1、. 初 中 数 学 问 题 的 探 究 反 思 的 实 践 与 研 究 结 题 报 告一 、 问 题 的 提 出蔡 元 培 先 生 说 过 “我 们 教 书 ， 是 要 引 起 学 生 的 读 书 兴 趣 ， 作 为 教 师 的 不 能 一 句一 句 或 一 字 一 字 的 都 讲 给 学 生 听 ， 最 好 是 学 生 自 己 去 研 究 ， 教 员 不 讲 也 可 以 ， 等 到 学生 不 能 用 自 己 的 力 量 去 了 解 功 课 时 ， 才 去 帮 助 他 ”。 初 中 教 学 中 ， 数 学 是 一 门 重 要的 学 科 之 一 ， 对 于 减 轻 学 生 学 习 负 担 ， 提
2、 高 教 学 质 量 ， 往 往 是 教 师 、 学 校 、 社 会 所 关注 的 热 点 之 一 。 初 中 数 学 问 题 的 探 究 反 思 的 实 践 与 研 究 对 实 施 素 质 教 育 有 着 重要 的 意 义 。 为 此 ， 众 多 的 数 学 教 育 工 作 者 在 数 学 课 堂 教 学 改 革 中 进 行 广 泛 、 深 入 的 研究 ， 特 别 在 教 学 方 法 上 更 为 突 出 ， 取 得 了 令 人 瞩 目 的 成 效 。 中 央 教 科 所 卢 仲 衡 教 授 的“数 学 自 学 辅 导 法 ”、 顾 泠 远 博 士 的 大 面 积 提 高 数 学 教 学 质
3、 量 和 我 校 以 前 曾 实 施 的“分 层 递 进 教 学 法 ” 等 都 是 典 型 的 改 革 代 表 。 这 些 改 革 从 教 学 理 念 、 教 学 方 法 等 方面 都 有 了 一 定 的 创 新 。 但 是 ， 每 所 学 校 因 为 各 有 自 己 发 展 的 特 点 ， 特 别 是 在 应 试 教 育的 背 景 下 ， 陈 旧 传 统 的 教 学 思 想 束 缚 着 教 师 的 头 脑 ， 虽 然 有 好 的 教 学 方 法 、 经 验 ， 也无 法 予 以 实 施 。 综 观 我 校 课 堂 教 学 中 仍 然 有 部 分 教 师 采 用 “满 堂 灌 ”， 学 生
4、学 习 始终 处 于 被 动 状 态 ， 对 问 题 探 究 后 反 思 漠 不 关 心 ， 以 致 出 现 课 内 损 失 课 外 补 的 恶 性 循 环 。在教师的实践活动中，反思被广泛地看作教师职业发展的决定性因素。美国著名的学者波斯纳提出教师的成长公式是：教师成长=教学过程+反思。正如肖川博士所说：一个有事业心和使命感的教师，理当作为教育的探索者，其探索的最佳门径就是从自我反思开始。随着我区城市化建设进程加快，入我校的学生数量迅速增长，与此同时，教师的数量也急剧增加。一方面从师范院校毕业生进入我校从教，他们教学经验欠缺，教育理论与教学实践脱接，反思性教学能为他们快速成长找到一条捷径；另
5、一方面转进我校的学生不习惯我校教师的教法及其学习方法，反思能使他们尽快适应我校的学习的氛围；再一方面从外地引进的一批经验丰富的教学能手，毕竟不熟悉我校学生的学情，反思性教学能使他们尽快适应我校学生的教学。同时即便是老教师也需要再提高，教师只有通过不断反思，才能使自己从“教书匠”逐步成长为教学的“研究者”,学生通过反思，才能使他们逐步成为学习的“探究者”。教育必须以学生的发展为本，因此上海市中小学课程标准倡导学生自主学习、合作学习与探究学习。教育所关注的是到理想个体的生成与发展，它有这样两个相互制约、相互联结、相互规定、对立统一的基本观点，那就是：价值引导和自主构建。行为主义心理学家认为：自主学
6、习包括三个子过程：自我监控，自我指导，自我强化，这三个子过程都要求学生有较强的反思力。反思性教学的一个重要特征是“两个学会加速师生共同发展”， 反思是学生的一把通向成功的“钥匙”。本 研 究 结 合 本 校 数 学 课 堂 教 学 的 实 际 ， 认 为 找 出 对 数 学 问 题 的 探 究 反 思 是 课 堂 数学 教 学 的 关 键 。 所 谓 数 学 问 题 的 探 究 反 思 的 教 学 途 径 就 是 根 据 初 中 生 身 心 发 展 的 规 律 ，以 年 级 明 确 课 堂 教 学 落 实 的 改 革 重 点 ， 以 全 新 的 教 学 理 念 、 方 法 和 手 段 构 建
7、数 学 问 题探 究 反 思 的 数 学 课 堂 结 构 ， 从 而 大 大 提 高 学 生 对 数 学 问 题 的 探 究 反 思 的 效 率 。 为 此 ，我 们 提 出 了 本 课 题 的 研 究 。二 、 研 究 的 依 据（一）二期课程标准和国内外反思性教学的基本理论是本课题研究的理论依据。1、二期课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。数学课程标准中提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，初中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而主.
