1、1专题 7.22 交变电场问题一选择题1. (2018山西四校联考)如图甲所示，两平行金属板 MN、 PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在 t0 时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为 v0， t T 时刻粒子刚好沿 MN 板右边缘射出电场。则( )A该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B在 t 时刻，该粒子的速度大小为 2v0T2C若该粒子在 时刻以速度 v0进入电场，则粒子会打在板上T2D若该粒子的入射速度变为 2v0，则该粒子仍在 t T 时刻射出电场【参考答案】A 【名师解析
2、】由题设条件可知，粒子在 0 做类平抛运动，在 T 做类斜抛运动，因粒子在电场中所受的电场力大小T2 T2相等，根据运动的对称性，粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的，如图所示，选项 A 正确；前后两段运动的时间相等， 时将速度分解，设板长为 l，由类平抛运动规律可得： l v0T， l vT，则T2 12 12v v0，则 时刻该粒子的速度为 v0，选项 B 错误；若该粒子在 时刻以速度 v0进入电场，粒子将先向下T2 2 T22做类平抛运动，后做类斜抛运动，而从 PQ 板右边缘射出电场，选项 C 错误；若该粒子的入射速度变为2v0，粒子在场中运动的时间 t ，选项 D 错误。l2
3、v0 T22.(2017长治模拟)(多选)在绝缘水平桌面(桌面足够大)上方充满平行桌面的电场，其电场强度 E 随时间t 的变化关系如图 9 所示，小物块电荷量为 q110 4 C，将其放在该水平桌面上并由静止释放，小物块速度 v 与时间 t 的关系如图所示，重力加速度 g 取 10 m/s2，则下列说法正确是( )图 9A.物块在 4 s 内位移是 6 mB.物块的质量是 2 kgC.物块与水平桌面间动摩擦因数是 0.2D.物块在 4 s 内电势能减少了 18 J【参考答案】AC3. 如图 10 甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始 A 板的电势比 B 板高，此时两板中间原来静止的电
4、子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向 A 板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中 C、D 两项中的图线按正弦函数规律变化) ( )3图 10【参考答案】A4(多选)如图 11 所示为匀强电场的电场强度 E 随时间 t 变化的图象。当 t0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图 11A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2 s 末带电粒子回到原出发点C.3 s 末带电粒子的速度为零D.03 s 内，电场力做的总功为零【参考答案】CD45.如图 12 甲所示，两平行正对的金属板
5、A、 B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处。若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上。则 t0可能属于的时间段是( )图 12A.0T 时情况类似。因粒子最终打在 AT4 3T4板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有 B 正确。56.(2017长春模拟)(多选)如图 8 甲所示， A、 B 是一对平行金属板。 A 板的电势 A0， B 板的电势 B随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( )
6、图 8A.若电子是在 t0 时刻进入的，它可能不会到达 B 板B.若电子是在 t 时刻进入的，它一定不能到达 B 板T2C.若电子是在 t 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后穿过 B 板T8D.若电子是在 t 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后穿过 B 板3T8【参考答案】BC【名师解析】若电子从 t0 时刻进入，电子将做单向直线运动，A 错误；若电子从 时刻进入两板，则电T2子受到电场力方向向左，故无法到达 B 板，B 正确；电子从 时刻进入两板时，电子先加速，经 时速度最T4 T4大，此时电子受到电场力反向，经 速度减为零，再加速 反
7、向速度最大，接着减速 回到原位置，即电子T4 T4 T4在大于 时刻进入时一定不能到达 B 板，小于 时刻进入时一定能到达 B 板，所以 C 正确，D 错误。此题作T4 T4v t 图象更易理解。67.(2015山东理综)(多选)如图 13 甲所示，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间，0 时间内微粒匀速运动， T 时刻微粒恰T3好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0 T 时间内运动的描述，正确的是( )图 13A.末速度大小为 v02B.末速度沿水平方向C.
