1、- 1 -康杰中学 20172018 学年度第一学期第二次月考高三数学（文）试题2017.12（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 则2|21,|450,AxBxBCAA. B. |5|2xC. D. 2. 已知函数 ，给出下列两个命题：23,0()xfm命题 ，方程 有解.命题 若 ，则 .那么，:(,)p()fx:q19m()0f下列命题为真命题的是A. B. C. D. q()pq()p()pq3. 在 中， ，则ABC2,60,2ABCDABCA. 1 B. 1 C. D.
2、 774. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B. 25532C. D. 5. 函数 的图象大致为sin3()xf6. 已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度()sin2)(0)fx()fx3- 2 -后所得的函数图象关于直线 对称，则函数x()fxA. 在区间 上单调递减 B. 在区间 上单调递减,63,36C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递增, ,7. 已知函数 ，若 恒成立，则|1()2xfm()2fx1.0.9(2),(3),afbf三者的大小关系为2cA. B. C. D. abacbbca8. 圆心在直线 上，且过点(3, 1)的圆与直线 相
3、切，则该圆的标0xy20xy准方程为A. B. 22()()22(1)()C. D. xyxy9. 数列 满足 ，对任意的 N*都有 ，则na1n1nna122016.aA. B. C. D. 2056206740327403710.已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时，()fx()fx()fx，则使 成立的 的取值范围为()xf()fA. B. ,10,1,0,C. D. )()()11.若点 O 和点 分别为双曲线 的中心和左焦点，点 P 为双曲线右(2,F2xya支上的任意一点，则 的取值范围为PA. B. 3,)32,)C. D. 747412.已知函数 是定义在 R 上的奇函数
4、，且当 时， ；当()fx0x()3)0fxf时， ，其中 是自然对数的底数，且 ，则方程0,3lnexe2.7e在-9,9上的解的个数为6()fA. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)- 3 -13已知函数 满足条件 ，当且 时， ，()yfx(2)()fxf0,1x()52xf则 .15(log623f14. 已知实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是 .,xy230xy2yxz15. 球 O 与棱长为 2 的正四面体各条棱都相切，设正四面体的体积为 ，球的体积为 ，则1V2 .12V16. 已知椭圆 的左
5、、右焦点分别为 ，点 P 为以 为直径的21(0)xyab12,F12|F圆与椭圆的一个交点，且 P 到 轴的距离为 ，则该椭圆的离心率为 .x2ac三、解答题：（本大题共 5 个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）17.（本题满分 12 分）在 中， 分别为角 A，B，C 所对的边， .ABC,abcsinisncabBCA（）求角 A；（）若 ，求 的值.23,BCS1bc18.（本题满分 12 分）各项均为正数的数列 满足 ，其中 为数列 前 项和，且na2nSnSna为等差数列 的前两项.23,ab（）求数列 的通项公式；,n（）设 ，试求数列 的 项和 .2cncnT19.（本题
6、满分 12 分）已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AD/BC，ABAD，且 PD 平面 ABCD，AB2AD2，M 在 BC 上且BM4MC4.（）求证：平面 PAM 平面 PBD；（）若 N 为 PM 中点，PD2，求三棱锥 NPCD 的体积.20.（本题满分 12 分）- 4 -已知焦点在 轴上的抛物线 C 经过点 P（2，1）.y（）求抛物线 C 的标准方程；（）过点 M（2，4）的直线 l 与抛物线交于点 A，B，设直线 PA，PB 的斜率分别为 ，12,k判断 是否为定值，并说明理由13k21.（本题满分 12 分）已知函数 .1()ln2fxmx（）若 ，求曲
7、线 在点（ ）处的切线方程；()yf1,()f（）若对任意的 关于 的不等式 恒成立，求实数0,1,xex)(2)fxn的取值范围.n请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 经过点 ，倾斜角为 .以坐标原点 O 为极点，以 轴xoyl(1,0)P6x的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .4cos()3（1）写出直线 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；l（2）设直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|21|fxx（1）解不等式 ；3（2）记函数 的值域为 M，若 ,证明： .()|gxfxt231tt