8、动参与、自主探索、合作交流等都离不开进行反思性教学。标准为反思性教学课题研究提供了强有力的依据。2、.熊川武教授采撷众说之长提出了反思性教学的定义：教学主体借助行动研究不断研究与解决自身和教学目的,以及教学工具等方面的问题，将“学会教学” 与“学会学习”统一起来，努力提升教学实践的合理性从而使自己成为学者型教师的过程。美国当代教育家、哲学家唐纳德萧恩在他广为引用的著作反思性实践者中,提出了反思实践和反思实践者的思想，将反思分为“对行动的反思” 和“在行动中反思”两种类型。所有这些都是指导我们进行课题研究的理论基础。（ 二 ） 教 学 过 程 最 优 化 理 论1、 前 苏 联 教 育 科 学
9、院 院 士 巴 班 斯 基 ， 在 其 所 著 的 论 教 学 过 程 最 优 化 中 ，他 提 出 了 教 学 过 程 最 优 化 理 论 ， 他 认 为 ， “最 优 化 ”这 一 术 语 是 指 “从 一 定 的 标 准来 看 是 最 好 的 ”的 意 思 ， 而 “最 优 化 教 学 ， 就 是 在 教 养 、 教 育 和 学 生 发 展 方 面 保 证达 到 当 时 条 件 下 尽 可 能 大 的 成 效 ， 而 师 生 用 于 课 堂 教 学 和 课 外 作 业 的 时 间 又 不 超 过 学校 卫 生 学 所 规 定 的 标 准 ”。 “最 优 化 的 前 提 是 ： 从 所 提
10、 出 的 标 准 观 点 出 发 ， 在 全 面考 虑 教 学 规 律 、 教 学 原 则 、 现 代 化 教 学 教 育 形 式 和 方 法 、 已 有 条 件 以 及 该 班 和 个 别 学生 特 点 的 基 础 上 ， 使 教 育 过 程 最 有 效 地 （ 最 优 化 的 ） 发 挥 效 能 。 ”它 不 是 什 么 特 别的 方 法 或 手 段 ， 而 是 一 种 目 标 明 确 的 、 有 科 学 根 据 的 、 “实 质 上 是 反 陈 规 旧 套 、 千篇 一 律 ， 引 导 师 生 进 行 创 造 性 的 教 学 工 作 ， 以 少 量 时 间 和 力 量 取 得 巨 大 的
11、 效 果 ”的一 种 安 排 。 巴 氏 的 最 优 化 教 学 的 标 准 有 二 ： 一 是 效 果 ， 二 是 时 间 。 初 中 数 学 问 题的 探 究 反 思 的 实 践 与 研 究 就 是 要 研 究 在 时 间 和 效 果 上 找 出 最 优 化 的 关 系 ， 因 此 ，此 理 论 为 本 研 究 奠 定 了 最 基 础 的 研 究 依 据 。2、 布 鲁 纳 认 为 ： 发 现 学 习 是 指 新 信 息 的 学 习 ， 主 要 指 学 习 主 体 自 身 努 力 的 结 果 ，强 调 学 习 过 程 ， 直 觉 （ 创 造 ） 思 维 、 内 在 动 机 、 信 息 提
12、取 。 发 现 学 习 是 人 类 基 本 的 学习 活 动 ， 是 一 切 科 学 发 明 与 新 知 识 产 生 的 基 础 、 是 素 质 教 育 培 养 学 生 创 新 精 神 和 时 间能 力 的 最 终 归 纳 。 学 生 的 发 现 方 法 和 发 现 态 度 和 发 现 后 对 问 题 的 反 思 是 最 为 重 要 的 。本 研 究 的 初 中 数 学 问 题 的 探 究 反 思 的 实 践 与 研 究 ， 就 是 让 学 生 通 过 自 主 的探 究 发 现 知 识 的 形 成 过 程 ， 并 通 过 反 思 加 以 论 证 ， 而 教 师 的 教 只 是 去 引 导 学
13、生 去 发 现问 题 ， 使 学 生 创 造 性 地 去 解 决 问 题 ， 因 此 布 鲁 纳 的 教 学 理 论 为 本 研 究 指 明 了 方 向 。（ 三 ） 信 息 背 景 下 的 学 习 心 理 观营 造 课 堂 心 理 气 氛 的 理 念 。 在 中 国 教 育 大 辞 典 中 关 于 课 堂 心 理 气 氛 是 这 样解 释 的 心 理 气 氛 是 师 生 在 课 堂 上 共 同 创 造 的 心 理 、 情 感 和 社 会 氛 围 。 营 造 良 好 的课 堂 心 理 气 氛 是 优 化 教 学 过 程 、 提 高 学 习 效 能 的 一 个 重 要 因 素 。 心 理 气 氛
