1、铜仁一中 20182019 学年度第一学高二开学考试数学试题 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 150 分第卷（60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则 =（ ）UACA B1，3 C2，4，5 D1 ，2，3，4，52下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的是（ ）A B C Dxyeln1yxsinxy1yx3若 ， ，c=log 23，则 a，b，c 大小关系是（ ）3412a12bAabc Bb ac Cbca Dcb
2、a4已知 为第二象限的角，且 ，则 sin+cos=（ ）tn4A B C D75315155已知ABC 的边 BC 上有一点 D 满足 ，则 可表示为（ ）3AA B C D23DC4A34BAC1B6一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D4383683437设 为等差数列 的前 n 项和，已知 a1=S3=3，则 S4 的值为（ ）nSaA3 B0 C3 D68设锐角ABC 的三内角 A、B 、C 所对边的边长分别为 a、b、c，且 a=1，B=2A，则 b 的取值范围为（ ）A B C D2,31,32,0,29已知变量 x，y 满足约
3、束条件 ，则 2xy 的最小值是（ ）061xyA2 B 2 C 3 D110若直线 （m 0，n0）过点（1，2） ，则 最小值（ ）xny2mnA2 B6 C12 D3+211已知函数 ，则满足 的 x 的取值范围是（ ）1xfe21fxeAx3 B0x3 C1x e D1x312设等差数列 满足 ，公差na22227718sicoscosinsin()aaa，若当且仅当 n=11 时，数列 的前 n 项和 取得最大值，则首项 的取值范1,0dnS1围是（ ）A B C D9,101,09,10,10第卷（90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设向量
4、， 若 ，则 m= 1,0a,bmab14已知 ，则 的值是 cos23sin1215函数 f（x）=Asin（x+ ） （A0，0，02 ）在 R 上的部分图象如图所示，则f（2018）的值为 16已知直线 l： 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的30mxy垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 ，则|CD|= 3AB三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， ADB=90，CB=CD，点 E 为棱 PB 的中点（）若 PB=PD，求证：PCBD；（）求证：CE平面
5、 PAD18 （12 分）已知 的前 n 项和 a24nS（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn72n19在平行四边形 ABCD 中，设边 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G，设 DF 与 AG、EG的交点分别为 H、K，设 ， ，试用 、 表示 、 ABaCbaKAH20在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 sincos6AaB（）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2A B）的值21已知方程 x2+y22x4y+m=0（）若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围；（）若（）中的圆与直线 x+2y4=0 相交于 M，
6、N 两点，且坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆的外部，求实数 m 的取值范围22已知函数 .,xxfeaR（）当 时，证明： 为偶函数；1af（）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；fx0,a（）若 ，求实数 的取值范围，使 在 上恒成立.1am21fxfxR参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D A C C B B A C D D D8【解答】解：锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，B=2A，02A ，且 B+A=3A， 3A A ， cosA ，a=1，B=2A，由正弦定理可得： =b=
