1、4 逻辑联结词“且”“或”“非”,学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”“p且q”命题的真假规律(重点).2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的綈p命题(重、难点).,知识点一 “且”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_.(2)命题p且q的真假判定,p且q,(3)逻辑联结词“且”与集合中的“交集”的含义相同，可以用“且”来定义集合A与B的交集：AB_.,知识点二 “或”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_.(2)命题p或q的真假判定,x|xA，且xB,p或q,(
2、3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A与B的并集：AB_.,【预习评价】 (正确的打，错误的打)(1)48是16与12的公倍数.( )(2)方程x2x30没有实数根.( )(3)相似三角形的周长相等或对应角相等.( ),x|xA，或xB,提示 (1)这个命题是“pq”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题. (2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2x30有实数根，是假命题，所以命题“方程x2x30没有实数根”是真命题. (3)这个命题是“pq”的形式.其中p：相似三角形的周长
3、相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题. 答案 (1) (2) (3),知识点三 “非”(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记 作_，读作_.(2)命题綈p的真假判定,綈p,非p,(3)逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：UA_. (4)命题“p且q”与“p或q”的否定命题： 綈(p且q)_； 綈(p或q) _.,x|xU，且xA,綈p或綈q,綈p且綈q,【预习评价】 1.xAB的含义是什么？提示 xA或xB，有三种情况：xA但xB；xB但xA；xA并且xB.
4、 2.綈p是命题p的否命题吗？提示 不是，设命题p为：若m则n，那么命题p的否命题是若綈m则綈n，而綈p是若m则綈n.即：命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.,3.用“充分、必要、充要”填空：(1)pq为真命题是pq为真命题的_条件.(2)綈p为假命题是pq为真命题的_条件.解析 因为或命题为真，则一真即真，且命题为真，必须都为真，因此第一个命题中，条件是结论成立的必要条件，而(2)中，非p为假，说明p为真，则或命题为真，因此(2)中，条件是结论成立的充分条件.答案 (1)必要 (2)充分,题型一 p且q命题及p或q命题 【例1】 分别写出下列命题构成的“p
5、且q”“p或q”的形式，并判断它们的真假.,(1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数； (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； (3)p： 是无理数，q： 是实数； (4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.,解 (1)p且q：函数y3x2是偶函数且是增函数； p真，q假，p且q为假. p或q：函数y3x2是偶函数或是增函数； p真，q假，p或q为真. (2)p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，p且q为真. p或q：三角
6、形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，p或q为真.,(3)p且q： 是无理数且是实数； p真，q真，p且q为真. p或q： 是无理数或是实数； p真，q真，p或q为真. (4)p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； p真，q真，p且q为真. p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p真，q真，p或q为真.,规律方法 (1)判断“p且q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断“p或q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有
7、一个为真，即可判定“p或q”形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题“p或q”为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.,【训练1】 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：,(1)李明是男生且是高一学生； (2)方程2x210没有实数根； (3)12能被3或4整除. 解 (1)是“p且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一学生. (2)是“非p”形式.其中p：方程2x210有实根. (3)是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.,题型二 綈p命题 【例2】 写出下列命题的否定形式.,(1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2n20，则实数m、n全为零
8、； (3)若xy0，则x0或y0. 解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2n20，则实数m、n不全为零. (3)若xy0，则x0且y0.,规律方法 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.,【训练2】 写出下列命题的否定，并判断其真假.,(1)p：y sin x 是周期函数； (2)p：32； (3)p：空集是集合A的子集； (4)p：5不是75的约数. 解 (1)綈p：y sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题； (2)綈p：32.命题p是假
9、命题，綈p是真命题； (3)綈p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，綈p是假 命题； (4)綈p：5是75的约数.命题p是假命题，綈p是真命题.,【探究1】 已知命题p：函数f(x)2ax2x1(a0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数.若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是_.,答案 (1，2,【探究3】 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,规律方法 由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真
10、假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.,课堂达标,1. 命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则( ),A.p真q假 B.p且q为真 C.p或q为假 D.p假q真 解析 命题p假，命题q真. 答案 D,2.给出下列命题：,21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 由于21是真命题，所以“21或13”是真命题； 由于方程x22x40
11、的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题； 由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题. 答案 D,3.命题“菱形的对角线垂直并且互相平分”中使用的逻辑联结词是_，所以此命题是_形式的命题.,解析 命题使用了“且”，是“p且q”形式的命题. 答案 且 p且q,解析 因为p或q为假命题，所以p，q均为假命题，p假a0，q假ab，则ba0. 答案 ba0,5.分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题的真假.,(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数. (2
12、)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直. (3)p：方程x2x10的两实根符号相同， q：方程x2x10的两实根绝对值相等. (4)p：是有理数，q：是无理数.,解 (1)因为p是真命题，q是真命题，所以p或q是真命题，p且q是真命题，綈p是假命题. (2)因为p是假命题，q是真命题，所以p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是真命题. (3)因为p是假命题，q是假命题，所以p或q是假命题，p且q是假命题，綈p是真命题. (4)因为p是假命题，q是真命题，所以p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是真命题.,课堂小结,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”，“p或q”的真假.p且q为真p和q同时为真，p或q为真p和q中至少一个为真.,3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真. 4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.,
