安徽省合肥一中、安庆一中等六校2018-2019学年高一数学新生入学素质测试试题（PDF）.rar

1安徽六校教育研究会 2018 级高一新生入学素质测试高一数学试题参考答案一、 选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A A B C D A B B D二、 填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）11． 12． 1:2 13． 14．0(2)1x12三、 （本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）15．解：原式= 12. ……………………545分16．解：（1）如图所示△ A1B1C1； ……………………1分（2）如图所示△ A2B2C2； ……………………2 分（3）如图，点 ，点 ，作 关于 轴对称的点 ，连接 交(4,5)B2(,4)2Bx3(5,4)B3B2轴于点 ，此点 即为所求点，即此时 最小. 设一次函数 的图像xP2PBykxb经过点 和 ，则有 解之得 ，所以经过点 和 的直线对应一次B354,kb1kB3函数解析式为 ，当 时， ，故点 的坐标为 . … …5 分1yx0yxP(1,0)17．解：如图，过 B 作 BF⊥AD 于 F，在 Rt△ ABF 中，∵ sin∠ BAF= ，∴ BF=ABsin∠ BAF=2sin45°≈1.414，BFA∴真空管上端 B 到 AD 的距离约为 1.414 米． ……………………2 分在等腰 Rt△ ABF 中， AF=BF≈1.414．∵ BF⊥ AD， CD⊥ AD，又 BC∥ FD，∴四边形 BFDC 是矩形，∴ BF=CD， BC=FD．在 Rt△ EAD 中，∵ tan∠ EAD= ，∴ ED=ADtan∠ EAD=1.614 tan30°≈0.932，∴ CE=CD-ED=1.414-EDA0.932=0.482≈0.48，∴安装铁架上垂直管 CE 的长约为 0.48 米． ……………………5 分18．解：（1）在图 1 中，由题意，点 ，点 ，又点 A2、 C2均在反比例2(3,4)Am2(,6)C函数 y = 的图象上，所以有 ，解之得 . 反比例函数解析kx4()6k,3k式为 . 36……………………2 分（2）在图 2 中， ∥ ∥ ，设 和 相交于点 ，则有2CEGHJK2CEOJM3.MEOFIHGI因为 为 中点，所以 ，所以 ，即点 为 中点. 又点 为IHMEFEFF中点，所以 .2CE21FC所以 ，12 OMFSOES所以 .1232333182MFGIHIOJKkSS……………………5 分四、 （本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分）19．解：分三种情况如下：（1）若 ，则 的横坐标为 ，代入到方程 中得纵坐标90PAB 2x12yx，故此时 点的坐标为 ； ……………………1 分y(,1)（2）若 ，同理求得 点的坐标为 ； ……………………2 分P(4,)（3）若 ，作 轴于点 ，设 点的坐标为 ，根据射影定理，90APBMxP(,)xy得 ………………………4 分21()4,2yxy联立消元，解得 ；54522xyy或故 点的坐标为 ．……………………6 分P4545(,),(,)20．解：（1） ∴△ △ ……………1,CBADEBAC∽ EBA分4△ △ ∴ • ABC∽ EABCE2ABEC……………………3 分（2） • ∴ 由已知 ，………………42GF1,2G1EG分在 中，由勾股定理得 .RTBEBE由（1）知 • ， . ……………6 分2AC252A五、 （本大题共 1 小题，每题 10 分，满分 10 分）21．解:(1)由题意得△= 即0)2(4)(2abcba22cb在 △ 中, ,则RtABCAos)sin(i………………………………………………2 分58ci,52cosinmm由 ,可得1i22A4,201又由 ,∴ ………………………………………………………4 分cos,0sn(2)由已知 由(1)可得 或1,5r 53sinA∴直角边分别为 6,8……………………………………………………………………………6 分设正方形的边长为 则t① 若正方形两边在三角形两直角边上时,有…………………………………………………………………………8 分724,68tt② 若正方形的一条边在三角形的斜边上时,有5……………………………………………………………………10 分37120,54210tt六、 （本大题共 1 小题，每题 12 分，满分 12 分）22．解：⑴ 由题意得： ，解得2018m或 ……………………………………（2 分）0m18（注：若只有 解出 或 得 1 分）.0m（2） ，120,x， ， …………………（4 分）OABOABC120xb即 解得 或 .21890m2m又由（1）知 或 ， ，故 . 182148yx………………………………（6 分）（3）解法一：由（2）知： ，(,0)(4,,)ABC∵ ，要使 ∽ ，只需条件 或PBMCPMBPMAC成立即可.（ⅰ）若 ，此时 PQ∥AC，又 ，A,83OQkk∴ ，即 ，解之得 .12OQCP1832k5………………………………………………………（8 分）（ⅱ）若 ，此时点 P 在线段 OB 上，如图，过点BMAB 作 BN⊥AC，垂足为 N，6∴ ，∴ ，即 ，QPOBCNtantQPOBCNOQBP又 ， ，∴ ，解之得 . 125451253843k3k…………………………………………（11 分）综上可知：当 或 时，以 、 、 为顶点的三角形与 相似. 85k3PBMABC…………………………………………（12 分）解法二：由（2）知： ， ，(8,0)(4,,)AC(38,0)(,kQk∵ ，要使 ∽ ，只需条件 或 成立即PBMCPBABPCAMBC可.