1、1专题 1.12 自由落体运动一选择题1. 伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图（a）、（b）分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是 A. 图（a）中先在倾角较小的斜面上进行实验，其目的是使时间测量更容易B. 图（a）通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速直线运动C. 图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成D. 图（b）的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持【参考答案】AD实际中没有摩擦力的斜面并不存在，故该实验无法实际完成，故
2、 C 错误；伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到物体的运动不需要力来维持，故 D 正确。本题考查了伽利略对自由落体运动和力与运动关系的研究，了解其研究过程中的物理思想与物理的方法。2.伽利略在研究自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度 v 随着下落高度 位移大小 是均匀变化 即 ， k 是个常数 的可能性，设计了如下的理想实验：在初速度为零的匀变速直线运动中，因为 式中 表示平均速度 ，而 ，如果 成立的话，那么，必有 ，即为常数 竟然是与 h 无关的常数，这显然与常识相矛盾 于是，可以排除速度 v 是随着下落高度 h 均匀变化的可能性 关于伽利略这个理想实验中的逻
3、辑及逻辑用语，你做出的评述是 A. 全部正确 B. 式错误2C. 式错误 D. 式以后的逻辑错误【参考答案】B本题关键是明确自由落体运动的定义、规律，了解伽利略对自由落体运动规律的研究过程3.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球 a、 b、 c，离桌面高度分别为 ： ： ：2：1，若先后顺次释放 a、 b、 c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则 A. 三者到达桌面时的速度之比是 ： ：1B. 三者运动时间之比为 3：2：1C. b 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差D. b 与 a 开始下落的时间差大于 c 与 b 开始下落的时间差【参考答案】AC【名师解析】
4、设 ，则由 ，得： 得到达桌面时的速度之比： ： ： ：1，故 A 正确；由 得三者运动时间之比： ： ： ： ：1，故 B错误； b 与 a 开始下落时间差为： 与 b 开始下落时间差为： ，故，故 C 正确， D 错误；三个小球均做自由落体运动，则由自由落体的运动规律得出通式，则可求得各项比值3自由落体运动由于是初速度为零的匀加速直线运动，在公式应用中有一定的便利，故一般会在过程上有些复杂，解题时要注意过程的分析4.（2018 浙江金丽衢 12 校联考）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是A该
5、实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了位移比较容易测量B其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论C运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显D在该实验中，如果用质量更大的小球做实验，可使实验现象更明显【参考答案】B5 （江西师范大学附属中学 2018 届高三最后一卷）如图所示，在水平线 OO某竖直平面内，距地面高度为 h，一条长为 L(L h)的轻绳两端分别系小球 A 和 B，小球 A 在水平线 OO上，竖直向上的外力作用在A 上， A 和 B 都处于静止状态。现从 OO上另一点静止释放小球 1，当小球 1 下落至与小球 B 等高位置时，从 OO上静止释放
6、小球 A 和小球 2，小球 2 在小球 1 的正上方。则下列说法正确的是（ ）A. 小球 1 将与小球 B 同时落地B. 在小球 B 下落过程中，轻绳对 B 的拉力竖直向上C. h 越大，小球 A 与小球 B 的落地时间差越大4D.在小球 1 落地前，小球 1 与 2 之间的距离随时间的增大而增大【参考答案】 D【参考答案】【点睛】小球 1、2 以及 AB 两球均做自由落体运动，由位移公式列出它们的距离与时间关系的表达式即可正确解答.6.（2018洛阳联考)一根轻质细线将 2 个薄铁垫片 A、 B 连接起来，一同学用手固定 B，此时 A、 B 间距为3L， A 距地面为 L，如图所示。由静止释
7、放 A、 B，不计空气阻力，且 A、 B 落地后均不再弹起。从开始释放到 A 落地历时 t1， A 落地前的瞬时速率为 v1，从 A 落地到 B 落在 A 上历时 t2， B 落在 A 上前的瞬时速率为v2，则( )A t1t2 B.t1 t2C v1 v212 D v1 v213【参考答案】. BC7. （2017.11.浙江选考题）杂技运动在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列 v-t 图像中5正确的是（ ）【参考答案】.B【名师解析】小球自由落下，落到水平桌面后反弹，速度变为负值，v-t
8、 图像中正确的是图 B。8.（2018 浙江名校协作体联考）近年来高楼坠物事故频发，若将高楼坠物视为自由落体运动，下列图像能基本反映高楼坠物下落时各物理量变化规律的是 ( )【参考答案】.C【名师解析】将高楼坠物视为自由落体运动，则其加速度为重力加速度（恒定值） ，其加速度图象应该为平行横轴的直线，速度图象为过原点的倾斜直线，位移图象应该是抛物线，所以图像 C 能基本反映高楼坠物下落时各物理量变化规律。9.（2017.4.浙江选考题）拿一个长约 1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻 璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒
9、倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是6A玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落样快D玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快【参考答案】.C10.(2018江西九江联考)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置 A、 B、 C，让小球分别由 A、 B、 C 滚下，如图所示。 A、 B、 C 与斜面底端的距离分别为s1、 s2、 s3，小球由 A、 B、 C 运动到