14、 又 称 心 理 气候 ， 心 理 氛 围 。 课 堂 教 学 心 理 气 氛 是 在 课 堂 教 学 中 ， 教 育 者 、 受 教 育 者 和 教 育 情 境 相互 作 用 的 结 果 。 是 教 师 在 科 学 的 教 学 思 想 指 导 下 ， 通 过 行 之 有 效 的 调 节 方 式 ， 引 导 学生 沉 浸 在 智 力 高 度 紧 张 、 情 绪 异 常 愉 悦 的 氛 围 中 ， 代 表 了 师 生 双 方 感 情 的 融 洽 、 和 睦与 流 畅 。 它 既 是 课 堂 教 学 的 心 理 背 景 ， 又 是 通 过 课 堂 教 学 形 成 和 发 展 的 。要 提 高 初
15、中 数 学 的 问 题 探 究 反 思 的 实 践 研 究 的 实 效 ， 必 须 营 造 良 好 的 心 理 氛 围 ，从 而 促 进 教 师 和 学 生 互 动 、 生 生 互 动 ， 共 同 参 与 课 堂 活 动 。 因 此 ， 以 营 造 课 堂 心 理 氛围 就 成 为 本 研 究 的 依 据 之 一 。三 、 研 究 目 标通 过 调 查 和 实 践 ， 分 析 影 响 本 校 数 学 课 堂 教 学 效 益 因 素 是 传 统 教 学 模 式 ， 即 满堂 灌 。 因 此 在 课 堂 教 学 中 ， 以 学 生 的 学 为 中 心 ， 营 造 愉 悦 生 动 的 教 学 氛 围
16、 ， 充 分 发挥 学 生 的 主 体 作 用 ， 创 造 开 放 的 教 学 方 式 ， 给 学 生 自 由 探 究 的 时 间 和 空 间 ， 最 大 限 度地 激 发 他 们 的 想 象 力 、 求 知 欲 和 创 造 欲 是 本 课 题 研 究 的 第 一 个 目 标 。 通 过 指 导 、课题组成员：冯志华 钟瑛 金玉丽 范建红.实 施 、 发 挥 教 师 的 主 导 作 用 和 教 学 改 革 的 意 识 ， 提 高 学 生 的 数 学 思 维 品 质 是 本 课 题 研究 的 第 二 个 目 标 。四 、 研 究 的 内 容1、 如 何 引 导 学 生 对 问 题 探 究 进 行
17、 反 思 的 内 容 和 策 略2、 教 师 如 何 实 施 反 思 性 教 学 在 行 动 中 研 究3、 学 生 反 思 性 学 的 内 容 与 形 式 五 、 研 究 方 法在 研 究 组 织 上 ， 以 教 研 组 为 龙 头 ， 以 四 个 备 课 组 为 支 线 ， 以 行 动 研 究 为 主 要 方法 ， 边 研 究 ， 边 实 践 ， 边 总 结 。六 、 研 究 的 策 略1、选题策略 数学问题探究反思的设计要坚持有利于培养和提高学生的生活素质，着眼于学科知识教学与现实生活相联系，服务和服从于学生创新能力的培养。首先，我们注意了解学生的关注点和兴趣点，不开展一些太成人化和功利
18、化的问题。问题设计除了紧扣数学学科的问题外，还符合学生的认识兴趣和探究热点，确定适合学生年龄特点的探究作业。其次，每学期还留一定的时间让学生“自由探究” ，由学生自主选择探究问题。如在暑假期间布置学生写数学作文，记叙身边的一些琐事，要从中反映出数学问题的。再次，教师提供一定的选择范围或若干参考题型，帮助学生拓展思路。 2、组织策略 数学问题探究不同于班级授课制的学习，它更开放、更灵活。采用“独立、合作”相结合的组织形式进行的。数学问题探究反思过程既需要学生独立地思考探究问题，同时也更需要同伴之间的合作学习。因此，我们帮助他们建立合作小组，以四人为一小组，每小组中的学生好差不一，这样以便每个学生
19、都能参与，以优等生来带动学困生，使人人都能获得有价值的数学。然后指导制定搜集资料计划，包括目标、内容、形式、方法、时间安排表等，指导学生如何设计，如何调查，如何展开。这样作，目标明确，步骤清楚，既分工又合作，有利于引导学生积极参加探究活动，一步一步有条不紊地去完成每一阶段的任务。在探究反思学习过程中，我们针对不同水平层次的学生群体，使每个学生都能有机会表达与自身水平相适应的见解，组织协作学习，并在合作学习过程中进行引导、支持和强化学生对假设合理性的探讨，使学生拥有成功的体验。3、指导策略 数学问题探究学习的起始，必须由教师引导，把学生引上“探”、“究”、“思”和“结”之路。也就是先“探”后“究