又∵直线 BC 的解析式为 ………………①4yx直线 PQ 的解析式为 ………………②83k联立①②解出点 的坐标为 .∴ . M(,)2k32BMk…………………………………………（8 分）（ⅰ）若 ，即 ，解得： . BPCA31234k85k（ⅱ）若 ，即 ，解得： . MB21k3k…………………………………………（11 分）综上可知：当 或 时，以 、 、 为顶点的三角形与 相似. 85k3PBMABC………………（12 分）6【 安 徽 六 校 教 育 研 究 会 】 高 一 数 学 （ 第 1页 共 6 页 ）安 徽 六 校 教 育 研 究 会 2018 级 高 一 新 生 入 学 素 质 测 试数 学 试 题（ 考 试 时 间 ： 120分 钟 满 分 100分 ）注 意 事 项 ： 选 择 题 答 案 请 用 2B 铅 笔 准 确 地 填 涂 在 答 题 卷 上 相 应 位 置 ， 非 选 择 题 答 案 必 须 填 写 在答 题 卷 相 应 位 置 ， 否 则 不 得 分 。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 题 3分 ， 满 分 30分 ）1．下列变形正确的是（）A． bbaba 2 B． yx yxyx yx  22 22 C． 222 )11(12 12   xxxx xx D． 1)1(11 2 2 xxxx2． 右 图 是 由 几 个 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 的 小 立 方 块的 个 数 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A． B． C． D．3． 如 图 ， 所 有 的 四 边 形 都 是 正 方 形 ， 所 有 的 三 角 形 都 是 直 角 三 角 形 ， 其 中 最 大 的 正 方 形 的 边 长为 10cm， 正 方 形 A的 边 长 为 6cm， B的 边 长 为 5cm， C的 边 长 为 5cm， 则 正 方 形 D的 边 长 为（）A． 14cmB． 4cmC． 15cmD． 3cm4． 古 代 “五 行 ”学 说 认 为 :“物 质 分 为 金 、 木 、 土 、 水 、 火 五 种 属 性 ,金 克 木 ,木 克 土 ,土 克 水 ,水 克 火 ,火 克 金 .”若 任 取 “两 行 ”,则 相 克 的 概 率 是（）A． 14 B． 12 C． 112 D． 16 21 3一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 小 题 ， 每 题 分 ， 满 分 分 ）【 安 徽 六 校 教 育 研 究 会 】 高 一 数 学 （ 第 2页 共 6 页 ）CA BD.O5． 若 函 数 y＝ 2 22xx x c  的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 全 体 实 数 ， 则 c的 取 值 范 围 是（）A． c＜ 1 B． c＝ 1 C． c＞ 1 D． c≤16． 如 图 ， 圆 内 两 条 弦 互 相 垂 直 ， 其 中 一 条 被 分 成 2和 6两 段 ，另 一 条 被 分 成 3和 4两 段 ， 此 圆 的 直 径 为（）A． 4 6 B． 10C． 9 D． 657． 抛 物 线 2axy  与 直 线 2,1,2,1  yyxx 围 成 的 正 方 形 有 公 共 点 ， 则 a的 取 值范 围 是（）A． 241  a B． 141  a C． 221  a D． 121  a8． 关 于 x的 不 等 式 组 3 1 4( 1)1x xx m     恰 有 两 个 整 数 解 ， 则 m的 取 值 范 围 是（）A． 1≤m＜ 2 B． 1≤m＜ 2 C． 1＜ m＜ 2 D． 0≤m＜ 19.如 图 ， 在 扇 形 OAB中 ， ∠ AOB=90°， 半 径 OA=4． 将 扇 形 OAB沿 过 点 B的 直 线 折 叠 ． 点 O恰好 落 在 弧 AB 上 点 D处 ， 折 痕 交 OA于 点 C， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A． 4 8  B． 164 33 C． 8 8  D． 84 33 10． 如 图 ， 二 次 函 数 2y ax bx c   （ 0a ） 的 图 象 与 x轴 交 于 A， B两 点 ， 与 y轴 正 半 轴 交于 点 C， 且 OA=OC． 则 下 列 结 论 ： ① 2 4 04b aca  ；② 1 0ac b   ； ③ 1ac ； ④ OB•OC ca ．其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1【 安 徽 六 校 教 育 研 究 会 】 高 一 数 学 （ 第 3页 共 6 页 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 4分 ， 满 分 16分 ）11． 因 式 分 解 ： 2( 2)( 3) 4x x x     ．12． 如 图 是 用 12 个 全 等 的 等 腰 梯 形 镶 嵌 成 的 图 案 ,这 个 图 案 中 的 等 腰 梯 形 的 上 底 长 与 下 底 之 比是 .13． 如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 长 为 2， 直 线 l过 点 C， 交 AB的 延 长 线 于 M， 交 AD的 延 长 线 于 N，则 1 1AM AN =____________．14． 已 知 实 数 x， y， z满 足 0x y z   ， 且 1 yx zxz yzy x ， 则 yxzxzyzyx  222=_________．