1、是否n= n+ 1开始s= 0,a=2 ,n= 1s= s+ aa= a+ 2输出 S结束桂林 市 第十八中学 16 级高三第一次月考 文 科数学 时间： 2018 年 8 月 28 日 15： 00-17： 00 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、 选择题（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1.已知集合 1 0 , 4A x x B x N x ，则 AB A. 2,4 B. 2,3,4 C. 2,3 D. 2,3 2.已知 31iz i ，则复数 z 的虚部为 A. 32 B. 32 C. 32i D. 32i 3.命题 0,2 1xx “ ” 的否定是 A. 0,2 1xx B. 0,2 1xx C. 00 0,2 1xx D. 00 0,2 1xx 4.已知向量 ,ab满足 1, 1a a b ，则 2a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，若 2 10 716, 14a
3、a S ，则数列 na 的公差为 A.3 B.2 C.1 D.6 6.已知 0 .23lo g 2 , lg 0 .2 , 2a b c ，则 A.c b a B.bac C.abc D.b c a 7.已知 2sin 5 ，那么 cos2 A. 725 B. 725 C.1725 D. 1725 8.某几何体的三视图如图所示，网格上的小正方形的边长为 1， 则该几何体的体积为 A.2 B.4 C.23 D.43 9.将 函数 sin(2 )5yx的图象向右平移 10 个单位长度 ， 所得图象对应的函数 A 在区间 35 , 44上单调递增 B 在区间 3 , 4 上单调递 减 C 在区间 5
4、3 , 42上单调递增 D 在区间 3 ,2 2 上单调递 减 10.执行如图所示程序框图，若输出的结果为 56 ，则判断框中的条件可以是 A. 7?n B. 7?n C. 6?n D. 6?n 11.已知 12,FF是双曲线 22 1 0 , 0xy abab 的 左、右焦点 ， 点 P 为双曲线 右支上一点 ， 且 2 1 2PF FF ， 12 30PFF，则 该双曲线的离心率为 A. 2 B. 21 C. 312D. 31 12.已知 21ln 2f x a x x， 若 方程 1f x a x 恰有两个不同的解，则 实数 a 的取值范围是 A. 1,02B. 1,0 C. 0,1 D
5、. 1, 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，满分 20 分请把答案填在下面横线上 13.已知 ,xy满足不等式组 111yxyyx，则 2z x y的最大值为 . 14.已知回归直线的斜率的估计值为 1.2，样本的中心点为 4,5 ，则回归直线的方程为 . 15.在四面体 P ABC 中，若 ,2A P B B P C A P C 且 3, 4, 5,PA PB PC 则 该 四面体 的外接球的表面积为 _ 16.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 且1 13a， 13 2 1nna a n ， 则数列 1+2nnSa的前 n 项和 nT . PBCDAM二、 解答题：共
6、 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 cos sina B b A c （ I）求角 A 的大小； （ II）若 2a ， ABC 的面积为 212 ，求 bc 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24， 16， 16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人， 进行睡眠时间的调查 .
