorouslyprovedbasedontheBendersdecompositionfeasibiUtytheo
4、rem.TIliSconditionisveryimportantfordevelopinganefficientmethodforobtainingfeasiblesolutionstotheUCproblemwithrampingconstraints.KEYWORDS:Powersystem;Unitcommitment(UC);RampRateConstraint;LagrangianRelaxation;BendersDecom-positionFeasibilityTheorem摘要:在 Lagrangian 松弛框架下 ,很难确定机组组合问题的一个可行解是否可通过调整对偶机组组合
5、而获得.对于具有爬升约柬的机组组合调度问题来说,由于机组出力在连续的2 个开机区间的耦合性,求解可行解就更困难.在 Lagrangian松弛框架下,开发 1 个机组组合新方法的核心是如何获得 1个可行的机组组合.文中采用 Benders 分解可行性条件严格证明了在给定时段,机组组合可行的充分必要条件:即在该时段一个相应于系统负载平衡约束和旋转备用约束的不等式组成立.该条件不需要求解经济分配问题,就可以判定机组组合的可行性.有了此条件,可在发电功率经济分配前知基金项目:国家自然科学基金项目(59937150.60243001)t 国家 863项目(2001AA413910,2001AA14021
6、3);国家杰出青年基金项目(6970025).ResearchsupportedinpartbyNationalNaturalScienceFoundation(59937150;60263001),Nafional863Project(2001AA413910,2001AA140213)andChinaNationalOutstandingYoungInvestigatorGrant(6970025).道机组组合是否可行,若不可行,则可通过调整机组组合状态而获得可行的组合.该条件对于构造一个求解机组组合问题的系统方法是重要且有效的.数值测试表明该条件是判定机组组合可行性的有效方法.关键词:电
7、力系统;机组组合;爬升约束;Lagrangian 松弛;Benders 分解可行性定理;1 引言因机组组合(UC)问题是数学上的 NP.Hard 难问题,故对于大型的电力系统调度问题,在可接受的时间内获得一个可行精确解是极端困难的 l.LR松弛方法是获得次优解的非常成功的方法之一【2.9】.在求解问题时,需用一组 Lagrangian 乘予松弛系统耦合约束求解对偶问题.研究具有爬升约束 UC 问题的有效方法一直是国际电力工程界的热点【l.】 .在 LR 松弛框架下,解决机组组合问题,总是需要一个启发式方法,以将对偶机组组合调整为一个可行的组合.实际上,基于 LR 的 UC 方法都是相似的,所不
8、同的是获得可行解的方法可能有很大的不同.显然,在 LR 松弛框架下开发解决机组组合方法的核心是如何获得可行的机组组合.但目前这样一个考虑全面的系统约束和单机组约束的判断条件还暂未得到.文献【9】提出了在 LR 框架下解决具有安全约束机组组合的一种方法,但是并没有给出一个在解决经济分配问题之前就能够判断机组组合是否可行的充分必要条件,并且没有提出调整对偶机组组合状态的具体方法.文献【17没有考虑爬升约第 24 期郭三刚等:具有爬升约束机组组合的充分必要条件 l5束机组的重新经济分配情形下,给出了机组组合可行的充分必要条件,限制了条件的应用,减小了获得可行机组组合的区域.国内其他专家学者在机组组合
9、问题的次优求解方面取得了许多好的结果18-23】.由于具有爬升约束机组在连续的两个开机区间机组出力的耦合性,获得可行解就更加困难,判断可行性也相应的变得困难.本文提出并根据 Benders分解的可行性定理,证明了考虑具有爬升约束的机组组合可行的充分必要条件.数值测试表明这个条件在判断机组组合可行性方面是非常有效的.2 机组组合的数学模型最小化机组在调度周期内的总的运行费用为rrany,(o)+(. 一 1),o 一 1)】)(1)式中 C(f)为机组 f 的燃料的成本 ;UiO 一 1)为调度时段 t 机组 i 的开关机决策,1 表示开机,一 l 表示关机,0tT,T 为调度周期;(O 一 1