8、重力势能减少了 mgd12D.克服电场力做功为 mgd【参考答案】BC8(2017广西重点高中高三一模)(多选)如图 14 甲所示，竖直极板 A、 B 之间距离为 d1，电压为 U1，水平极板 C、 D 之间距离为 d2， GH 为足够长的荧光屏，到极板 C、 D 右侧的距离为 L。极板 C、 D 之间的电压如图乙所示。在 A 板中央有一电子源，能不断产生速率几乎为零的电子。电子经极板 A、 B 间电场加速后从极板 B 中央的小孔射出，之后沿极板 C、 D 的中心线射入极板 C、 D 内。已知 t0 时刻射入 C、 D 间的电7子经时间 T 恰好能从极板 C 的边缘飞出。不计阻力、电子的重力以
9、及电子间的相互作用，下列说法正确的是( )图 14A.电子在荧光屏上形成的亮线长度为d23B.保持其他条件不变，只增大 d1，荧光屏上形成的亮线长度变长C.保持其他条件不变，只增大 d2，荧光屏上形成的亮线长度变短D.保持其他条件不变，只增大 L，荧光屏上形成的亮线长度变长【参考答案】AC二计算题1(2016江苏泰州高三期中)(18 分)如图甲所示，质量为 m、电荷量为 q 的粒子经加速电压 U1加速后，在水平方向沿 O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为 L，两极板间距为d， O1O2为两极板的中线， P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为 L。不考虑电场
10、边缘效应，不计粒子重力。求：8(1)粒子进入偏转电场的速度 v 的大小；(2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的 A 点， A 点与极板 M 在同一水平线上，求偏转电场所加电压 U2；(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在 t0 时刻进入偏转电场后水平击中 A 点，试确定偏转电场电压 U0以及周期 T 分别应该满足的条件。【名师解析】(1)电子经加速电场加速： eU1 mv212解得： v2eU1m(2)由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达 A 点，设电子离开偏转电场时的偏转角为 ，则由几何关系得： ( L )tan
11、d2 L2解得：tan d3L又 tan vyv eU2mdLvv U2L2U1d解得： U22U1d23L2(3)要使电子在水平方向击中 A 点，电子必向上极板偏转，且 vy0，则电子应在 t0 时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为 v0因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足 t nTLv0则 T (n1，2，3，4)Lnv0 Ln2eU1m Ln m2eU192制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图甲所示。加在极板 A、 B 间的电压 UAB做周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为 kU0(
12、k1)，电压变化的周期为 2t，如图乙所示。在 t0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场力作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用。若 k ，电子在 02 t 时间内不能到达极板 A，求 d 应54满足的条件。【名师解析】电子在 0 t 时间内做匀加速运动加速度的大小 a1eU0md位移 x1 a1t212在 t2 t 时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小 a25eU04md初速度的大小 v1 a1t10匀减速运动阶段的位移 x2v122a2依据题意 dx1 x2解得 d 。9eU0t210m答案： d 9eU0t2
13、10m3.如图 9 甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0，电容器板长和板间距离均为 L10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是 L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下极板间的电势差随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板电容器的时间都极短，可以认为电压是不变的)图 9(1)在 t0.06 s 时刻发射电子，电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？【参考答案】(1)电子经电场加速满足 qU0 mv212经电场偏转后侧移量 y at2 ( )212 12 qumLLv所以 y 。uL4U0由图知 t0.06
14、 s 时刻 u1.8 U0所以 y4.5 cm11答案 (1) O 点上方 13.5 cm 处 (2)30 cm4 （黑龙江省大庆实验中学 2016 届高三考前得分训练（四）理科综合物理试题） （20 分）如图甲所示，M、N 为一对竖直放置的平行金属板，中心各有一小孔 P 和 Q，PQ 连线 垂直金属板，现有质量 m=2.010-27 kg，电荷量 q=1.610-19C 带正电的粒子连续不断地从 小孔 P 飘入 M、N 板之间，带电粒子在小孔 P 处的初速可忽略。在 M、N 间加有如图乙所 示的交变电压，且 t=0 时 M 板电势高于 N 板电势。带电粒子在 M、N 间运动过程中，粒子 所受