7、（ I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （ II）现从 甲乙两个部门被抽中的人中 随机抽取 3 人做进一步的身体检查 ， 求 被抽取的 3 人中 恰有 2 人来自甲部门的概率 . 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中 ， PAD 是等边三角形，且 /AB CD ， 22AB AD DC ， AB PAD面 ，M 是 PB 的中点 . （ I）求证： /CM PAD面 ； （ II）求三棱锥 P ACM 的体积 . 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 lnf x x x . （ I） 求 fx的最小值； （ II） 证明： 2xxfx ee. 2
8、1 （本小题满分 12 分） 已知 点 12,FF为 椭圆 )0(12222 babyax 的左、右焦点，焦距为 2 ，且离心率为 3.3 （ I）求椭圆的方程； （ II）若 过 2F 的直线 l 与椭圆交于 BA, 两点，且满足 22| | | | (1 2 )F A F B ，求 1ABF 中 AB 边上 中线长的取值范围 . (二 )选考题：共 10 分 .请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22 (本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3 3,43xty a t （ t 为参数 , aR ），圆 C 的标
9、准方程为 223 3 4xy .以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （ I）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （ II）若射线 03与 l 的交点为 M ，与圆 C 的交点为 A ， B ， 且点 M 恰好为线段 AB 的中点， 求 a 的值 . 23 (本小题满分 10 分） 已知函数 1f x x. （ I）解不等式 2 4 6f x f x ； （ II）若 ,ab R ， 1a ， 1b ，证明： 1f ab f a b . 44 选 修 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 2 3 . 4 5 选 修 ： 不 等 式 选 讲桂林第十八中学 16 级高三第一次月考
10、 文 科数学 参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A B C D A D C A 二、 填空题 13 5 14 1.2 0.2yx 15 50 16 21nn 三、 解答题 17. 解： (1)由已知及正弦定理得： s i n c o s s i n s i n s i nA B B A C， 1 分 s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s s i nC A B A B A B A B 2 分 s in in c o s s inB s A A B， 3 分 s in 0 s
11、 in c o sB A A 4 分 (0, )A 且 5 分 4A 6 分 (2) 1 2 2 1s i n2 4 2ABCS b c A b c 7 分 22bc 8 分 又 2 2 2 2 c o sa b c bc A 9 分 22 ( ) ( 2 2 )b c bc 10 分所以， 2( ) 4,bc 11分 2bc 12 分 18. 1 3 2 2 . 273 2 2 .3.42 .A解 ： 由 题 意 知 甲 、 乙 、 丙 三 个 部 门 的 员 工 人 数 之 比 为 ： ： 分采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 人 ，应 从 甲 、 乙 、 丙 三 个 部
12、门 的 员 工 中 分 别 抽 取 人 ， 人 ， 人 分记 恰 有 两 人 来 自 甲 部 门 的 事 件 为 事 件被 抽 取 的 人 中 .5, , , 2 , . 6, , , , , , , , , 10 . .8A B C a bA B C A B a A B b A Ca A Cb B Ca B Cb A ab B ab CabA分设 甲 部 门 的 三 个 人 为 乙 部 门 的 人 为 分则 基 本 事 件 的 总 数 为 ：， 共 种 分事 件 , , , , , , 6 . .963.1110 53.35A B a A B b A Ca A Cb B Ca B CbPA
13、被包 含 的 基 本 事 件 数 为 ：共 种 分分恰 有 两 人 来 自 甲 部 门 的 的 概 率人 中 为抽 取 的 12 分 1 , , . 11, , / / 2P A N M N D NM N P B P A M N A B19. 证 明 ： 取 的 中 点 连 接 分分 别 是 的 中 点 ， 21/ / , / / , .32/ / 4CD A B M N CDCM ND CM D NCM分分四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 分, . .5/ / 6P A D D N P A DCM P A D面 面 分面 分 2 / / , , / / ,. . .7P A D,C P
