1、让 课堂因 “错误” 而 精彩 对“ 错误” 资 源有效运 用的思 考 玉田县教研训中心 于春敏 论文摘 要: 学生 的错 误是 不可避 免的,师 生从 错误 中 可以获 得新 的启 迪。 教师 需要有 理智 的“ 错 误意识“,把 学生 的错 误当 成一种 生成 资源,当 成学 生 很好的 锻炼 机会,从 而促 进 学生数 学素 养的 不断 提高。 关键词 :“ 错误 ”资 源 有效运 用 学生在学习数学的过程中不可避免的 出现一些错误, 许多教师视错误为洪水猛兽, 唯恐避之不及 , 可是“ 人非圣贤, 孰能无过” ? 对于教师而言, 学生的错误是一笔丰厚 的“财富 ”, 这些“财富 ”能让
2、你追溯学生的思路, 从中 能看到智慧的火花; 这些 “财 富”能让你反思你的教学, 从中受益; 这些 “财富 ”能让你看到学生的欠缺, 帮助他们 弥补。 所以作为数学教师, 不要怕学生出错, 应该鼓励学生自己探索 、 分析问题, 允许 学生出错, 要善于变 “错” 为宝, 正确对待学生在学习数学过程中出现的错误, 并合理 利用这些“错误”资源。 叶澜教授在 重建课堂教学过程 一文中提到: “学生在课堂活动中的状态, 包括 他们的学习兴趣、 积极性、 注意力、 学习方式和思维方式、 合作能力与质量、 发表的意 见、建议、观点,提出的问题与争论乃至错误的回答等,无论是以言语,还是以行为、 情绪方式
3、的表达 , 都是教学过程中的生成性资源 ”。 我们教师应用资源的眼光看待错误, 让学生在纠错、 改错中感悟道理, 领悟方法, 发展思维, 实现创新, 促进学生的全面发 展。 数学实践中学生出现错误 是正常的, 是他们最朴实思想的真实 流露 。 学生一旦出现 错误, 教师一定要平和、 理智地看待, 并辅之以策略处理, 充分 地利用再生资源, 让 课 堂因“ 错误”而精彩。 1 巧辨“错误”,深化对知识本质的理解 在学习过程中, 不同的学生有着不同的知识背景, 不同的情感体验, 不同的表达方 式和参差不齐的思维水平, 因此, 出错在所难免。 出错, 是因为学生还不成熟, 认识问 题往往带 有片面性
4、; 出错, 是因为学习是从问题开始, 甚至是从错误开始的; 出错, 才 会有点拨、 引导和解惑, 才会有研究、 创新和超越。 教师不应 “快刀斩乱麻 ”, 以一个 “错” 字堵住学生的嘴, 再接二连三地提问, 直至得出 “正确答案”; 或亲自 “上阵”, 把正确答案 “双手奉上 ”;或 “堵”或“送”, 都置学生的实际于不顾。 可以想到, 不 让学生经历实践 , 获得体验, 企图直接拉住学生迈向 “错”的脚步, 结果就可能阻断他 们迈向成功的道路。 布鲁纳说 “学生的错误都是有价值的 ”, 教师不仅应该引导学生在回味疑惑、 反思的境界中 “去粗取精, 去伪存真 ”, 让学生带着火眼金 睛发现错
5、误, 还 要适当地设置一些有一定思维价值、 能激发学生惊奇感的问题, 让学生在辨析错误的同 时激发学生学习探索的兴趣, 并带着如何解决这些问题的强烈愿望去迁移知识、 分析思 考,从而加深对知识本质的理解。 在 学习因式分解法解一元二次方程 之后,我 出示了一个解方程的错例: 2 x =2x,等 式两边同时除以x , 得x=2,对于这个结果学生惊奇了, 他们发现这与 他们用常规解法得 出的解少了一个根x=0, 从而让学生产生了认知冲突, 这极大地提高了学生的 探究兴趣, 从而给学生创造一个寻找 “错误”的机会, 学生很自觉地去寻找此解法的错误原因。 不 长时间就有学生站起来回答说: 方程两边不能
