1、,高中数学必修3湘教版,62.2 平行关系 第1课时 直线与平面平行,学习目标 1理解直线与平面平行的判定定理、性质定理的含义 2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理、性质定理，并知道其地位和作用 3能运用直线与平面平行的判定定理、性质定理证明一些空间线面关系的简单问题,预习导引 1直线与平面平行的定义ll 2线面平行的判定定理、性质定理,平面外,平面内,一条直线平行,过该直线的,任一平面与此平面的,交线,b,ab,a,b,要点一 直线与平面平行的判定 例1 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明：EF平面PAD.,证明 在
2、PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC. 又BCAD，EFAD. AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.,规律方法 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线.把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法,跟踪演练1 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点求证：PC平面BDQ.,证明 连结AC，交BD于O，连结QO. 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以O为AC的中点又Q为PA的中点，所以QOPC. 显然，QO平面BDQ，PC平面BDQ， 所以PC平面BDQ.
3、,要点二 直线与平面平行的性质定理的应用 例2 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行,解：已知l，a，a.求证：al. 证明 过a作平面交于b，如图， a，a，b，ab. 同样，过a作平面交平面于c， a，ac，bc.又b， 且c，b. 又平面经过b交于l，bl.ab ，al.,规律方法 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行，证题过程中应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系,跟踪演练2 四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平
4、面BDM于GH.求证：APGH.,证明 如图，连结AC交BD于O，连结MO，四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点，又M是PC的中点，APOM. 又OM平面BMD，AP平面BMD， 根据直线和平面平行的判定定理， 则有PA平面BMD. 平面PAHG平面BMDGH， 根据直线和平面平行的性质定理， PAGH.,要点三 线面平行的综合应用 例3 如图，在长方体ABCDABCD中，点PBB(不与B，B重合)PABAM，PCBCN.求证：MN平面AC.,规律方法 直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，可由如下示意图表示,跟踪演练3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.,(2),再见,
