1、应用动能定理巧解题动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。本文谈谈用动能定理解决某些动力学问题的优越性。1.应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。1、如图 1 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC
2、是水平轨道，长 S=3m，BC处的摩擦系数为 =1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。 解析：物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G=mgR，f BC=umg，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外 =0，所以 mgR-umgS-WAB=0 即 WAB=mgR-umgS=1100.8-1103/15=6(J) 例 2、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体,如图 2 所示.绳的P 端拴在
3、车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. 开始时,车在 A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为 H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C.设 A 到B 的距离也为 H,车过 B 点时的速度为 VB.求在车由 A 移到 B 的过程中,绳 Q 端的拉力对物体做的功. 解析：设绳的 P 端到达 B 处时,左边绳与水平地面所成夹角为 ,物体从井底上升的高度为 h,速度为 v,所求的功为 W,则据功能关系可得: 因绳总长不变,所以: 根据绳联物体的速度关系得：V=VBcos. 由以上三式求得: 因为： 可得
4、 2.应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。例 3、如图 3 所示，斜面足够长，其倾角为 ，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 S0，以初速度 V0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑 块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个
5、过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为 L，对全过程，由动能定理得： 得 3.利用动能定理巧求动摩擦因数例 4. 如图 4 所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。解析：滑块从 A 点滑到 C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为 m，动摩擦因数为 ，斜面倾角为 ，斜面底边长 ，水平部分长 ，由动能定理得： 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。4.利用动能定理巧求机车脱钩问题例 5.总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：对车尾，脱钩后用动能定理得：而 ，由于原来列车是匀速前进的，所以 F=kMg由以上方程解得 。