三 、 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 题 5分 ， 满 分 20分 ）15． 计 算 : 2 01 1 2018 8 sin30 cos452             .16． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为A（ － 2， 1） ， B（ － 4， 5） ， C（ － 5， 2） ．（ 1） 画 出 △ ABC关 于 x轴 对 称 的 △ A1B1C1；（ 2） 画 出 △ ABC绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90°得 到 的 △ A2B2C2；（ 3） 若 点 P是 x轴 上 一 个 动 点 ， 求 在 （ 2） 条 件 下 当2PB PB 最 小 时 点 P的 坐 标 .【 安 徽 六 校 教 育 研 究 会 】 高 一 数 学 （ 第 4页 共 6 页 ）17． 如 下 图 1是 安 装 在 屋 顶 上 的 热 水 器 ， 图 2是 安 装 该 热 水 器 的 侧 面 示 意 图 ． 已 知 ， 屋 顶 斜 面的 倾 角 为 30°， 长 为 2米 的 真 空 管 AB与 水 平 线 AD的 夹 角 为 45°， 安 装 热 水 器 的 铁 架 水 平 横 管BC长 0.2米 ， 求 铁 架 垂 直 管 CE的 长 （ 结 果 保 留 两 位 小 数 ， 参 考 数 据 ： 2≈1.414，3≈1.732） ．18． 如 图 1， 矩 形 OABC的 边 OA、 OC分 别 在 x轴 、 y轴 的 正 半 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 OA=3， OC=2，将 矩 形 OABC向 上 平 移 4个 单 位 得 到 矩 形 O1A1B1C1， 将 矩 形 O1A1B1C1向 右 平 移 m个 单 位 得 到O2A2B2C2， 此 时 点 A2、 C2均 在 反 比 例 函 数 y = kx 的 图 象 上 ．图 1 图 2（ 1） 求 m的 值 和 反 比 例 函 数 ky x 的 函 数 解 析 式 ；【 安 徽 六 校 教 育 研 究 会 】 高 一 数 学 （ 第 5页 共 6 页 ）（ 2） 如 图 2， 连 2OC ， 过 2C 作 x轴 垂 线 ， 垂 足 为 E， 取 2C E 的 中 点 记 为 F ， 连 OF 并 延 长 交反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 于 点 G， 过 G作 x轴 垂 线 ， 垂 足 为 H ， 同 样 取 GH 中 点 I ， 连 OI 并延 长 交 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 于 点 J ， 过 J 作 x轴 垂 线 ， 垂 足 为 K， 如 果 把 图 2 中 三 块 阴 影部 分 区 域 的 面 积 分 别 记 作 1S 、 2S 、 3S ， 求 1 2 312S S S  的 值 .四 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 题 6分 ， 满 分 12分 ）19． 已 知 点 ( 2,0)A  、 (4,0)B ， 在 直 线 1 22y x  上 求 出 点 P的 坐 标 ， 使 ABP 是 直 角 三 角形 ．20． 已 知 ： 如 图 ， △ ABC内 接 于 ⊙ O， ⊙ B与 ⊙ O相 交 于 点 A、 D， AD交 BC于 点 E， 交⊙ O的 直 径 BF 于 点 G.（ 1） 求 证 ： 2AB BE BC  ；（ 2） 若 5, 5, : 1:3AB BF AE ED   ,求 BC的 长 .【 安 徽 六 校 教 育 研 究 会 】 高 一 数 学 （ 第 6页 共 6 页 ）五 、 （ 本 大 题 共 1 小 题 ， 每 题 10分 ， 满 分 10 分 ）21． 已 知 cba ,, 是 △ ABC的 三 边 ,关 于 x的 一 元 二 次 方 程 02)(2 22  abcxbax 有 等 根 ,又 BA sin,sin 是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 08)52()5( 2  mxmxm 的 两 根 .(1)求 m的 值 ；(2)若 这 个 三 角 形 的 外 接 圆 面 积 为 25 ,求 △ ABC的 内 接 正 方 形 的 边 长 .六 、 （ 本 大 题 共 1 小 题 ， 每 题 12分 ， 满 分 12 分 ）22． 已 知 抛 物 线 2 21 188y x mx m m    与 x轴 交 于 1( ,0)A x 、 2( ,0)B x 两 点 ， 与 y 轴 正 半轴 交 于 点 C（ 0,b） ， O为 原 点 .（ 1） 求 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 OA OB OC  ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3） 在 （ 2） 的 情 形 下 ， 点 P、 Q分 别 从 A、 O两 点 同 时 出 发 ， 如 图 点 P沿 AB运 动 到 B， 点 Q沿 OC运 动 到 C， 且 P点 运 动 的 速 度 是 Q点 运 动 速 度 的 3倍 ， 作 直 线 PQ与 直 线 BC交 于 M， 设OQ=k， 问 是 否 存 在 k值 ， 使 以 P、 B、 M 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 ， 若 存 在 ， 求 所 有 k值 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .