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类型2008年考研数学(三)真题.doc

  • 上传人:dzzj200808
  • 文档编号:2228584
  • 上传时间:2018-09-06
  • 格式:DOC
  • 页数:7
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    2008年考研数学(三)真题.doc
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    1、- 1 -2008 年考研数学(三)真题一、选择题:18 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)设函数 在区间 上连续,则 是函数 的( )()fx1,0x0()()xftdg跳跃间断点. 可去间断点.AB无穷间断点. 振荡间断点.CD(2)曲线段方程为 ,函数 在区间 上有连续的导数,则定积分 等于( ()yfx()fx0,a0()atfxd)曲边梯形 面积. 梯形 面积.ABBACD曲边三角形 面积. 三角形 面积.CD(3)已知 ,则24(,)xyfe(A) , 都存在 (B) 不存在, 存在0x(,

    2、)yf (0,)xf(0,)yf(C) 不存在, 不存在 (D) , 都不存在(,)f0(4)设函数 连续,若 ,其中 为图中阴影部分,则 ( )f 2()(,)uvfyf dxuvDFu(A) (B) (C) (D)2()vfu2f()f()f(5)设 为阶非 0 矩阵 为阶单位矩阵若 ,则( )E30A不可逆, 不可逆. 不可逆, 可逆.ABEA可逆, 可逆. 可逆, 不可逆. CD(6)设 则在实数域上域与 合同矩阵为( )12A. .A12B21. . CD21(7)随机变量 独立同分布且 分布函数为 ,则 分布函数为( ),XYXFxmax,ZXY- 2 -. .A2FxBFxy.

    3、. C21D1Fy(8)随机变量 , 且相关系数 ,则( )0,XN1,4YXY. .A2PB21P. . CD二、填空题:9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数 在 内连续,则 . 21,()xcf(,)c(10)设 ,则 .341()xf2()_fxd(11)设 ,则 .2,1Dy2Dy(12)微分方程 满足条件 的解 .0x()(13)设 3 阶矩阵 的特征值为 1,2,2,E 为 3 阶单位矩阵,则 .A 14_AE(14)设随机变量 服从参数为 1 的泊松分布,则 .X2PX三、解答题:1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸

    4、指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分 10 分)求极限 .201sinlimxx(16) (本题满分 10 分)设 是由方程 所确定的函数,其中 具有 2 阶导数且(,)zy2yzxyz时.1(1)求 dz(2)记 ,求 .1,zuxyxyux(17) (本题满分 11 分)计算 其中 .ma(,),Dd(,)02,Dy(18) (本题满分 10 分)- 3 -设 是周期为 2 的连续函数,fx(1)证明对任意实数 ,有 ;t220tfxdfx(2)证明 是周期为 2 的周期函数0xtGfst(19) (本题满分 10 分)设银行存款的年利率为 ,并依年复

    5、利计算,某基金会希望通过存款 A 万元,实现第一年提取.5r19 万元,第二年提取 28 万元,第 n 年提取(10+9n)万元,并能按此规律一直提取下去,问 A 至少应为多少万元? (20) (本题满分 12 分)设矩阵 ,现矩阵 满足方程 ,其中 ,221naAa AXB1,Tnx,1,0B(1)求证 ;1nA(2) 为何值,方程组有唯一解;a(3) 为何值,方程组有无穷多解.(21) (本题满分 10 分)设 为 3 阶矩阵, 为 的分别属于特征值 特征向量,向量 满足 ,12,aA1,3a323Aa证明(1) 线性无关;12,(2)令 ,求 .3,P1P(22) (本题满分 11 分)

    6、设随机变量 与 相互独立, 的概率分布为 , 的概率密度为XYX1,03PXiY,记10Yyfy其 它 ZY(1)求 ;02PX(2)求 的概率密度Z( 23) (本题满分 11 分)是总体为 的简单随机样本.记 , ,12,nX 2(,)N1niiX221()niiSX- 4 -.21TXSn(1)证 是 的无偏估计量.2(2)当 时 ,求 .0,1DT- 5 -2008 年考研数学(三)真题解析一、选择题(1)【答案】 B【详解】 ,00 0()lim()lilimxx xftdgff所以 是函数 的可去间断点(2)【答案】 C【详解】 000 0()()()()()aaaaxfdxffx

    7、fdxffxd其中 是矩形 ABOC 面积, 为曲边梯形 ABOD 的面积,所以 为曲边三角形的0a 0()afx面积(3)【答案】 B【详解】2400 0(,)(,)1(,)limlimlixxxxffeef ,001lili1xxee00lilixx故 不存在(,)xf 2420 20 00(,)(,)1,limlimlilimyyyy y yffeef 所以 存在故选 .(,)yfB(4)【答案】 A【详解】用极坐标得 22()2011, ()vuufrDfuvFvddvfrd所以 .2vfu(5)【答案】 C【详解】 , .23()EAEA23()EAE故 均可逆,(6)【答案】 D【

    8、详解】记 ,则 ,12 21142ED- 6 -又 ,21142EA所以 和 有相同的特征多项式,所以 和 有相同的特征值.DAD又 和 为同阶实对称矩阵,所以 和 相似由于实对称矩阵相似必合同,故 正确.D(7)【答案】【详解】 .2max,Z ZZFzPXYzPzYFzz(8)【答案】 【详解】 用排除法. 设 ,由 ,知道 正相关,得 ,排除 、b1XY,0aAC由 ,得 (0,1)(,4)XNY0,E所以 所以 . 排除 . 故选择 .EaXab1BD二、填空题(9)【答案】1【详解】由题设知 ,所以|0cx2,()1,xcf因为 ,22limli(1)xcxcf2limlixcxcf

    9、又因为 在 内连续, 必在 处连续(),(f所以 ,即 .lili)xcxcff 21c(10)【答案】 1n32【详解】 ,令 ,得221xxfx1tx2tf所以 .22211lnln6ln3xfxddx(11)【答案】 4【详解】 2 221()DDDxydxdyxyd利 用 函 数 奇 偶 性.1204r- 7 -(12)【答案】 1yx【详解】由 ,两端积分得 ,所以 ,又 ,所以 .d1lnyxCxCy(1)y1yx(13)【答案】3【详解】 的特征值为 ,所以 的特征值为 ,A1,21A,2所以 的特征值为 , ,14E43441所以 .3B(14)【答案】 12e【详解】由 ,得 ,又因为 服从参数为 1 的泊松分布,所以22()DXE22()EXDX,所以 ,所以 .1211Pe!

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