20、”再“思”把握探的方向、控制究的深度、回归理性思维，形成逻辑推理习惯、展开知识扩展的空间，然后让学生自己小结或总结或谈收获。数学问题探究反思实施过程中强调学生的主体作用，也应该特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导，以追求真正从探究中有所收获，包括增进对世界的认识和学生探究素质的不断提升，从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。所以，在数学问题探究反思设计的实施过程中，我们把这一点作为重点，注意转变自己的指导方式。4、感受数学，重视对“过程学习的反思”的策略 数学的核心是对问题的探究，解决问题的关键是掌握正确的思维方法。因此，数学学习应该既重视结果，更重视对问题探究过程的反思，为此，我
21、们课题组在教学过程中倡导以下做法让学生感受数学，体会思维方法；（1）不进行只关注对结论的探究 （2）课堂上的题目不以“例题”的形式而是以“问题”的形式出现 （3）教学过程中关注学生的情感变化反复提问学生你（你们）是怎样“想到的” 。5、重构内容，确保学生自主学习、自主探究、自主反思的时间和空间的策略 学生的.学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的“做” ，才有可能是有效的，一个学生，若没有活动，就不会形成学习，教师不仅应该使学生理解所学知识，而且要把理解的知识储存在头脑中，以达到巩固记忆的目的，更重要的是把知识重新构造符合学生本身认知结构的知识体系。为了真正达到教学要求，应让学生亲身感受、动
22、手操作、动口交流。我们课题组的教师一改传统的教学模式，重视学生的知识再现规律，重视重构内容，结合模仿练习与变式的练习的训练，让学生分组讨论，小结教学内容，各组完成书面小结，相互传阅。如在复习判别式时，不只复习一元二次方程有根和无根的情况，而是把二次三项式因式分解、一元二次方程的根的情况、抛物线与 x 轴的交点情况串联起来复习，然后由学生小结，这样既有利于训练学生归纳知识的能力，达到真正掌握知识的目的，并将新知识纳入学生自己的知识结构，形成新的知识体系。6、教师反思教学的基本途径 教学后记（教后感）教师在自己的教学过程中或教学结束后，应对自己的教学进行总结反思；案例研究 案例研究是教师在对典型教
23、育事件进行具体描述的基础上，通过分析、归纳、概括出具有普遍性结论的研究方法；教学叙事 是教师将自己的某次课堂教学叙述出来，使之成为一份相对完整的案例； 说课、评课。7、学生反思的内容与方式 内容：对学习态度的反思；对学习目标的反思；对数学问题探究方式的反思； 对反思结果的再反思。方式：写学习周记；填写作业情况反馈表；整理错题集对数学问题探究方式的反思。研 究 步 骤1、 前 期 阶 段 （ 2004 年 6 月 2004 年 10 月 ） ： 确 定 课 题 ， 成 立 课 题 组 ， 制定 方 案 ， 学 习 查 阅 相 关 文 献 ， 进 行 影 响 数 学 问 题 探 究 反 思 的 诸
24、 因 素 的 调 查 分 析 。2、 组 织 实 施 阶 段 （ 2004 年 10 月 2005 年 3 月 ） ： 进 行 数 学 教 法 和 学 法 的研 究 分 析 ， 提 出 课 堂 教 学 优 化 措 施 ， 并 作 实 践 操 作 尝 试 ， 进 行 后 测 。3、 研 究 总 结 阶 段 （ 2005 年 3 月 2006 年 6 月 ） ： 对 照 研 究 ， 统 计 分 析 ， 得出 结 论 ， 完 成 课 题 。七 、 研 究 的 主 要 过 程“问 题 探 究 反 思 ”教 学 的 具 体 操 作学生在教师根据教学目标设计的问题引导下，学生根据已有的知识和经验，借助于有
25、关工具（多媒体、教具等） ，通过他们自己的探索和学习，去“发现”问题中各因素变化的因果关系及内在的联系，发现结论并加以反思，形成概念和方法，在体验中获得经验和感悟，在反思中诱发创造性思维。1） 、 “数学问题的 探究反思”教学的基本步骤：2） 、 “数学问题的 探究反思”教学设计思路：（1）数学问题设计：注重问题情景的创设，由浅入深，由易到难，所设计的问题在学生能力的“最近发展区”的区域内，使之转变为问题探究式特征，以符合该模式的要求，帮助学生获得概念、方法和定理。（2）数学问题的 探究反思依据：以二期课程标准中的“学生为主体，培养学生创新出示问题情景 认识问题 合作研究问题 问题数学化 数学