10、),O 一 1)表示机组 i 的开关机成本.式(1)服从下面系统约束和单机组约束.(1)系统约束, 包括系统负载平衡约束为(f)=D(f)(2)百系统备用约束为(f) PAt)(3)式中(f)=min, 一(f),表示机组 f 在 t 时段的提供给系统的备用;PAt)为系统最少备用.(2)单机组约束,包括最小开关机时间约束为如果 1(f),那么 Ui(f)=1(4)如果一互(f)一 1,那么(f)=-1(5)式中互()为最小关 (开)机时间 .机组开,关机状态与持续开,关机时间的关系为o+?=三苫;,+o 三暑:苫;三 l_.c6式中五(f)表示机组 f 在调度时段 t 时已经开机(f)1)或
11、关机(f)一 1)的小时数 ;是机组 f最小开机时间;为机组 f 的最小关机时间.发电功率约束为JfO)O)1,1,IO)=0,O)-1,式中为机组 f 的在各个调度时段的最大发电功率;为机组 i 的在各个调度时段的最小发电功率.机组爬升量约束为如果 x#-1)1,(f)1贝 0I(f)一 O 一 1)I开机第一小时和关机前最后 1 小时最小发电功率约束为f.一 11-t如果:,I(f),(f)=-1)机组的启,停成本函数在后面测试中给出,机组的燃料成本曲线见文献8】.3 机组组合可行的充分必要条件在 LR 松弛框架下,一个机组组合可行是指可以通过调整机组出力而使系统的全部约束满足.建立机组组
12、合可行的充分必要条件的目的,就是要在解决系统经济分配问题之前,判断机组组合是否可行.如果不可行,就需要一个适当的方法稍微调整机组的状态,使之可行.Benders 分解算法是解决大规模混合整数规划问题的一种方法.它目前也被用于解决具有安全约束的机组组合问题 6.它的基本思想是将问题划分为与之等价的主问题和子问题,并通过子问题与主问题交替求解,获得原问题的近似最优解.这种反复求解,在时间上是很难让人接受的,特别是对于实时调度和安全控制是不太现实的.本文将利用 Benders 分解的可行性定理 证明下面(在求解经济分配问题之前)判定一个给定的机组组合是否可行的充分必要条件,即先将开机机组进行分类,在
13、调度时段 t,可将机组分为 3 类:机组出力可以在最小和最大发电出力之间任意变化的无爬升约束机组集合蜀;有开机区间最先或最后 1 小时发电出力最小限制的无爬升约束的机组集合;有爬升约束机组集合.砖是在开机区间有最先或最后 1 小时出力最小限制的有爬升约束的机组集合.B 可分为=lli,(f)=呈)(8)=fIf,一)(9)未=llf,一百 ff)(1o)16 中国电机工程第 25 卷或=fIf岛,口一,)(11)式中=man,P/(t 一 1)+),为有爬升约束的机组 i 的在调度时段 t 的最大出力:P=maxf,Pi(t-1)-Af),为有爬升约束的机组f 的在调度时段 t 的最小出力.定
14、理 1 给出了机组组合可行的充要条件,详细证明见附录.定理 1:一个机组组合在 t 时段的负载和备用可行的充分必要条件为下面的 3 个不等式同时满足:+ +磊+iEltieEttfE 础 ffEiE3tD(t)+max0,8(t)一亏)(12)f日,亏+ 百+ (一已)+亏 Pr(t)(13)fEffEffE 晶 fE+ +fE 马 IfEffE 日 fff+ D(f)(14)fE 砖 fE 日 f这里,爬升约束机组的最小,最大发电出力 e 打和是递推计算的:如果爬升约束机组初始状态是开机的,即(o)【 巴,】(xi(O)1),而开机区间是【1,】,ro 1,.,T),则开机区间的第 1 小时