7、=2cosA， 2cosA ，则 b 的取值范围为（ ， ） 故选：A11【解答】解：f（x）=e 1+x+e1x = ，令 t=ex，可得 y=e（t+ ） ，内函数 t=ex 为增函数，而外函数 y=e（t+ ）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，函数 f（x）=e 1+x+e1x 的减区间为（，0） ，增区间为（0，+） 又 f（x ）=e 1+x+e1x 为偶函数，由 f（ x2） e2+1，得 f（|x 2|）f（1） ，得|x 2|1，解得 1x3故选：D12【解答】解：等差数列a n满足=1，=sin（a 2a7）=sin （5d）=1 ，sin（ 5d）=1，d （
8、 1，0） ，5d （5，0） ，5d= ，d= 由 Sn=na1+ d=na1 = +（a 1+ ）n对称轴方程为 n= （a 1+ ） ，由题意当且仅当 n=11 时，数列a n的前 n 项和 Sn 取得最大值， （a 1+ ） ，解得：a 1 首项 a1 的取值范围是（ ， ） 故选：D二填空题（共 4 小题）131 14. 15. 2 16. 4 1315【解答】解：由函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象知，=112=9，解得 T=12， = = ；又 f（0 ）=Asin=1，sin= ；f（2） =Asin（ 2+） =A，= ， =sin = ，A=2，f（2018 ）=f
9、 （16812+2）=f （2）=A=2 故答案为：216【分析】先求出 m，可得直线 l 的倾斜角为 30，再利用三角函数求出 |CD|即可【解答】解：由题意，|AB|=2 ，圆心到直线的距离 d=3， =3，m=直线 l 的倾斜角为 30，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，|CD|= =4故答案为：4三解答题（共 6 小题，满分 22 分）17【解答】证明：（1）取 BD 的中点 O，连结 CO， PO，因为 CD=CB，所以CBD 为等腰三角形，所以 BDCO因为 PB=PD，所以PBD 为等腰三角形，所以 BDPO又 POCO=O，所以 BD平面 PCO因为
10、PC平面 PCO，所以 PCBD解：（2）由 E 为 PB 中点，连 EO，则 EOPD，又 EO 平面 PAD，所以 EO平面 PAD由 ADB=90，以及 BDCO，所以 COAD，又 CO 平面 PAD，所以 CO平面 PAD又 COEO=O，所以平面 CEO平面 PAD，而 CE平面 CEO，所以 CE平面 PAD18【解答】 （）解：已知a n的前 n 项和 ，则：当 n2 时，a n=SnSn1=4nn24（n 1）+ （n 1） 2=52n当 n=1 时，a 1=S1=3，适合上式an=52n（）解：令 = ，+ ，所以： + ，得： ，= ，= 整理得： 19【解答】解：如图所
11、示，因为 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F 、G，所以 = + = + （ ）= + （ + ）= 因为 A、H、G 三点共线，所以存在实数 m，使 =m =m（ + ）=m + m ；又 D、H、F 三点共线，所以存在实数 n，使 =n =n（ ）=n n 因为 + = ，所以 +n =m +因为 a、b 不共线， 解得 m= ，即 = （ + ）= + 20【解答】解：（）在ABC 中，由正弦定理得 ，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B ） asinB=acos（B ） ，即 sinB=cos（B ）=cosBcos +sinBsin = cosB+，tanB=
12、 ，又 B（ 0，） ，B= （）在ABC 中，a=2，c=3 ，B= ，由余弦定理得 b= = ，由 bsinA=acos（B ） ，得 sinA= ，ac，cosA= ，sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=2cos2A1= ，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB= = 21【解答】解：（1）程 x2+y22x4y+m=0 表示圆，=（ 2） 2+（4） 24m0，解得 m5，实数 m 的取值范围是（ ，5） （2）直线 x+2y4=0 代入圆的方程，消去 x 可得：5y 216y+8+m=00，m ，设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 y1
13、+y2= ，y 1y2= ，x1x2=（42y 1） （4 2y2）=16 8（y 1+y2）+4y 1y2= ，坐标原点 O 在以 MN 为径的圆的外部， 0，x1x2+y1y20， + 0解得 m 22【解答】：（1）当 时， ，定义域 关于原点对称，axfe,而 ，说明 为偶函数；xfef（2）在 上任取 、 ，且 ，0,12x12则 ，1212112212 xxxxxeafxfeae因为 ，函数 为增函数，得 ， ，xy12x120x而 在 上单调递增，得 ， ，fx0,12ff12ffx于是必须 恒成立，12ea即 对任意的 恒成立，12xa12x；（3）由（1） 、 （2）知函数 在 上递减，在 上递增，f,00,其最小值 ，0f且 ，22xxee设 ，则 ， xt,t10,t于是不等式 恒成立，等价于 ，2mfxfx 21mt即 恒成立，21t而 ，仅当 ，即 时取最大值 ，22 14tt2tt34故 34m