10、斜面底端的时间分别为 t1、 t2、 t3，小球由 A、 B、 C 运动到斜面底端时的速度分别为 v1、 v2、 v3。则下列关系式中正确，并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是( )A v1 v2 v3 B. v1t1 v2t2 v3t3C s1 s2 s2 s3 D. s1t12 s2t22 s3t32【名师解析】.D【名师解析】球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，选项 A 错误。由 v at 可得， a ，三vt次下落中的加速度相同，故关系式正确，但不是当时伽利略用来证明时所用的结论，选项 B 错误。由题图及运动学规律可知， s1 s2s2 s3，选项
11、C 错误。由运动学公式可知 s at2，故 a ，三次运动中位移12 2st2与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面向下运动为匀变速直线运动，选项 D 正确。11 （2018 石家庄名校联考）蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在7计算机上作出压力时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是( g 取 10 m/s2)( )A1.8 m B.3.6 mC5.0 m D7.2 m【参考答案】.C二计算题1
12、.（15 分） 一水池水深 H0.8 m。现从水面上方 h0.8 m 高处由静止释放一质量为 m0.1 kg 的硬质球体，测得球体从释放到落至水池底部用时 t0.6 s。已知球体直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，取 g10 m/s 2。(1)通过计算判断球体在水中做什么运动？(2)从水面上方多高处静止释放小球，才能使小球落至池底所用时间最短？1.【名师解析】(1)设小球落至水面所用时间为 t1，在水中运动做匀变速运动，加速度为 a，则h gt12 v gt112H v(t t1) a(t t1)212解得 a0，则小球在水中做匀速运动。(2)设释放点距水面距离为 s，则ts vs2sg
13、2gst 2sg H2gs由数学知识知，当 时 t最小，即 s 0.4 m。2sg H2gs H22在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面 224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过 5 m/s.(g 取 10 m/s2)求：8(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？【参考答案】：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s以 5 m/s 的速度落地相当于从 h1高处自由落下，即 v22 gh1解得
14、 h1 m1.25 mv22g 5220(2)设伞兵在空中的最短时间为 t，则有 v0 gt1解得 t1 s5 sv0g 5010t2 s3.6 sv v0a 5 50 12.5故 t t1 t2(53.6) s8.6 s.3.（2018湖南省衡阳联考）2013 年 12 月 15 日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”。若着陆的最后阶段可简化为三个过程：探测器从月球表面附近高为 H 处开始匀减速竖直下落至静止；悬停（即处于静止状态）；自由下落至月球表面。为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过 vm，月球表面附近的重力加速度为 g0，探测器在减速过程中每秒钟消耗的燃料为
15、 m=pa+q(a 为探测器下降的加速度大小， p、 q 为大于零的常数)。忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化。（1）求探测器悬停位置距月球表面的最大高度 hm。9（2）若在（1）中悬停最大高度 hm不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗的燃料质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大？最低消耗燃料的质量 m 为多少？【名师解析】.（1）在“嫦娥三号”探测器自由下落到月球表面的过程中，由 vm2=2g0hm，解得： hm =20vg又消耗燃料的质量 m= mt=(pa+q) 2mHha=(p + qa) 2mHh 由上式可知：当 p a= q时 即 qa时，所消耗的然料最少 。最低消耗燃料
16、的质量m=(p a+ q) 2mHh=2 m= 2 20mvpqg.。 4.（2014全国新课标理综 II） 2012 年 10 月，奥地利极限运动员奥克斯鲍威加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过 4 分 20 秒到达距地面约 1.5km 的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小 g=10m/s2。10（1）若忽略空气阻力，求运动员从静止开始下落至 1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小。（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 f=kv2,其中 v 为速率， k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的 vt 图像如题 1-5 图所示，若该运动员和所有装备的总质量 m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。 （结果保留 1 位有效数字） （2）该运动员达到最大速度 vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg=kvmax2，由所给的 vt 图象可读出， vmax=360m/s。解得： k=0.008kg/m。
