1、 签 字日 期：本 学 位 论 文 作者完全 了解 安徽大 学 有 关 保 留、 使用 学 位 论 文 的 规 定， 有 权保 留并 向 国 家 有 关 部 门 或机构 送交论 文 的 复印件 和 磁 盘 ， 允 许 论 文 被 查阅和 借阅。 本 人授 权安徽大 学 可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或部 分内容编 入有 关 数 据 库进行 检索 ， 可 以 采 用 影印、 缩 印或扫描 等复制 手 段 保 存、 汇 编 学 位 论 文 。 艿 难 宦 畚脑诮 饷 芎 笫视帽 臼谌签 字日 期：摘最 后 ， 在第六章中， 我 们 对本 文 主 要内容进行 了总 结 琫 ， 琧 ， ，
2、， 籹 ； 目 分数 阶微 积分的 概念 及 相 关 性 质 第三 章分数 阶微 积分不 等式及 其应用 分数 阶微 积分不 等式 分数 阶微 积分不 等式的 应用 第四 章分数 阶时 滞微 分系 统 的 稳 定性 定义 及 引 理 分数 阶时 滞微 分系 统 的 稳 定性 第五 章分数 阶中立型 微 分系 统 的 稳 定性 算 子 型 分数 阶中立型 微 分系 统 分数 阶中立型 微 分系 统 的 稳 定性 分数 阶中立型 微 分系 统 的 有 限 时 间 稳 定性 第六章总 结 与 展 望 参 考 文 献 致 谢 攻 读 博士 学 位 期间 的 科 研 情 况引 研 究背 景 和 意 义究
3、 理 论 专著仅有 与 晁 吹 淖 緇 】 ， 其中只 介绍了一些早期的 经典 概念 及结 论 【 】 但是， 在近二十几 年 来， 随 着 科 学技 术的 发展 ， 人们 发现 ：利 用 分数 阶微 积分所 建 立的 模 型 比 用 经 典 的 整数 阶微 积分建 立的 模 型 能更准确的描 述 一些自然 现 象及 反映 系 统 的 性 态 ， 比 如： 描 述 不 同 物 质 和 过 程的 记 忆 和 遗 传 性等 由 于 其广 泛 的 应用 背 景 ， 分数 阶微 积分及 分数 阶系 统 已 吸引 了数 学 、 物 理 学 、工 程等各 领 域的 众多 学 者对其展 开研 究， 并 取
4、得了丰 富的 成果 目前 ， 分数 阶微 分方程已 被 广 泛 应用 于 各 个 领 域， 如： 物 理 学、化 学、生物 系 统 、信 号 处理 、机电引由 于 分数 阶导数 是非局 部 的 且 具有 弱奇 异核， 导致 关 于 分数 阶微 分系 统 的 稳定性 分析 比 对经 典 的 整数 阶微 分系 统 的 稳 定性 分析 更复杂 与 对经 典 的 整数 阶微分系 统 的 稳 定性 的 研 究相 比 较而 言， 关 于 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性 的 研 究则 滞后 警 ， 其中相 对于 线性 系 统 而 言， 非线 性 微 分系 统 的 稳 定性 的 研 究则 困难得多 自 瓵
5、 安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性稳 定性 问题 的 研 究则 甚 少 ， 仅有 【 ， 】 从 频 率域角度 研 究了分数 阶中立型 微 分系 统安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性的 意 义 下的 稳 定性 、 分数 阶中立型 系 统 的 意 义 下的 稳 定性 及 分数 阶中立型 系 统 的 有 限 时 间 稳 定性 这 三 个 方面 做 了一些研 究 本 文 各 章内容如下： 泛 函 方法得到 了该 系 统 的 意 义 下的 稳 定性 结 果 用 泛 函 方法得 该 系 统 的 意 义 下的 稳 定性 结 果 ， 之后 借
6、助 不 等式理 论 得到 了该 系 统 的 有 限 时 间 稳 定性 结 果 本 章给 出了本 文 中常 用 的 一些基 本 概念 ， 性 质 和 重 要结 果 ， 其详 细 内容可 参 见几 个 常 用 函 数为 琣 琁 ， 为 【 凸 ， 可下 鉏 的 可测安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性 玜 ， 蔯 口， 浚 琑 猲 琱 ，由 此 可 得， 对任意 的 非负 整数 仡 ， 有 ， 规 定： 一 剑 眤 不 为整数 时 ； 函 数 通 常 由 积分定义 如下 函 数 有 如下常 用 关 系 式： 函 数 的 概念 及 其性 质定义 如下： 。 丽 丽 ，
7、边 拧 琁 躳 时 ， 有 边 舑 ， 躀 口叼 时 ， 有分数 阶微 积分的 概念 及 其相 关 性 质 安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性文献 【 鬜 且 ， 衵 煌 ” 一 口十嗍 薹 善 芜 丽 房 笠 ， 撑 鷕 若 胪 ， ， 则 等式 鑂 月 若 妒 ， ， 则 等式 恽 而 与 小叫卜 一 ：口咄 茛 ，海H 万一丁 ，丁丁篔：一。 ， ” 广“ ： 暌 籵 琸 ， ， ， 一 ，一七 伪 堕 叶脚安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性为 正 整数 时 有 嚣 巾 线 卅 箫 等性 质 柘铝 懈 骱 腖 变 换 存在，
8、 则 【 安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性由 引理 芍 #撼 踔 滴 侍 釩 等价于 如下的 分数 阶积分方程 噶 瑄 ， 躎 ，分数 阶微 积分不 等式及 其应用注 是文 的 一个 简单 改 进 瑉 籬 ， 豢 ， 軾 ：证 明设 H 我 庹 凳 搴 如下魄 瑃 【 ， ，安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性 跕 ， 一 浩 】 ， 一 】引理 可鑝： 【 ， 植 縃 模 衣 愣 匀 我 獾摹 阬 ， 瑃 躷 ， 瑃 躷 ， 瑃 躷 则 下式成立 设 骸 総 琓 】 翿为 连 续 可微 的 ， 且 对任意 的 琓 】 ， 有则
9、下式成立接下来 ， 我 们 考 虑 下列 线性 分数 阶积分方程 圪 瑶 安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性 紫 龋 眓 时 ， 我 们 有 瑶口 瑶 籵 可 丽 蟋 瑶 趌 假设当 佗 崾 保 式成立 则 七 时 ， 有 ：。 岳 磁 瑶， 昭 茼 等播 粘 安徽大 学博士 学位 论 文： 分数 阶微 分系 统 的 稳 定性又 因 为 函 数收敛， 所以最 后 证 明上 述 慊 址匠 因 为 。 醺 酋 骸緉 。 琲 。 ：。 阰 ！ 恕 置 砭 熙暑 磁 ， 则 有 躾 阰 。 弧 阰 ， 初 值 为 ， 其中 琭 罝， 琭 ， 三 珼 一 】 ， ， 全