14、 A M D P A MP A C M C P A M D P A MCD A B A B P A B CD P A B V VV V VD N P AA B P A D P A B P A DP A B P A D P A 面 面分为 正 三 角 形 ， N 为 PA 中 点 ，面 面 面面 面 .91 1 12 , 3 2 2 1 102 2 21 1 33 1 3 3 3P A M P A BP A C M D P A M P A MD N P A D D N P A BA D P A P D D N S SV V D N S 面 面 分分 .1131232/ / , , / / ,/
15、/ , ,2,C P A M D P A MP A C M C P A M D P A M M P A DP A CMCD A B A B P A B CD P A B V VV V V VM N A B A B P A D M N P A DA D P A P D D N 分三 棱 锥 的 体 积 为 分解 法 二 ：面 面面 面31 1 1 31 2 33 3 2 333P A C M M P A D P A DV V M N SP A CM 三 棱 锥 的 体 积 为 1 0 , 11 l n 2110 , , 0 , 0 , 311, , 0 , ,fxf x xx f x f xee
16、x f x f xee 20. 解 ： 的 定 义 域 为 分分当 时 在 上 递 减 分当 时 在 上 递 增 m i n4116112 1 l n l n 81 2 1 1 1 1l n 91,10 , 1 0 ,x x xxxf x feex x xe e xxxe x e x x ee e exh x h x e xe ex h x 分分由 得 分分令 则当 时 ， 0 , 11 0 , 11 0 1112l n 0. 12xhxx h x h xh x hxexe 在 上 递 减当 ， 时 ， 在 ， 上 递 增分由 得 ： 分 21. 解：（ 1）由已知得： 1c ， 221ab，
17、 33ca 2 分 解得 3, 2ab 3 分 椭圆的方程 22132xy 4 分 （ 2） 当直线的斜率为 0 时，显然不成立 5 分 设直线 :1l x my， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 联立 222 3 61xyx my 得 22( 2 3 ) 4 4 0m y m y 则1 2 1 22244,2 3 2 3my y y ymm 6 分 1ABF 中 AB 边上的中线长为 221 1 1 2 1 211 ( 2 ) ( )22F A F B x x y y 221 2 1 21 ( ) 4 ( )2 m y y y y 2 22221 4 1 2
18、4( ) ( )2 2 3 2 3mm 2 2 2 2 222 2 2 2 22 3 3 4 ( 2 3 ) 8 ( 2 3 ) 3()2 3 ( 2 3 ) ( 2 3 )m m m mm m m 7 分 令 223tm则 223mt 得1112 FA FB2 2228 3 3 8 1 4 1 31 3 ( )33ttt t t t 8 分 由 22F A F B ，得 112 2, yyy y ， 2 21 2 1 222 1 1 2()1422 23y y y y my y y y m 12， 221 4 2 ( 3 ) 12 0 , 2 3 2mtmt 1 1 13 4 , 43t t
19、 ， 10 分 1112 F A FB 51 ,24 11 分 1ABF 中 AB 边上中线长的取值范围是 51 ,24 12分 22.解： （ 1） 在直线 l 的参数方程中消去 t 可得， 3 04x y a ， 1 分 将 cosx ， siny 代入以上方程中， 所以，直线 l 的极坐标方程为 3c o s s in 04 a . 3 分 同理，圆 C 的极坐标方程为 2 6 c o s 6 s i n 1 4 0 . 5 分 （ 2） 在极坐标系中，由已知可设1, 3M ，2, 3A ，3, 3B . 6 分 联立2,36 c o s 6 s in 1 4 0 , 可得 2 3 3
20、3 1 4 0 ， 所以 233 3 3 . 7 分 因为点 M 恰好为 AB 的中点，所以1 3 3 32 ，即 3 3 3 ,23M . 8 分 把 3 3 3 ,23M 代入 3c o s s in 04 a ，得 3 1 3 1 3 3 02 2 4 a ， 9 分 所以 94a . 10 分 23. 解 :（ 1） 不等式 2 4 6f x f x 即为 2 1 3 6xx 1 分 当 3x 时， 1 2 3 6xx 解得 3x 2 分 当 13 2x ， 1 2 3 6xx 解得 32x 3 分 当 12x 时， 2 1 3 6xx 解得 43x 4 分 综上， 4, 2 ,3x ； 5 分 （ 2） 等价于证明 1ab a b 6 分 因为 ,1ab ，所以 1 , 1ab ， 1ab ， 11ab ab 若 ab ，命题成立； 7 分 下面不妨设 ab ，则原命题等价于证明 1 ab a b 8 分 事实上，由 1 1 1 0a b a b b a 可得 1 ab a b 9 分 综上， 1ab a b 10 分