26、建模 新问题 问题反思 解决问题.能力”为指导思想，使学生的学习在教师精心设计的问题情景的引导下，通过有目的、有集体或有独立的各种探究活动，这样可改进以往的“满堂灌”传统的接受学习方式，进而让学生发现知识、掌握探究的方法。教师是以发展学生发现探究能力来组织教学。使学生将学习知识与探究知识和反思问题解决的过程达到最优化。（3）数学问题的 探究反思策略：以学生能力的“最近发展区”为基准，重视学生参与热情和参与率，在教师激发诱导下，让全体学生体会到学习的乐趣，豁然开朗，体验到成功的喜悦，变被动为自主，由一个间断的不连续的过程变成一个始终如一的持续不断的过程，改善学生学习方法，培养学习能力。3） 、
27、“数学问题的 探究反思”教学的具体操作 、 认 真 作 好 调 查 ， 分 析 了 解 数 学 课 堂 教 学 的 现 状 。本 研 究 首 要 的 工 作 ， 课 题 组 分 年 级 各 抽 取 两 个 有 代 表 性 的 班 级 进 行 问 卷 调 查 ， 同时 进 行 听 课 、 学 生 座 谈 。 通 过 分 析 归 纳 ， 发 现 主 要 存 在 以 下 问 题 ：问 题 1 两 位 初 一 、 二 数 学 教 师 各 自 在 一 节 课 上 ， 进 行 了 这 样 的 设 计 与 教 学 ：1、 复 习 旧 知 ， 做 得 面 面 俱 到 。 2、 范 例 讲 解 ， 注 意 例
28、题 的 解 题 方 法 ， 书 写 格 式 的 可模 仿 性 。 3、 模 仿 练 习 ， 练 习 设 计 与 范 例 配 套 。 4、 反 馈 矫 正 ， 强 调 标 准 答 案 ， 突 出求 同 思 维 。 5、 归 纳 小 结 ， 强 化 知 识 记 忆 ， 总 结 解 题 规 律 。这 是 两 节 堂 是 典 型 的 机 械 模 仿 ， 以 取 消 学 生 的 探 索 过 程 ， 扼 杀 学 生 创 造 能 力 为代 价 的 所 谓 条 理 清 楚 的 课 ， 不 可 否 认 这 种 模 式 在 我 校 至 今 仍 存 在 着 我 们 的 课 堂 。问 题 2 问 卷 调 查 卷 中
29、， 在 “上 课 拖 堂 ”一 栏 里 ， 数 学 教 师 拖 堂 率 达 30%， 究其 原 因 一 是 课 内 松 驰 或 先 松 后 紧 张 ， 教 学 内 容 没 来 得 及 讲 完 ； 二 是 满 堂 灌 ， 部 分 教 师想 通 过 延 长 时 间 以 提 高 45 分 钟 效 率 ， 三 是 抢 时 间 ， 看 到 小 学 科 或 自 修 课 ， 教 师 抢 着去 上 课 。 这 样 教 学 模 式 、 教 学 思 想 、 教 学 方 法 其 结 果 导 致 学 生 对 数 学 学 习 产 生 逆 反 心理 ， 从 而 以 学 生 厌 学 为 代 价 。问 题 3 问 卷 调 查
30、 中 在 “作 业 量 ”一 栏 里 发 现 ， 数 学 教 师 布 置 的 回 家 作 业 普 遍 超 标 ，有 的 一 天 布 置 二 、 三 十 题 ， 这 种 作 业 往 往 是 在 “练 三 反 一 ”， 试 图 利 用 “题 海 战 术 ”这 个 法 宝 提 高 学 生 成 绩 ， 这 实 属 一 种 把 学 生 当 作 解 题 机 器 进 行 训 练 的 恶 习 。问 题 4 在 未 研 究 本 课 题 之 前 ， 教 师 、 学 生 在 教 学 和 学 习 中 很 少 有 对 问 题 进 行 探 究及 反 思 的 习 惯 ， 教 师 只 重 视 传 授 知 识 ， 学 生 只
31、重 视 完 成 作 业 ， 平 时 不 会 去 对 问 题 进 行探 究 与 反 思 ， 创 造 性 思 维 能 力 较 弱 。以 上 问 题 充 分 说 明 ， 突 破 传 统 教 学 模 式 ， 切 实 提 高 数 学 课 堂 教 学 时 间 价 值 ， 充 分利 用 的 四 十 五 分 钟 ， 使 学 生 获 得 充 实 的 知 识 ， 提 高 学 生 课 堂 积 极 思 维 的 质 量 ， 培 养 学生 学 习 数 学 的 主 动 性 和 创 新 能 力 ， 全 面 、 系 统 地 探 索 一 条 提 高 对 数 学 问 题 的 探 究 反 思的 途 径 是 我 们 迫 切 需 要 解
