1、章末复习课,网络构建,核心归纳,1.关于抽样方法,(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数.,(3)三种抽样方法的异同点,2.关于用样本估计总体,(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤. (2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便于记录和表示. (3)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度.,3.变量间的相关关系,(1)除了函数关
2、系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图，写出回归方程.,(2)求回归方程的步骤：,要点一 抽样方法的运用,1.抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.三种抽样方法比较,【例1】 (1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ),A.6 B.8 C.10 D.12,(2)问题：某
3、小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：(1)简单随机抽样；(2)系统抽样；(3)分层抽样.则问题与方法配对正确的是( ) A.(1)，(2) B.(3)，(2) C.(2)，(3) D.(3)，(1),(2)问题中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法；问题中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样.故匹配正确的是D. 答案 (1)B (2)D,【训练1】 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将84
4、0人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( ),A.11 B.12 C.13 D.14,答案 B,要点二 用样本的频率分布估计总体分布,此类问题通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.,【例2】 如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( ),A.20 B.30 C.40 D.50,答案
5、 C,【训练2】 有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：,12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18； 21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10； 30.5,33.5，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计小于30的数据约占多大百分比.,解 (1)样本的频率分布表如下：,(2)频率分布直方图如图.,(3)小于30的数据约占90%.,要点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征,为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均
6、数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，,【例3】 (1)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(单位：分)( ),A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92,(2)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( ),答案 (1)A (2)B,【训练3】 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(
7、百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.,(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；,要点四 数学思想方法 1.数形结合思想,数形结合思想是数学中重要的思想方法，在解决有关统计问题时，其作用尤为突出.在解题过程中，常结合统计图提取与题目有关的有用信息，例如，由频率分布直方图得出相应频数、频率等；通过茎叶图可直接得出抽样数据，从而求出中位数、众数等数字特征，并分析样本数据的大致分布情况；利用散点图能判断两个变量有无相关关系.,【例4】 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名将其成绩(均为整数
8、)整理后画出频率分布直方图如图.观察图形，回答下列问题：,(1)69.5,79.5)这一组的频率、频数分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格). 解 (1)频率为0.025100.25，频数为600.2515. (2)由频率分布直方图得(0.0150.0250.030.005)100.75，所以及格率为75%.,【例5】 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图说明这个车间该日的生产情况.,134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121
9、 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112,解 茎叶图如图,该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间，且分布较对称、集中，说明该日生产情况稳定.,【例6】 已知10只狗的血细胞体积及红细胞数的测量值如下表：,(1)根据上表画出散点图； (2)根据散点图判断血细胞体积x与红细胞数y之间是否具有相关关系.,解 (1)散点图如图.,(2)由散点图可以看出，两个变量的对应点都集中在一条直线周围，且随x的增大，y也在增大. 因此血细胞体积x与红细胞数y之间具有相关关系.,2.函数与方程思想,研究两个变量之间的相关关系，通常
10、先作出相应的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系).本章学习了线性相关关系，通过建立回归直线方程(一次函数)，可以根据其部分观测值来预测两个变量之间的整体关系，其中体现了函数与方程思想.,【例7】 某企业上半年的某种产品的月产量与单位成本数据如下：,(1)产量与单位成本是否具有线性相关关系？若有，试确定回归直线方程. (2)指出产量每增加10 000件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为60 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？,解 (1)设x表示每月产量(单位：万件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图如下图.,(2)由线性回归直线方程知，每增加10 000件产品时，单位成本下降1.818元/件. (3)当x60 000(件)6(万件)时， y1.818677.36366.455； 当y70时，701.818x77.363，得x4.050(万件)40 500(件). 即当产量为60 000件时，单位成本为66.455元/件，当单位成本为70元/件时，产量为40 500件.,