15、机组 i的最小,最大发电出力为呈 l=maxf,(O)一 Ai)(15)l=rainP,(O)+Af)(16)如果爬升约束机组 i 初始状态是关机的(即xi(O)一 1).而, 是一开机区间 ,1T,则开机区间第 1 小时的发电出力为PiT1=(17)=manP,l+Af)(18)知道了开机区间的第 1 小时的最小,最大发电出力后,即可按定理 1 判断该小时的机组组合是否可行,若可行,就可解决经济分配问题,以重新确定爬升约束机组在这个开机区间的实际发电出力.设在某开机区间,中 ,已知第 t 一 1 小时(t 一 1)爬升约束机组 f 的发电出力为 P/(t 一 1),那么,在下1 小时的发电出
16、力的最小,最大发电出力为=maxf,P/(t 一 1)一 Af)(19).P/f=manP,PAt1)+)(2O)4 数值测试数值测试的例子来源于文献8,设有 1O 台测试机组,调度周期为 24 小时,机组 1,3 和 4 具有爬升约束,爬升约束量 A=40(MW/h),其它系统参数见文献8.迭代 5O 次获得最终的对偶机组组合 ,见表 1.用定理 1 可以证明这个组合是不可行的,因为组合序列在第 9h,14h 和 21h 时是不可行的,3个不等式式(12)14)的右边和左边列在表 2 中.通过调整机组组合(调整组合状态的系统方法将另文给出):将机组 7 在 9h,14h 以及机组 8 在 2
17、1h 处于关机的状态调整为开机状态,得到新的组合序列,见表 3,r 用定理 1 可以证明这个组合是可行的,特别是在原来不可行的 3 个小时现在已经可行,相应的不等式式(12)14)右边和左边列在表 4 中.在经济分配中,如果爬升约束机组的发电出力不重新进行经济分配,那么,所得到的可行解中爬升约束机组 3 在各个开机小时的发电出力;如表 5所示如果爬升约束机组按照本文给出的充分必要条件判断可行性并重新进行经济分配,那么,所得到的可行解中爬升约束机组 3 在各个开机小时的发电出力如表 6 所示.显然,在经济分配中,按照本文的条件对爬升约束机组发电出力重新分配,爬升约束仍然是满足的,只是各个小时的发
18、电出力可能有所不同.表 7 给出了爬升约束机组不参与重新经济分配与参与重新经济分配(即基于本文的可行性条件)2 种方法得到的可行调度的燃料成本值比较.由表 7 可知,基于本文的条件得到的日调度可行成本比前者得到的日调度可行成本要少.在大型电力系统经济调度中节约的成本总量将会更加显着.机组的开关机成本函数为参见文献11】.测试结果表明:有了本文给出的机组组合可行的充分必要条件,求解机组组合问题的先判断再调整组合状态获得可行解的做法是非常有效的.表 1 不可行的机组对偶组合Ihb.1Infeasibledualunitstates机组编号 24d,时内机组组合状态注:表中“0“表示关机;“1“ 表
19、示开机.下同.111OOOOOOO11llOOOOOOl11lO1OOOO111ll1OOOOinv11l11OOOOO11111OOOOO111l1OOOOO111l1OOOOO11111OOOOO111l11OOOO111l1l11OO_l!iinv11111111OO111l11OOOO111l1OOOOO111l1OOOOO111l1OOOOO111l1OOOOO11Ol1OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO00OOOOI23456789K第 24 期郭三刚等:具有爬升约束机组组合的充分必要条件表 2 对偶机组组合在第 9h,14h 和 21h 等的不可行状态Tab.2Infeasibleunitsta“sathour9.14and21表 3 调整后的可行机组组合Tab.3Feasibleunitstates8ftermodification表 4 证明调整后的机组组合是可行的Tab.4Verificationofthefeasibleunitstates表 5 爬升约束机组不重新经济分配时可行解中机组 3 出力nb.5GenerationlevelsofUnit3without表 6 爬升约束机组重新经济分配时可行解中机组 3 出力Ihb.6GenerationlevelsofUnit3afterre.IljsDatch参考文献8】1O】12