32、 决 的 问 题 。 、 充 分 认 识 数 学 问 题 探 究 反 思 与 各 因 素 关 系影 响 数 学 问 题 探 究 反 思 的 因 素 诸 多 ， 课 题 组 在 调 查 的 基 础 上 探 析 了 影 响 初 中 生 数学 学 习 的 相 关 因 素 ， 掌 握 了 第 一 手 资 料 ， 发 现 相 关 因 素 来 自 ：(1)、 教 师 的 教 。 在 教 学 过 程 中 ， 数 学 教 师 的 那 种 重 知 识 轻 能 力 ， 重 结 论 轻 过 程 ，重 习 题 操 练 、 轻 探 索 归 纳 的 传 统 方 法 是 难 以 调 动 学 生 学 习 的 积 极 性 和
33、不 利 于 培 养 学 生主 动 探 索 能 力 的 。 那 种 采 用 拖 堂 、 延 长 教 学 时 间 的 手 段 其 效 果 也 是 适 得 其 反 的 。 因 此 ，数 学 教 师 要 在 课 堂 教 学 中 成 为 数 学 学 习 的 组 织 者 、 引 导 者 与 合 作 者 ， 引 导 学 生 积 极 主动 地 开 展 思 维 活 动 ， 注 重 分 析 、 归 纳 、 展 示 问 题 的 探 索 过 程 ， 多 设 计 一 些 开 拓 性 、 创新 性 、 发 散 性 的 数 学 问 题 ， 给 学 生 更 多 的 动 手 实 践 、 自 主 探 索 与 合 作 交 流 的
34、机 会 。 同时 创 设 良 好 的 教 学 氛 围 ， 注 重 教 师 情 感 投 入 ， 说 话 有 亲 和 力 ， 趣 味 性 强 ， 机 智 、 幽 默 ，使 学 生 将 愉 悦 的 情 感 体 验 转 化 为 内 在 的 学 习 动 机 ， 从 而 自 觉 主 动 的 获 取 知 识 ， 提 高 四十 五 分 钟 课 堂 效 益 。 (我 校 数 学 教 师 冯 志 华 、 钟 瑛 老 师 ).(2)、 学 生 的 学 。 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 、 自 信 心 、 意 志 力 等 非 智 力 因 素 是 促 进 数学 学 习 ， 提 高 学 习 质 量 的 重 要 因
35、素 。 并 且 每 一 位 学 生 存 在 着 数 学 学 习 的 差 异 ， 有 各 自的 思 维 方 式 。 学 生 一 旦 对 数 学 学 习 找 到 了 感 觉 ， 就 有 了 兴 趣 ； 一 旦 体 验 到 学 习 数 学 的成 功 ， 就 会 倍 加 信 心 ； 一 旦 明 确 了 学 习 数 学 的 目 的 性 ， 就 会 克 服 困 难 ， 发 奋 学 习 。 有了 这 些 非 智 力 因 素 的 作 用 ， 就 会 积 极 主 动 地 去 体 验 ， 持 之 以恒 去 探 求 ， 从 而 数 学 学 习 个 性 得 到 张 扬 （ 初 三 (2)班 的 高泰 是 个 典 型
36、的 事 例 ） ， 能 够 创 造 性 地 、 出 色 地 完 成 数 学 学习 任 务 。案 例 1：已知，OA 和 OB 是O 半径，并且 OAOB，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长线于 R，求证：RP=RQ。二期课程标准中要求要求组织学生生动地、活泼地、主动地、富有个性地学生，并注重对题目的发散性的反思，课中在教师鼓励下，学生纷纷发言。（学生高泰就讲了四种方法，教师想打断他，但看他那中认真的样子，还是由他讲下去）学生 A：连 OQ，则3=B，2+B=90，1+3=902=1，RP=RQ。这样做符合学生们的认知规律，即看到切线，连切点的半径
37、。学生高泰：过 B 点作O 的切线 BD如图，3+4=90，2+4=90，2=3，又1=3，1=2，RP=RQ。学生高泰：和前一种一样的辅助线，只不过用平行来证得结论。在他发言完了约过了两分钟左右，他接着又发言：延长 BO 交O 于 E，连 EQ 如上图，即可证得结论。受到学生高泰的辅助线的启发，李永东同学讲出了比学生高泰更简单的证明方法。下面还有许多同学举手发言，而这时笔者先讲明了由于我们对第一种方法进行认真反思、探究后，得到了下面多种证明方法，说明我们应对数学问题应认真探究，认真地反思，反思的目的是提高学生的分析能力、观察能力。如对案 例 1 变式：已知，OA 和 OB 是O 半径，并且