15、重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。 （1）如果两平行金属板间距离 d=5.0cm，求：带电粒子从小孔 Q 中射出时的最大速度值； 在 t=0.12510 -5 s 时飘入小孔 P 的带电粒子到达小孔 Q 时的动能； （2）如果在n-(n+0.25) 10-5 s 时间内（n=0，1，2，） ，由小孔 P 飘入的带 电粒子都能从小孔 Q 中射出，则两板间距离 d 应满足怎样的条件。【参考答案】 （1）2.010 4m/s 5.010 -20J （2） d3.5cm【名师解析】12即从 t=0 时刻飘入 P 孔的粒子经过 0.5T 时间刚好运动到 Q 孔，并从 Q 孔射出。此时的速度即最大
16、速度。9544.01.0m/s2.10/s2mTva 在 t=0.12510-5s 时刻飘入 P 孔的带电粒子，在 s10)25.(1t 时间内，加速向右运动位移 c81.21as粒子做减速运动的位移 cm9.212sd设带电粒子到达小孔 Q 的动能为 EkQ，由动能定理 )(21ksqEPQ解得 EkQ=5.010-20J（2）如果只在n（n+0.25）10 -5s 内，即在每个周期的 0T/4 时间内从小孔 P 飘入的粒子均能从 Q 孔射出，只要每个周期 T/4 时刻从小孔 P 飘入的带电粒子能从 Q 孔射出，则在每个周期内 T/4 时刻之前飘入小孔 P 的粒子就一定能从 Q 孔射出。每个
17、周期内 T/4 时刻飘入的带电粒子，在 T/4T/2 时间内向右加速运动，在 T/23T/4 时间内向右减速运动到零，此后则返回向左运动。所以，在每个周期内 41Tt时刻飘入的带电粒子，在 432Tt时刻向右运动到最远点，并可从小孔 Q 中射出，则两板间距离 d 应满足的条件是 21t时间内的位移 s d24Tas解得 s =3.5cm即两板间距离 d 应满足的条件是 d3.5cm考点：带电粒子在电场中的运动13【名师点睛】此题是关于带电粒子在电场中的运动问题；解题时要根据粒子所受的电场力的变化情况分析粒子的运动的可能的情况，联系牛顿定律和动能定理列出方程；解题时分阶段分析，并注意临界态的分析
18、过程.5.在金属板 A、B 间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压 U0，其周期是 T。现有电子以平行于金属板的速度 v0从两板中央射入。己知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力，求：(1)若电子从 t=0 时刻射入，在半个周期内恰好能从 A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小。(2)若电子从 t=0 时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长?(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少多大?（3）若电子恰能从两板中央平行于板飞出，要满足两个条件，第一竖直方向的位移为零，第二竖直方向的速度为零；则电子竖直方向只能先加速到某一速度
19、vy再减速到零，然后反方向加速度到 vy再减速到零由于电子穿过电场的时间为 T，所以竖直方向每段加速、减速的时间只能为 T/4，即电子竖直方向只能先加速 T/4 时间到达某一速度 vy再减速 T/4 时间速度减小到零，然后反方向加速 T/4 时间到达某一速度vy，再减速 T/4 时间速度减小到零，电子回到原高度根据以上描述电子可以从 t 时刻进入：t= T/4+kT/2（k=0，1，2，3）设两板间距至为 d，而电子加速 T/4 时间的竖直位移为：h= a(T/4)2,14eU0/d=ma,而电子减速 T/4 时间的竖直位移也为 h。所以电子在竖直方向的最大位移为 y=2h=204eUTdm，
20、而：yd/2联立解得：d 024eUTm所以 d 的最小值：d= 06.如图所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0.电容器板长和板间距离均为 L=10 cm，下极板接地.电容器右端到荧光屏的距离也是 L=10 cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如下图.（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求： （1）在 t=0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处？（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？（3）屏上的亮点如何移动？【名师解析】（1）电子在电场中加速 ， ，由动能定理， 12mv02=qU0 15电子在电场中偏转后侧移量 y=12at2，a= qUmL ， t=L/v0， 联立解得：y= 04 由图知 t=0.06 s 时刻偏转电压为 U=1.8U0 代入数据解得： y=0.45L=4.5 cm。设打在屏上的点距 O 点距离为 Y，则有 y= /2L解得 Y=13.5 cm.（3）屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现.
