1、1专题 6.4 动能定理的运用一选择题1、(2017江西三市六校联考)如图所示，两质量均为 m1 kg 的小球 1、2(可视为质点)用长为 L1.0 m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球 1 恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力 F 竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角 37时，小球 2 的速度大小 v1.6 m/s，sin 370.6，g10 m/s 2，则此过程中外力 F 所做的功为( )A8 J B8.72 JC10 J D9.28 J【参考答案】C2取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的 3 倍不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角
2、为( )A. B. 8 6C. D. 4 3【参考答案】B【名师解析】平抛运动过程中，物体的机械能守恒，初始状态时动能为势能的 3 倍，而落地时势能全部转化成动能，可以知道平抛初动能与落地瞬间动能之比为 34，那么落地时，水平速度与落地速度的比值为2，那么落地时速度与水平方向的夹角为 ，选项 A、C、D 错，B 正确3 63(2016赣南五校高三第一次考试)2015 年 7 月底，国际奥委会投票选出 2022 年冬奥会承办城市为北京。跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，跳台滑雪可抽象为在斜坡上的平抛运动，如图所示，设可视为质点的2滑雪运动员，从斜坡顶端 O 处以初速度 v0水平抛出，在运动过程中恰
3、好通过 P 点， OP 与水平方向夹角为37，则滑雪运动员到达 P 点时的动能与从 O 点抛出时的动能比值为(不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8)( )A. B. C. D.34 43 134 413【参考答案】C 4(2016山东济宁高三月考)子弹的速度为 v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速度是( )A. v B. v 13 33C. v D. v23 63【参考答案】D 【名师解析】设木块的厚度为 d，木块对子弹的作用力为 F，打穿木块时，由动能定理得， Fd0 mv2；打穿其厚度的三分
4、之一时，由动能定理得： F mv 2 mv2，联立解得 v v，故12 d3 12 12 63选项 D 正确。5升降机底板上放一质量为 100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动 5 m 时速度达到 4 m/s，则此过程中( g 取 10 m/s2)( )A升降机对物体做功 5 800 J3B合外力对物体做功 5 800 JC物体的重力势能增加 500 JD物体的机械能增加 800 J【参考答案】A6.(2016山西四校联考)如图所示，倾角为 的光滑斜面足够长，一质量为 m 的小物体，在沿斜面向上的恒力 F 作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间 t，力 F
5、 做功为 60 J，此后撤去力 F，物体又经过相同的时间 t 回到斜面底端，若以底端的平面为零势能参考面，则下列说法正确的是( )A物体回到斜面底端的动能为 60 JB恒力 F2 mgsin C撤去力 F 时，物体的重力势能是 45 JD动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力 F 之前【参考答案】AC 【名师解析】由题设条件可知：前后两段小物体的运动的位移大小相等，方向相反，则由牛顿第二定律和运动学公式可得， x0 t2( t2 gsin t 2)，解得， F mgsin ，选项12 F mgsin m F mgsin m 12 43B 错误；由题设条件知， Fx0 mgx0sin 60 J，则
6、此过程中重力做的功为 WG mgx0sin 45 J，43撤去力 F 时，物体的重力势能是 45 J，选项 C 正确；全程由动能定理可得： Fx0 Ek0，则物体回到斜面底端的动能 Ek0为 60 J，选项 A 正确；撤去力 F 时，物体的重力势能为 45 J，动能为 15 J，此后只有重力做功，机械能守恒，故动能与势能相等，且都为 30 J 时在撤去力 F 前、后都存在，选项 D 错误。47.(2016山西运城高三月考)如图所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿圆弧轨道 ab 滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在 a、 c 两点时的速度大小均为 v， ab 弧长与
7、bc 长度相等，空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中( )A小球的动能始终保持不变B小球在 bc 过程克服阻力做的功一定等于 mgh12C小球经 b 点时的速度小于 gh v2D小球经 b 点时的速度等于 2gh v2【参考答案】C 8(2016辽宁大连高三月考)如图所示，与水平面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、 C 和D，即 AB BC CD， D 点距水平面高为 h。小滑块以某一初速度从 A 点出发，沿斜面向上运动。若斜面光滑，则滑块到达 D 位置时速度为零；若斜面 AB 部分与滑块有处处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到C 位置时速度为零，然后下滑。已知
8、重力加速度为 g，则在 AB 有摩擦的情况下( )A从 C 位置返回到 A 位置的过程中，克服阻力做功为 mgh23B滑块从 B 位置返回到 A 位置的过程中，动能变化为零5C滑块从 C 位置返回到 B 位置时的动能为 mgh13D滑块从 B 位置返回到 A 位置时的动能为 mgh23【参考答案】BC 9(2016山东济南高三月考)某物块以 80 J 初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端为零势能参考平面，到达最高点时物块的重力势能为 60 J。物块在斜面上滑动过程中，当动能和势能恰好相等时，其机械能可能为( )A. J B. J 4807 3209C20 J D48 J【参考答案】A 【名师解
9、析】设斜面的倾角为 ，物块从底端上滑到最高点的位移为 x，物块的质量为 m，物块受到的滑动摩擦力为 Ff，由动能定理可得， mgxsin Ffx0 Ek0，又物块在最高点的重力势能 Ep mgxsin 60 J，解得， Ffx20 J， mgsin 3 Ff；若物块上滑距离为 x1时，其动能和重力势能相等，有2mgx1sin Ffx1 Ek0，联立解得， x1 x。由功能关系得， E2 mgx1sin 2 mgxsin 47 47 4807J，A 正确。10. (多选)如图 1 所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度
10、由 v1增加到 v2时，上升高度为 H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )6图 1A.对物体，动能定理的表达式为 WN mv ，其中 WN为支持力的功12 2B.对物体，动能定理的表达式为 W 合 0，其中 W 合 为合力的功C.对物体，动能定理的表达式为 WN mgH mv mv ，其中 WN为支持力的功12 2 12 21D.对电梯，其所受合力做功为 Mv Mv12 2 12 21【参考答案】CD11.如图 2 所示，小物块从倾角为 的倾斜轨道上 A 点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的 B 点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同， A、 B 两点的连线与水平方
11、向的夹角为 ，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为( )图 2A.tan B.tan C.tan( ) D.tan( )【参考答案】B7二计算题1 （8 分）如图，在水平轨道右侧固定半径为 R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的 PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为 l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧 A 点以初速度 v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知 R04 m， l25m， v06ms，物块质量 m1kg，与 PQ 段间的动摩擦因数 04，轨道其它部分摩擦不计。取 g10ms 2求：（
12、1）物块第一次经过圆轨道最高点 B 时对轨道的压力；（2）物块仍以 v0从右侧冲上轨道，调节 PQ 段的长度 l，当 l 长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回 A点继续向右运动【名师解析】 （4 分）（1）对物块，首次从 A 到 B，有 2021mvRmgB在 B 点，有： vgN21解得： 401根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 40N，方向竖直向上。82.如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。张华控制的四驱车（可视为质点） ，质量 1.0mkg，额定功率为 7PW。张华的四驱车到达水平平台上 A 点时速度很小（可视为 0） ，此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，
13、一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘 B 点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道 CDE 上 C 点的切线方向飞入圆形轨道，且此时的速度大小为 5/s， 053COD，并从轨道边缘 E 点竖直向上飞出，离开 E 以后上升的最大高度为 0.8hm。已知 AB 间的距离 6Lm，四驱车在AB 段运动时的阻力恒为 1N。重力加速度 g取 210/s，不计空气阻力， 0in.8， 0cos.，求：（1）发动机在水平平台上工作的时间；（2）四驱车对圆弧轨道的最大压力。【参考答案】（1） 1.5ts；（2） 5. maxFN【名师解析】（1）滑块滑到 B 点时的速度 VB=VCcos53=50.6m/s=3m/s。从 A 到 B，由动能定理，Pt-fL= 12mVB2，解得;t=1.5s.（2）从 C 点运动到最高过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，有： 2153CmVghRcos（ ） (3 分)9圆轨道的半径 23Rm，设四驱车到达 D 点时对轨道的压力最大，四驱车在 D 点速度为 DV，从 C 到 D 过程中机械能守恒，有： 221 153DCVmgRcos（ ） ，2maxvFgR，(3 分)代入数据得，四驱车对轨道的最大压力 . axFN。(1 分)