6、都除以x,因为只有x 确保它不为 0 时, 才 可以使用,而此题x=0 恰好是这个方程的一个根,这就出现了 “失根” 的情况。 这样的教学将 课堂的主动权交给学生,让学生在辨错的过程中发现了知识的联系 点,巩固了等式 基本性质 2 的应用,相信学生在今后的学习中碰到应用等式 基本性质2 的时候会 “小心行事” ,避免重蹈覆辙。 2 巧设“错误”, 培养学生的质疑能力 数学家波利亚说过:“ 错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素, 发现的 方法就是试错的方法”, 所以我们教师应在易错的环节上设置 “陷阱”, 诱使学生陷入 歧途, 制造思维冲突, 诱发灵感, 产生真知, 同时也可培养学生的
7、质疑 能力。 这样既可 充分暴露学生思维的薄弱环节, 又能使学生深刻地有突破性地认识到错误所在, 有利于 自诊自治,提高 学生对错误的免疫力。 如在 学完勾股定理后 ,我有意设计了一个有价值的 “错误”: 在 ABC 中,a、b、c 为A、B、C 所对的边,其中 a=3,b=4,则 c_。 很多学生答道c 的值为 5,此时我不加以评价,试图让学生自己从圈套里走出来。 马上有同学发表自己的见解。 生1:三角形不是直角三角形,不能用勾股定理 ; 师:若当 ABC 是直角三角形时,c 的值是多少? (这次全班的结果都是 5。此时学生很显然是受到前面思维定势的影响 ,我没有 评价,让学生继续思考。)
8、生2:不对,如果ABC 是直角三角形时,c 应该是5 或 7 ; 师:那你是怎样得到的 ? 生2:当c 是斜边时,c=5;当b 是斜边时,c= 7 ,而a 不可能是斜边。 就这样, 学生在落入误区 到走出误区的过程中, 吃一堑长一智, 思维的严谨性 得到 了训炼。于是 我继续追问 。 师: 如果ABC 是锐角三角形, 怎样求c 的取值范围? ( 几分钟过后,一位学生举手回答。) 生3:c5,因为c 是锐角,所以它所对的边 c 应小于C 是直角时所对的边 5; ( 听了这位同学的回答,又有几位学生举手) 生4:不对,应该 0c5,因为边长是正数 ; 生5:不对,根据三角形 的三边关系性质,c 的
9、取值范围是1c7。 其他学生点头表示赞同 。 通过这道题的解答, 使学生走进了 “陷阱” , 又从“陷阱”里一步一步地走了出来, 继续去寻找新的答案,真是 “山穷水复疑无路,柳暗花明又一村 ”,同时也应当指出, 如果置学生错解思路的闪光点于不顾, 急于亮出教师预先设计好的思路而另起炉灶, 那 么不仅错过了培养学生的 质疑能力的机会, 而且容易挫伤学生的自尊心、 自信心。 通过 教师的诱导 , 不仅使学生对知识理解 的更加深刻, 学生在犯错、 改错的探讨过程中完善 自己的思路,培养了学生的质疑能力,对数学思想方法也掌握 得更加灵活。 3 巧用“错误”,激活学生创新思维 有人说 “创新就是捏一个你
10、, 捏一个我, 合在一 起打碎, 再捏一个你, 再 捏一个我 ”。 确实创新思维是一种用灵活、 新颖的思维方式来解决问题, 探索求知的思维活动。 利用 学习中的错误, 挖掘错误中蕴涵的创新因素, 适时、 适度地给予点拨和鼓励, 能帮助学 生突破眼前的新境界,让学生体验思维价值,享受思维快乐。 在学习了一次函数后, 我给学生布置了这样一道选择题: 龟兔赛跑, 它们从同一地 点同时 出发, 不久兔子就把乌龟远远地甩在后面, 于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树 下睡起觉来。 乌龟一直在坚持不懈、 持之以恒地向终点跑着, 兔子一觉醒来, 看见乌龟 快接近终点了, 这才慌忙追赶上去, 但最终输给了乌龟。
