1、12.1 平行直线【基本知识】1.基本性质 4（1）文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相 .这一性质叫做空间.（2）符号表述： abc .2.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别 ，并且 ，那么这两个角相等.3.空间四边形顺次连接 的四点 A、 B、 C、 D所构成的图形，叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的 ；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 .空间四边形用表示顶点的四个字母表示.【归纳升华领悟】（1）基本性质 4 表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法.（2）等
2、角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本性质 4 的直接应用，并且当这两个角的方向分别相同或分别相反时，它们相等，否则它们互补.【典型例题】考点一 基本性质 4 的应用例 1.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABC是平行四边形， E， F， G， H分别为 PA， B， C， 的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形 .考点二 等角定理的应用例 2.已知 E， 1分别是正方体 1ABCD的棱 AD， 1的中点.求证：1BC.2【习题跟踪】1.如图所示，已知 E， F分别是空间四边形 ABCD的边 与 BC的中点， G， H分别是边 CD与 A上靠近 的三等分点，求证：四边形 E
3、FGH是梯形.2.如图所示， E， F分别是长方体 1ABCD的棱 1A， C的中点.求证：四边形 1BD是平行四边形 .3.如图，在正方体 1ABCD中， E， F， 1， 分别为棱 AD， B， 1C，1CD的中点.求证： 11EF.34.如图所示，不共面的三条直线 ,abc交于点 O，在点 的同侧分别取点 A和 1，B和 1， C和 1，使得 1OAB， 1CA.求证： 1BC .4【方法规律小结】1.求证两直线平行有两种方法，一是应用基本性质 4，证明时要充分应用好平面几何知识，如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点.2.求证角相等也有两种方法，一是应用等角定理，在证明的过程中常用到基本性质4，注意两角对应边方向的讨论；二是应用三角形全等或相似.
