1、1.2 应用举例(三)三角形 中的几何计算,学习目标 1.能用正弦、余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问题(重点)；2.掌握三角形面积公式的简单推导和应用(难点).,知识点 三角形常用面积公式,abc,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”),提示 (2)能.利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角，再根据面积公式求解. 答案 (1) (2) (3),答案 C,(1)求sin C的值； (2)求ABC的面积.,【探究3】 若ABC三边长为a，b，c，面积为S，且Sc2(ab)2，ab2，求面积S的最大值.,【探究4】 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意
2、一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？,规律方法 (1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式. (2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式. (3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和.,题型二 平面图形中线段长度的计算,规律方法 三角形中几何计算问题的解题要点及关键 (1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决. (2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何
3、条件.,【训练】 如图，在ABC中，CA2，CB1，CD是AB边上的中线.,(1)求证：sinBCD2sinACD； (2)若ACD30，求AB的长.,课堂达标,1.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(ab)2c24，C120，则ABC的面积为( ),答案 C,2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆直径为( ),答案 C,答案 1,课堂小结,1.三角形面积计算的解题思路,(1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积. (2)若所给条件为边角关系，则需要运用正弦、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解.,2.与面积有关的三角形综合问题的解决思路.选取适当的面积公式，结合正弦、余弦定理及三角恒等变换的知识，将问题转化为求函数的最值或范围，进而予以解决.,
