1、 班工程力学总结1、工程力学所用的三种分析：）力学分析: 固体在外力作用下，无论是整体或是其中的任何一部分以至一个单元体，都必须满足动力学方程（牛顿第二定律） 。在物体处于等速运动或静止时，就必须满足平衡方程。2）几何分析: 固体受力时要发生位移和变形（应变） 。 位移与应变之间应存在一定的关系。固体与相邻物体（包括支座等）接触，则在边界上必受到一定的几何或运动学性质的约束。3）物性关系: 物性关系：变形与外力的关系，通常表示成应力应变关系。这种与材料本身相关的关系有时叫做材料的本构关系。广义胡克定律就是一种线弹性的物性关系，考虑以上三个方面可以构成三类方程，即力学方程、几何方程、物性方程，以
2、及必要的边界条件。2、平面力系简化：主矢 。主句： （代数和）RiF00()jMMiF3、合力矩定理： 00()()RiM合力对一点之矩等于各个分力对改点之矩的代数和。4、三力汇交：作用在同一物体上的三个力如果平衡，则三力（或其方向延长线）交与一点。物体受力分析：集中力、分布力（均匀和非均匀）线性分布 q、面分布 p，体分布5、二力构件：只有两个力（桁架都是二力构件） ，等大、反向、作用在两点连线上。力偶：Fd （力偶只能用力偶平衡） 。6、平面力系平衡条件：且 0RiF0()iMF一矩公式： ；二矩式：X 轴向和 A、B 力矩平衡 0xyA 0xABFM三矩式：对 A、B、C 三点求矩： （
3、三矩式中 A、B、C 三点不能共线）0ABCM六：1 弯曲内力与分布载荷 q 之间的微分关系 )(xqdQ； ；xQdMxqdQxM22 剪力 Q、弯矩 M 图与外力间的关系：a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。 ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。0xQdd）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力 Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点3 组合变形：扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件4 按第三强
4、度理论，强度条件为： 或 ， 对于圆轴，31 24，其强度条件为： 。Wt22WTM七 拉伸与压缩1 平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面：2 斜截面上的应力 ：3、轴向拉伸或压缩时的强度计算：最大正应力4 、三类计算：1）校核杆的强度 已知 Nmax、A 、，验算构件是否满足强度条件2）设计截面：已知 Nmax、,根据强度条件，求 A3）确定许可载荷： 已知 A、 ，根据强度条件,求 Nmax 5 、轴向拉伸时的变形以及胡克定律: 纵向应变 横向应变 ANpPAcosspcossinisin22cosin2maxaElPlb纵向 横向 ， 称为横向变形系数或泊松(Poisson)比6
5、、 （实验）低碳钢 拉伸试验：比例极限 p 屈服极限 s 强度极限 b 其中 s 和 b 是衡量材料强度的重要指标。八扭转1 、中性层的曲率公式 1zMEI2、 正应力计算公式： zyI3、拉压变形能：4、求扭矩 薄壁圆筒mNrpkW950 nmtrT25 、剪切胡克定律 G)1(2E剪切弹性模量 G材料常数：拉压弹性模量 E泊松比 6 、扭转剪切力：xGdpITpW抗 扭 截 面 模 量maxpIW7、 极惯性矩： 实 心 圆 ： 324dIpEAlPlPU212空心圆极惯性矩： AIpd23)1(4D实心圆抗扭截面模量空心圆抗扭矩模量： maxptIW)1(6438、圆轴扭转角： pIGl
6、T9、刚度条件： dpIx 180pGIT（强度条件： ）maxtTW斜截面的应力： ;,2/;,2/;cos;2sin maxmin 10、等直圆杆扭转应变能： lGIlMVPp九、弯曲1、剪力 Q 的符号规定：左上右下为正弯矩 M 的符号规定：上压下拉 (上凹下凸) 为正2、 （1）载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:)(dxq)(dxQ)(d)(2xqQxM（2）载荷集度、剪力和弯矩的积分关系（1） )(xQxq)(21)(xBA21d)(xABq（2） )(xQMxd)(21d)()(xBAQMt21d)(xABQM3、中性轴过截面形心：纯弯曲时梁横截面上的正应力： zIyME中性层的曲率
7、公式： zEI164dIZ)1(64)(44DdIZCL8TU632,dWZ)(32WZ123hbIZ 6,2hbZ梁的弯曲正应力强度条件 maxaxZWM4、矩形截面梁的剪应力：（非重点）236yhbQ AQbh23max5、工字形截面梁的剪应力：在腹板上：ISZ* 8)(822maxBHbIZ 82minhBHbIZQ)97.05.(1hISZ*24yhbZ6、圆截面梁的剪应力bISQZy*AQ34max弯曲剪应力强度条件 *axmaxIZ7、挠度和转角 规定：向上的挠度为正 逆时针的转角为正)(xfvtanxffd)(曲线 y=f(x) 的曲率为 2/3)1(yKMvEId2xvI8、用
8、积分法求梁的变形)(xI CMvEId)( DCxMEIvd)(式中积分常数 C、D 由边界条件和连续条件确定9、梁的刚度计算刚度条件： v、 是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正maxv常 10、工作时的要求。一、用叠加法计算梁的变形则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。1、增大梁的抗弯刚度 EI2、减小跨度或增加支承3、改变加载方式和支座位置第十章 应力状态分析 强度理论1、三向应力状态情况下：max 作用在与 2 平行且与 1 和
9、 3 的方向成 45角的平面上2、杆件max3min231max纵 向 应 变 ： E横 向 应 变 ： 3、广义胡克定律：4、拉伸变形能5、 强度理论：1. ）最大拉应力理论（第一强度理论）2. ）最大伸长线应变理论（第二强度理论）3）最大剪应力理论（第三强度理论） 134） 第四强度条件：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为相当应力6、任意斜面上的正应力以及切应力：）（ ）（ ）（ 2133322211EAlPlPUmax1 )(32)()(21122rr213221433212 )()()()( rr2cossin2inxyx xyxyxtan0xy2tan1max 作用在与 2 平行且与 1 和 3 的方向成 45角的平面上11 压杆的稳定1、两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力：压杆的临界应力：柔度定义 计算压杆的临界应力的欧拉公式 2、欧拉公式的适用范围： 临界应力总图2lIEPrc称 为 长 度 系 数)(r2lIEPrc2)(lI2)7.0(lIE2)5.0(lIAPrcAi2ilEil令 2rc则 ppE2srcsrcpsrcpbaE用 强 度 条 件粗 短 杆 用 经 验 公 式中 长 杆 用 欧 拉 公 式细 长 杆 ),(.3,.2),(.12
