1、1.1 命题及其关系 1.1.1 命题,目标定位 1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题.2.能判断命题的真假.3.能把命题改写成“若p，则q”的形式.,1.命题的定义,自 主 预 习,(1)用 表达的，可以判断 的 叫做命题. (2)判断为真的语句叫做 . (3)判断为假的语句叫做 .,语言、符号或式子,真假,陈述句,真命题,假命题,2.命题的结构,从构成来看，所有的命题都由 两部分构成.在数学中，命题常写成“ ”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做 ，q叫做 .,条件和结论,若p，则q,命题的条件,命题的结论,即 时 自 测,1.思考题,(1)疑问句是命题吗？
2、,提示：不是，可以判断真假的陈述句，叫做命题.,(2)如何把命题改写成“若p，则q”的形式？,提示：分清条件和结论.,2.下列语句是命题的是( ),A.2 018是一个大数 B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C.对数函数是增函数吗 D.a15,解析 A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题.,答案 B,3.下列命题中是真命题的是( ),A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若a2b2，则|a|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角,解析 由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的.,答案 C,4.命题“函数y2x
3、1是增函数”的条件是_，结论是_.,答案 函数为y2x1 该函数是增函数,类型一 命题的判断,【例1】 下列语句是命题的是( ),A.x10 B.238 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树,解析 A中x不确定，x10的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.,答案 B,规律方法 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，
4、判断一个语句是否为命题，关键有两点：是否为陈述句；能否判断真假.,【训练1】 判断下列语句是否是命题.,解 (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.,类型二 命题真假的判断,【例2】 判断下列命题的真假：,规律方法 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.,【训练2】 下列命题：,若xy1，则x、y互为倒数； 四条边相等的四边形是正方形； 平行四边形是梯形； 若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是_.,解析 是真命题，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正
5、方形，平行四边形不是梯形.,答案 ,类型三 命题的结构(互动探究),【例3】 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.,(1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当acbc时，ab； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,提示：分清条件和结论.,提示：推理论证与举反例.,解 (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数.真命题. (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.假命题. (3)若acbc，则ab.假命题. (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.,规律方法 把一个命题改写成“若p，则q
6、”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一.,【训练3】 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.,(1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等.,解 (1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题. (2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数.它是真命题. (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题.,课堂小结,1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，
7、假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式，含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,1.下列语句不是命题的有( ),21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数.,A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,解析 可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题.,答案 B,2.下面有四个命题：,集合N中最小的数是1； 若a不属于N，则a属于N； 若aN，bN，则ab的最小值为2； x212x的解可表示为1，1. 其中真命题的个数为( ),A.0 B.1 C.2 D.3,答案 A,3.下列命题：,面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_.,答案 4,4.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，同时指出它们的真假.,(1)两条异面直线没有公共点； (2)平行于同一条直线的两条直线平行.,解 (1)若两条直线是异面直线，则它们没有公共点.真命题.(2)若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行.真命题.,