38、OAOB，P 是 OA 上任一点，BP的延长线交O 于 Q，过 Q 点的切线交 OA 的延长线于 R，求证：RP=RQ。变式 1：A 是O 的直径上一点，OB 是和这条直径垂直的半径，BA 的延长线和O 相交于另一点 C，过 C 点的切线和 OA 的延长线相交于 D，求证：DA=DC。变式 2：将 RP 向上平移交 OB 于 M，问 RP 与 RQ 还相等吗？变式 3：将 RP 向上平移到O 外，交 OB 延长线于 M，RP 与 RQ 是否相等？变式 4：将 RP 向下平移交 BO 延长线于 M（M 在圆内），问 RP 与 RQ 是否相等。变式 5：将 RP 向下平移交 BO 延长线于 M（M
39、 在圆外），上述结论还成立吗？这 样 变 式 ， 在 整 个 过 程 中 学 生 处 于 一 种 积 极 创 造 性 状 态 ， 他 们 在 不 断 地 对 数 学 问 题 探究 中 反 思 ， 反 思 中 提 高 ， 并 给 学 生 的 发 展 、 创 造 提 供 了 自 由 广 阔 的 天 地 。 这 样 对 数 学问 题 的 探 究 反 思 不 容 置 疑 是 成 功 的 。在数学问题探究时，倡导一题多解、一题多变、多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情景，启发探索，诱导反思，养成多角度去探究数学问题的
40、习惯。 (3)、 教 学 内 容 的 设 计 。 在 研 究 中 发 现 教 学 内 容 的 形 式 化 、 严 谨 化 、 抽 象 化 使 学生 感 到 厌 倦 。 而 那 些 趣 味 性 强 与 平 时 生 活 密 切 相 关 具 有 应 用 价 值 的 教 学 内 容 ， 使 学 生(1)321BQO A R(2)123BQRAODE.特 别 有 吸 引 力 ， 如 报 纸 上 关 于 NBA 的 分 析 图 表 、 中 超 足 球 联 赛 申 花 队 的 积 分 走 势 图 、股 票 走 势 图 分 析 ， 市 场 经 济 背 景 下 的 “复 利 ”、 “利 润 ”、 “有 奖 销
41、售 ”、 “超 级女 声 ”的 人 气 走 势 图 等 都 是 学 生 绕 有 兴 趣 的 有 实 用 价 值 的 内 容 ， 都 是 提 高 学 生 学 习 积极 性 的 教 学 内 容 。 在 教 学 中 ， 我 们 课 题 组 始 终 遵 循 这 样 一 条 原 则 ： 从 学 生 最 感 兴 趣 的问 题 来 设 计 教 学 内 容 。案例原 题 ： 如 图 1 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 EFGC 是 两 个 边 长 分 别 为 a,b， 用 a,b表 示 阴 影 部 分 的 面 积 ， 并 计 算 当 a=4cm,b=6cm 时 ， 阴 影 部 分 的 面 积 。这 个
42、问 题 很 多 学 生 课 前 已 经 完 成 ， 我 便 把 阴 影 部 分 改 成 如 图 2 所 示 的 三 角 形DBF， 在 其 他 条 件 都 不 变 的 情 况 下 要 求 学 生 计 算 DBF 的 面 积 。话 音 刚 落 ， 学 生 A 抬 着 头 对 我 说 ： “这 道 题 简 直 小 菜 一 碟 ， 在 原 来 的 基 础 上 只 要多 减 一 个 EDF 的 面 积 不 就 行 了 。 ”看 着 生 A 傲 气 十 足 的 样 子 ， 我 想 ： “说 得 是 没错 ， 但 总 不 该 这 么 嚣 张 吧 ！ ”于 是 我 故 意 “为 难 ”他 ： “我 给 你
43、1 分 钟 ， 你 再想 一 种 方 法 。 ”生 A 赶 紧 摆 摆 手 ， 有 些 不 好 意 思 ， 其 他 同 学 也 笑 了 。笑 声 刚 停 ， 生 B 举 着 手 向 我 示 意 ： “老 师 ， 我 有 另 外 一 种 方 法 。 ”居 然 有 学 生这 么 快 就 想 到 了 ， 我 自 己 也 没 考 虑 过 其 他 的 求 法 ， 我 便 马 上 让 她 站 起 来 ， 其 他 同 学 也开 始 有 了 兴 趣 。生 B： 设 BF 交 CG 于 H 点 ， DBF 被 分 成 DHB 和 DHF 两 部 分 ， 只 要 求 DH 的 长度 就 可 以 了 。 （ 根 据
