1、1（衡水金卷）2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题三 文第卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |13Ax， |02Bx，则 AB（ ）A |02 B |3 C |12x D|x2.设函数1,0()2xf，则 (1)f（ ）A 32 B C1 D33.若向量 (1,0)a， (,1)b， 2(,3)cxayb)xyR，则 xy（ ）A4 B5 C3 D2 4.若实数 x， y满足约束条件 1yx，则 yx的取值范围是（ ）A 1,2 B ,23 C 1,2 D 1,325.命题 p：若复数 1iz（ 为
2、虚数单位） ，则复数 z对应的点在第二象限，命题 q：若复数 z满足 为实数，则复数 z一定为实数，那么（ ）A q是真命题 B ()pq是真命题C ()p是真命题 D 是假命题6.执行如图所示的程序框图，若输入的 40n，则输出的 S（ ）2A80 B96 C112 D1207.已知函数 ()cos26fx，将函数 ()fx的图象向左平移 (0)个单位后，得到的图象对应的函数 g为奇函数，则 的最小值为（ ）A 6 B 56 C 3 D 238.九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马 PABC中，
3、侧棱PD底面 C，从 A， ， ， 四点中任取三点和顶点 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）A 14 B 23 C 35 D 3109.如图， 为经过抛物线 (0)ypx焦点 F的弦，点 A， B在直线 2px上的射影分别为 1， ，且 11A，则直线 的倾斜角为（ ）3A 6 B 4 C 3 D 51210.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为 4，则图中的 x（ ）A1 B 2 C 32 D 211.已知数列 na满足 2*123()naN，且对任意的 *nN都有12nt，则 的取值范围为（ ）A ,3 B 1,3 C 2,3 D 2,312
4、.若存在 ,xe，不等式 2ln0xmx成立，则实数 m的最大值为（ ）A 132e B 32e C4 D 21e第卷二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分. 13.已知 na是等差数列， nS是其数列的前 n项和，且 4103S， 12a，则 3a 414.已知圆 C的方程为 22()(1)xy，则圆上的点到直线 0xy的距离的最小值为 15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 16.已知双曲线 1C：2xy，曲线 2C： 1yx， P是平面内一点，若存在过点P的直线与 1， 2都有公共点，则称点 P为“差型点”. 下面有 4个结论：曲线 的焦点为“差型点” ；曲线 1C与 2有
5、公共点；直线 ykx与曲线 2有公共点，则 1k；原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 ABC的外接圆半径为 2，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 2.（1）若 2coscosab，求角 ；（2）若 为锐角， 3，求 的面积.18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图 1和图 2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？5（2）在抽取的 n名高中生中，平均每天学习时间超过 9小时的人数为 310n，其中有 1
6、2名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过 9小时平均学习时间超过 9小时总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附：22()(nadbcK，其中 nabcd.20(Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.82819.如图，在三棱锥 ABCD中， 平面 BCD， 56， 2BDC，32AB， E为 的中点， F在棱 上，且 EF.（1）求证： BFC；（2）求三棱锥 AE的体积.20.已知椭圆21(0)xyab的左，右焦点
7、分别为 1F， 2，过 1的直线交椭圆于， B两点.（1）若直线 A与椭圆的长轴垂直， 2ABa，求椭圆的离心率；6（2）若直线 AB的斜率为 1，32aABb，求椭圆的短轴与长轴的比值.21.已知曲线 ()xmfe在点 (,)f处的切线斜率为 1e.（1）求函数 的极小值；（2）当 (0,)x时，求证： 21()cosinfxxe.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 cosinxty（ t为参数） ，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C， 2的极
8、坐标方程分别为 4cos，2sin.（1）将直线 l的参数方程化为极坐标方程，将 2的极坐标方程化为参数方程；（2）当 6时，直线 l与 1C交于 O， A两点，与 C交于 O， B两点，求 A.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()23bcfxax的最小值为 7（ a， b， c为正数）.（1）求 22bc的最小值；（2）求证：44222aabc.7文数（三）一、选择题1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA二、填空题13. 43 14. 321 15. 1296 16. 3三、解答题17.解：（1） 2coscosaABbC，由正弦定理，可得 iniincosB
9、，即 sin(). 0A， 1cos2. ， 3.又 2sinbRB（ 为外接圆半径） ， 2b， R， ， 4或 （舍）. 5()12CA.（2）由（1）知， 4B或 3，又 为锐角， .由余弦定理，可得 22cosbaB，即 4()ac. 3， 9(2)c， (2)5c， a. 125sin24ABCSc254.818.解：（1）由图 1可知，高中生占学生总数的 20%，学生总数为 302%50人，样本容量为 53.抽取的高中生人数为 6人，由于近视率为 60，抽取的高中生近视人数为 03人.（2）列联表如下：平均学习时间不超过 9小时平均学习时间超过 9小时总计不近视 18 6 24近视
10、 24 12 36总计 42 18 60（3）由列联表可知，2260(1846)0.73K， 0.476.81，没有 95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关.19.解：（1）取 BC的中点 G，连接 E， F. E为 AC的中点， /EGAB. B平面 D， G平面 ， C.又 F， ， C平面 E， BGF.又 是 的中点， B.9（2）由图可知，三棱锥 ABEF体积与三棱锥 ABE体积相等. FGBC， ， C， 平面 . 150D，且 2B， BC.在 RtFG中， ， an1523. ABEFABEABEVSFG112323ABCSF(23)()6，即三棱锥 的体积为 .20
11、.解：（1）由题意，直线 AB的方程为 xc,2bABa，即 24a，故2231cbea.（2）设 1(,0)F，则直线 AB的方程为 yxc，联立 2yxcab，得 222()0cxacb，4 24()8.设 1(,)Axy， 2,B，则 122acb，21()acbx. 12AB10211()4xx28ab224ab. 2，21， ba，即椭圆的短轴与长轴之比为 2.21.解：（1）由题得， ()fx的定义域为 R，(2()xmfe， 1me.曲线 在点 ,()f处的切线斜率为 1， 1e， . ()xf， 2()xfe，当 2时， 0， f单调递增，当 x时， ()fx， ()单调递减，
12、 ()f的极小值为 21e.（2）由（1）可知， ()fx在 处取得最小值 0，设 ()cosingx， 0,)，则 cosinxx， (0,)x， ()g， g在区间 ,上单调递减，从而 ()x， 21cosinfxe.22.解：（1）由直线 l的参数方程 cosinxty（ t为参数） ，11得直线 l的极坐标方程为 ()R.由曲线 2C的极坐标方程 2sin，得直角坐标方程为 2(1)xy，曲线 2的参数方程为 cosin（ 为参数）.（2）当 6时，直线 l的极坐标方程为 ()6R.当 时， 4cos23OA， 2sin1OB， 1B.23.解：（1） 23bcxaa（当且仅当 ()023bcxa时取等号） ，由题意，得 7c.根据柯西不等式，可知2221()3abc2493bca， 2236abc. 的最小值为 36.（2）42ba，42cb，42ac，44222ac2()，44222babcc.
