2018-2019版数学新设计同步苏教版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.1.2 第2课时 .ppt

1、第2课时 充要条件,学习目标 1.理解充要条件的意义(重点).2.会判断、证明充要条件(重、难点).3.通过学习，使学生明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.,知识点一 充要条件,pq,一般地，如果既有pq，又有qp 就记作 . 此时，我们说，p是q的 ，简称 .显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果pq，那么p与q .,充分必要条件,充要条件,互为充要条件,【预习评价】,(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？ (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 提示 (1)正确.若p是q的充要条件，则pq，

2、即p等价于q，故此说法正确. (2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.,知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系,如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：,【预习评价】,答案 (1) (2),知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,【预习评价】,(1)若p：11，则p是q的_(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.答案 充分不必要 (2)已知集合Mx|x20，Nx|xa，若“xM”是“xN”的充

3、分条件，则实数a的取值范围是_. 解析 “xM”是“xN”的充分条件，MN，a2，即实数a的取值范围是2，). 答案 2，),题型一 充要条件的判断 【例1】 (1)“x1”是“x22x10”的_条件.,解析 解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件. 答案 充要,(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ 在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； 若a，bR，p：a2b20，q：ab0； p：|x|3，q：x29. 解 在ABC中，显然有ABsin Asin B， 所以p是q的充要条件. 若a2b20，则ab0，即pq；若ab0， 则a2b20，即qp，故pq

4、， 所以p是q的充要条件. 由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件.,规律方法 判断p是q的充要条件的两种思路 (1)命题角度：判断p是q的充要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立.若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件. (2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.,【训练1】 (1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是_.,ab0;

5、 ab0； a2b20; a2b20. (2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_. 解析 (1)a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20. (2)函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点.故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1. 答案 (1) (2)a1,题型二 充要条件的证明 【例2】 求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.,充分性：当k0. 设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2. 则(x11)(x21)x1x2(x1x2)

6、1 k22k11k(k2)0. 又(x11)(x21)(x1x2)2 (2k1)22k10， x110，x210.x11，x21. 综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.,规律方法 一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.,【训练2】 求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,证明 充分性：如果b0，那么f(x)kx， 因为f(x)k(x)kx， 所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数. 必要性：

7、因为f(x)kxb(k0)是奇函数， 所以f(x)f(x)对任意x均成立， 即k(x)b(kxb)，所以b0. 综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,方向1 求充要条件 【例31】 求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件.,方向2 结合充要条件求参数 【例32】 已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0.求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件.,解 MPx|55， MPx|5x8的充要条件是3a5， 即a3，5为MPx|5x8的充要条件.,规律方法 (1)求充要条件常用下列两种方法： )先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使结

8、论成立的充分条件，即保证充分性和必要性都成立. )变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件. (2)把充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 要注意区间端点值的检验.,【训练3】 求不等式ax22x10恒成立的充要条件.,课堂达标,1.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的_条件.解析 当ab0时，得ab，所以ab，但若ab，不一定有ab0.答案 充分不必要,2.已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的_条件.解析 a3时，A1，3，AB，当AB时，a2或3.答案 充分不必要,3.已知p：“a2”；

9、q：“直线xy0与圆x2(ya)22相切”，则p是q的_条件.,答案 充要,4.已知直线l1：xay60和直线l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.解析 由13a(a2)0得a3或1，又a2a360，所以a3，所以a1.答案 1,求证：p是q的充要条件.,课堂小结,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.,