11、下列图像中能大致反映龟兔行 走的路程S 随时间t 变化情况的是 ( ) 多数学生选了B,但有几个学生选了 A。 我的解决策略是: 在龟兔赛跑的片断中, 我先请选 A 的同学讲述理由, 肯定了他 对兔子跑停跑和乌龟不停跑这两个过程在图像上的正确体现, 然后请他思考 “兔子最终 输给了乌龟” 这一点如何体现在图像上。 然后我请选 A 的同学针对选项 D 进行了故事设 计, 一位同学把故事设计为: “一只乌龟与一只刚学会走路, 还不太会跑的小兔进行赛跑, 小兔跑跑停停又跑跑, 乌龟奋力争先赢得了比赛” 。 同学们发出 了一片善意的笑声, 在这笑声中, 同学们加深了对一次函数图像与意义的理解。 接下来
12、我又组织同学们对选 项C 进行了讨论, 结果对兔子的图像发生了激烈的争论, 争论后大家明白了这种情况不 可能发生。 最后, 我把学生分为两人一组, 一人画 S 随t 变化的示意图, 另一人对这一 图形创作 新龟兔赛跑 的故事, 然后互换角 色, 一人先创作一个 新龟兔赛跑 的故 事, 另一人根据故事画出 S 随t 变化的示 意图, 接着把有代表性的一些小组成果在全班 作了交流。 好多学生的成果很有创意, 简直可以编一个 新龟兔赛跑 的系列故事。 虽 然这样一来, 原先的教学任务已无法按计划完成, 但学生对于一次函数的图像与意义却 有了创新性的理解, 达到了原先的教学设计所无法达到的教学效果,
13、培养了学生的创新 思维。 4 巧析“错误”,培养学生严密的逻辑思维 学习 “错误” 是一种来源于学习活动本身, 直接反映学生学习情况的生成性教学资 源。 面对学生自己 “创造 ”出来的宝贵的教学资源, 教师 要善于捕捉, 灵活处理, 以新 的观念、新的眼光,站在新的视角对其价值进行重 新定位,对其进行新的探索和实践。 我在教学三角形全等的判定方法 “边角边” 时, 对于学生可能出现 “边边角” 的错 误, 新课时并没有提出注意, 而在练习和作业中, 部分学生出现了这样的错误, 我并没 有批评他们, 也没有直接讲解错在哪里, 仅仅在出现错误的下一课提出了问题: 可以利 用“边边角”判定两 个 三
14、角形全等吗?试着 画 一个ABC,使 AB=3cm,AC=2cm, B=30 0 , 同 学 们 相 互 比 较 一 下 , 画 出 的 三 角 形 是 否 全 等 ? 说 明 什 么 问 题 ? 学 生 经 过 亲 自 动 手 画 图, 相互比较、 交流, 然后总结, 很快可以发现正确的结论。 然后我又提出了这样的问 题: “ 同学们现在知道: 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。 你如何处 理和安排这三个条件, 使这两个三角形全等?请你设计出几个方案出来。 ” 学生在画图、 分析、 讨论的基础上对于 “边边角” 的错误有了更深刻的印象, 在后来的教学中没有哪 个同学再用“边边角”
15、来判断两个三角形全等了。 富兰克林有一句名言: “宝贝放错了地方便成了废物” 。 在以 “一切为了学生的发 展” 为理念的新课程实施之际, 我们有必要站在一个崭新的角度, 对学生学习中出现的 错误重新进行思索与定位, 把 “错误 ”放对位置, 让宝贝闪闪发光 教师 不仅要用一颗 “平等心 ”、 “宽容心 ”去正确对待学生在学习中出现的错误, 并且要巧妙、 合理地处 理好学生的 “错误”这一教学资源, 使学生在思维能力、 情感态度与价值观等多方面得 到进步与发展 ,最终让错误绽放绚烂的美丽。 参考文献 1. 薛 法根 错 误的 价值j. 江苏 教育 2007.2b 2. 叶澜. 重建 课堂 教学 过 程观. 教育 研究 ,2002 (10 ) 3.数 学新 课程 标准 及解 读m 北京 师范 大学 出 版社 2003.2