44、 生 B 的 描 述 画 出 示 意 图 3）师 ： 你 是 如 何 求 出 DH 的 呢 ？生 B： 利 用 BCH BEF 先 求 得 CH， CD 减 去 CH 即 得 DH。我 带 头 给 生 B 鼓 了 掌 ， 教 室 里 顿 时 掌 声 一 片 。 学 生 脑 子 里 “闪 烁 ”着 许 多 睿 智的 想 法 ， 会 在 任 何 一 个 不 经 意 的 时 刻 ， 跃 然 而 出 ， 令 你 惊 喜 之 余 ， 不 禁 喟 叹 ！此 时 ， 留 意 到 几 位 学 生 忘 了 鼓 掌 ， 笔 尖 却 在 “唰 唰 ”地 窜 动 。 忽 然 ， 生 C 站 起来 ， 高 呼 ： “我
45、 还 有 一 种 方 法 ”， 全 班 开 始 变 得 活 跃 起 来 ， 很 多 学 生 开 始 尝 试 寻 找其 他 的 方 法 。 我 也 开 始 变 得 兴 奋 ， 索 性 把 生 C 叫 到 台 上 来 让 他 当 一 回 小 老 师 。生 C： 延 长 BD 到 H（ 如 图 4） ， （ 我 纠 正 了 一 下 ： 延 长 BD 交 EF 于 H 点 ） ， 阴图 1 图 2 图 3GFEDCBA A DCB GFEHA DCB GFEHA DCB GFEHA DCB GFE图 4 图 5.影 部 分 面 积 可 看 成 是 FHB 和 FHD 的 面 积 差 ， 以 FH 为
46、底 ， 两 个 三 角 形 的 高 很 容 易求 得 。师 ： 如 何 求 FH 的 长 度 呢 ？生 C： 不 用 求 ， 只 要 说 明 FH=CD 就 可 以 了 。师 ： 继 续 说 。 （ 我 暗 自 赞 叹 学 生 能 有 如 此 敏 锐 的 观 察 力 ）生 C： BD 是 正 方 形 的 对 角 线 ， 所 以 容 易 说 明 EHD= EDH=45， 则 ED=EH， 从 而FH=CD。“真 是 太 漂 亮 了 ！ ”我 情 不 自 禁 地 喊 了 一 句 ， 跟 着 又 是 同 学 们 热 烈 的 由 衷 钦 佩 的掌 声 。师 ： 那 还 有 其 他 的 方 法 吗 ？我
47、 想 ： “这 不 正 是 学 生 自 主 探 索 的 一 个 良 好 契 机 吗 ， 放 手 让 学 生 想 吧 ， 学 生 的 思维 超 乎 我 的 想 象 ， 可 能 还 有 更 精 彩 的 在 后 头 呢 ！ ”果 然 ， 生 D 又 给 出 了 另 一 种 方 法 ， 如 图 5， 类 似 于 生 C， 延 长 FD 交 AB 于 H， 同样 利 用 两 个 三 角 形 的 面 积 差 来 求 ， 也 非 常 难 能 可 贵 ！笔 头 还 是 在 “唰 唰 ”地 窜 动 没 过 多 久 ， 我 又 收 到 了 意 外 的 惊 喜 ！“我 的 想 法 跟 生 B 的 差 不 多 ， 但
48、 我 把 阴 影 部 分 分 割 成 上 下 两 个 三 角 形 ， （ 如 图6） 延 长 AD 交 BF 于 H”， 交 FG 于 M， 由 FHM FBG 先 求 得 HM， 再 求 出 DH， 进 一步 求 面 积 差 。 ”“真 聪 明 ！ ”我 不 仅 赞 叹 ， 虽 然 生 E 与 生 B 的 思 想 一 样 ， 但 能 从 另 一 个 角 度 进行 分 割 ， 说 明 他 的 思 维 是 发 散 的 。 对 于 我 ， 却 像 是 喝 了 一 杯 醇 酒 一 般 ， 又 醉 了 几 分 ；对 于 学 生 ， 又 推 开 了 一 扇 窗 。方 法 已 经 够 丰 富 了 ， 有
49、的 连 我 自 己 也 没 想 到 。 看 一 看 时 间 ， 离 下 课 只 有 5 分 钟了 ， 总 结 一 下 ， 可 以 收 场 了 。“老 师 ， 我 还 有 一 种 。 ”是 高 个 瘦 脸 的 生 F， 比 较 内 向 但 很 爱 思 考 的 一 个 学 生 。“哦 ， 那 你 添 的 辅 助 线 又 是 什 么 呢 ？ ”“我 不 是 添 辅 助 线 ， （ 如 图 7） 我 以 C 为 坐 标 原 点 ， 以 BC 和 CD 所 在 的 直 线 为横 纵 坐 标 建 立 直 角 坐 标 系 ， 已 知 B（ -4， 0） ， F（ 6， 6） ， 确 定 BF 所 在 直 线 的 解析 式 为 y=0.6x+2.4。 ”表 述 的 时 候 有 些 激 动 ， 咽 了 一 次 口 水 ， 他 又 继 续 说 。“然 后 就 求 出 H(0,2.4
