1、1专题 5.3 双星问题一选择题1.（2018 高考全国 I）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度【参考答案】BC2(2018南昌一模)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘。为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星，已知火星的质量为地球质量的 p
2、倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为 T，地球表面的重力加速度为 g，地球的半径为 R，则火星的同步卫星与火星中心的距离为( )A. B. 3gR2T24 2p 3gRT2p4 2C. D. 3pgR2T24 2 3gRT24 2p【参考答案】C23.(2016湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点 O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为 m1、 m2，如图所示，以下说法正确的是( )A线速度与质量成反比B线速度与质量成正比C向心力与质量的乘积成反比D轨道半径与质量成正比【参考答案】A 【名师解析】设两星之间的距离为 L，轨道半径分别为 r1、 r2，根据万有引力提
3、供向心力得，G m1 2r1， G m2 2r2，则 m1r1 m2r2，即轨道半径和质量成反比，D 错误；根据 v r 可知，m1m2L2 m1m2L2线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A 正确，B 错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C 错误。4.（2016 辽宁丹东模拟）2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中，A、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星 A 的质量为太阳质量的 29 倍，恒星 B 的质量为太阳质量的 36 倍，两星之间的距离L=2105
4、m，太阳质量 M=21030kg，万有引力常量 G=6.6710-11Nm2kg 2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是A10 2Hz B10 4Hz C10 6Hz D10 8Hz3【参考答案】A5 .2015 年 4 月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫
5、星。若图中双黑洞的质量分别为 M1和 M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是( )A.双黑洞的角速度之比 1 2 M2 M1B.双黑洞的轨道半径之比 r1 r2 M2 M1C.双黑洞的线速度之比 v1 v2 M1 M2D.双黑洞的向心加速度之比 a1 a2 M1 M2【参考答案】B【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项 A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为 L，由G M1r1 2 M2r2 2，得双黑洞的轨道半径之比 r1 r2 M2 M1，选项 B 正确；由
6、 v r 得双黑洞的M1M2L2线速度之比 v1 v2 r1 r2 M2 M1，选项 C 错误；由 a 2r 得双黑洞的向心加速度之比为a1 a2 r1 r2 M2 M1，选项 D 错误。6.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约 5 000 光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为 T，其中一颗大恒星的质量为 M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为 G，则下列判断正确的是( )A.两颗恒星的转动半径之比为 114B.两颗恒星的转动半径之比为 12C.两颗恒星相距3GMT23 2D.两颗恒
7、星相距3GMT24 2【参考答案】C7.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为 71，两星体绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕 O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的 7 倍D.向心力大小约为卡戎的 7 倍【参考答案】A【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B 错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故向心力大小相等，因此有 m1 2r1 m2 2r2，所以 ，A 正确，D 错误；
8、由 v rr1r2 m2m1 17知 ，C 错误。v1v2 r1r2 178双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为5A32nkT B3nkT C T D T 【参考答案】B8.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统 A、
9、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图 4 所示。若 AOOB，则( )A.星球 A 的质量一定大于星球 B 的质量B.星球 A 的线速度一定大于星球 B 的线速度C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【参考答案】BD6二计算题1. 如图，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L。已知 A、 B 的中心和 O 三点始终共线， A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其
10、他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024kg 和 7.351022kg。求 T2与 T1两者平方之比。 （结果保留 3位小数）【名师解析】（1） A 和 B 绕 O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 所受的向心力相等。且 A、 B 和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期。则有： mr 2= MR 2， r+R=L，联立解得 R=mL/(M+m)， r=ML/(M+m)。
11、对星球 A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 G 2LmM=mr2T7解得 T=2 mMGL3。2.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T. (1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 Fa可等效为位于 O 点处质量为 m的星体(视为质点)对它的引力，设 A
12、 和B 的质量分别为 m1、m 2，试求 m的表达式(用 m1、m 2表示);(2)求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms的 2 倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率v=2.7105 m/s，运行周期 T=4.710 4 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？(G=6.6710-11Nm2/kg2，m s=2.01030kg)【名师解析】8（1）设 A、B 圆轨道半径分别为 r1、r 2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 .由牛顿运动定律
13、，有 FA=m1 2r1, FB=m2 2r2, FA=FB设 A、B 之间的距离为 r，又 r=r1+r2，由上述各式得r= 12mr1 比较可得 m= 321m. (2)由牛顿第二定律，有G 12r=m1 2v又可见星 A 的轨道半径 r1= vT/2 . 由式解得 321m=3vTG. (3)将 m1=6ms代入式，得: 326s=3v. 代入数据得 326s=6.91030kg=3.45ms 9设 m2=nms(n0)，将其代入式，得 326sm= 261nms=3.5ms 可见， 326s的值随 n 的增大而增大，试令 n=2，得21nms=0.125m s3.5 ms 若使式成立，则 n 必大于 2，即暗星 B 的质量 m2必大于 2ms，由此得出结论：暗星 B 有可能是黑洞.。
