1、二次函数教学设计 徐水县大王店初级中 学 刘书杰 一、教学目标 1 经 历 探索 、 分 析和 建 立 两 个 变量 之 间的 二 次 函 数 关系 的 过程 ， 进 一 步 体 会 如 何 用数 学 的方 法 描 述 变 量之 间 的数 量 关 系 。 2 能 够 表示 简 单 变量 之 间 的 二 次函 数 关系 。 3 经 历 尝试 、 猜 测以 及 动 手 验 证等 过 程， 发 展 合 作 交流 意 识， 以 及 数 学应用能力。 二、教学设计 ( 一) 认真 阅 读 课 本（5 分 钟 ） ， 并回 答 下列 问 题 ： 1 什 么 叫函 数? 前面学 过 哪 些 函 数? 2 观
2、 察 图片 ， 图 中喷 泉 水 流 所 经过 的 路线 以 及 篮 球 入篮 的 路线 会 与 某 种 函 数 有 关 系吗? ( 通 过 回 顾旧 知 识 ，激 活 学 生 原 有的 知 识储 备 ， 并 适 时借 助 图片 做 好 背 景 知 识 的 铺 垫， 引 起学 生 回 忆 、 思考 ， 为新 课 的 学 习 做好 准 备。) （ 二 ） 探 究 新知 1 提 出 问题 某果园有 100 棵 橙 子 树 ，每 一 棵树 平 均 结 600 个 橙 子。 现 准 备 多 种 一 些 橙 子树 以 提高 产 量 ， 但 是 如果 多种 树 ， 那 么 树 之间 的距 离 和 每 一
3、棵 树 所 接 受的 阳 光就 会 减 少 。 根据 经 验估 计 ， 每 多 种一 棵 树， 平 均 每 棵树就会少结5 个 橙子 。 (1) 对 这 个 情境 你 能 提 出 什么 问 题? 所 提 问 题中 有 哪 些变 量? (2) 如 何 表 示两 个 变 量 之 间的 关 系? ( 将 课 本 上的 问 题 串换 成 如 上 两 个问 题 ， 给 学 生 更 多 的思 考 空间 。 让学 生分组讨论、 合 作 交流 ， 鼓 励 学 生用 自 己的 方 法 解 决 问题 。 针对 学 生 的 回 答 ， 教 师 及时 给 予鼓 励 。) 学 生 解 决 问题 的 思 路 大 体上 有
4、 两种 。 思 路 一 ： 课本 上 提 供 的 思路 。 假设 果 园 增 种 x 棵橙 子树 ， 橙 子 的总产量为y 个， 则 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000 。 思 路 二 ： 假 设果 园 种 x 棵 橙 子 树 ，那 么 平均 每 棵 树 结 多少 个 橙子? 假设果园种x 棵橙 子树 ， 橙 子 的总 产 量 为 y 个 ， 则 y=x 600-5(x-100) =-5x2+1 100x 。 2 想一想 在上述问题 中 ， 种 多 少 棵橙 子 树， 可 以 使 果 园橙 子 的总 产 量 最 多? 你 能 根据 表 格 中的 数 据 作 出
5、 猜测 吗? ( 让 学 生经 历尝 试 、 猜 测 以及 动 手验 证 等 过 程 ，通 过 分组 讨 论 、 合 作 交 流 ， 得出 解 决方 案 。 在 此 过程 中 教师 适 当 引 导 学生 。) 3 做一做 银 行 的 储 蓄利 率 是 随 时 间的 变 化而 变 化 的 ， 也就 是 说， 利 率 是 一 个 变 量 。 在 我国 ， 利 率 的 调 整 是由 中 国人 民 银 行 根 据国 民 经济 发 展 的 情 况 而 决 定 的。 设 人 民 币 一年 定 期 储 蓄 的年 利 率是 x ， 一 年 到期 后 ，银 行 将 本金 和 利 息 自 动按 一 年定 期 储
6、蓄 转 存。 如 果存 款 是 100 元 ， 那么请 你 写 出 两年后的本息和y( 元) 的表达 式( 不 考 虑利息 税) 。 ( 让 学 生认 真审 题 ， 并 让 学生 讲 解这 笔 钱 如 何 存， 目 的是 让 学 生 真 正 理 解 题 意。 之 后， 通 过 学 生 交流 将 问题 解 决 。 答 案： y=100(x+1)2=100x2+200x+100 。) 4 议 一议 观察y=-5x2+100x+60 000 与 y=100x2+200x+100,y 是 x 的函数 吗?y 是 x 的一 次 函 数? 反 比 例 函数? ( 通 过 比较 ，由 学 生 自 己 归纳
7、得 出二 次 函 数 的 定义 ： 形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常 数 ， a 0 ) 的 函 数叫 做 x 的 二 次 函数 。 要 求 学 生 注意 a0 这一 要 求 。 定 义 讲 清 之 后， 让 学生 举 几 个 二 次函 数 的例 子。) ( 三) 知 识 运用 1 例题 下 列 函 数 中， 哪 些 是 二 次函 数? (1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t; (4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x- x; ( 6) v= 8 r2 。 ( 通 过 本例 题的 处 理 ， 进 一 步帮 助学 生 加 深 对 二次 函 数定 义
8、的 理 解。通过(4)y=(x+3)2-x2 强调 a 0 这 一条 件 。) 2 练一 练 (1) 课 本 随 堂练 习 第 1 2 题； (2) 课本习题 第 1 题。 ( 让 学 生认 真审 题 ， 启 发 学生 思 考， 由 学 生 讲 解完 成 ， 鼓 励 学 生到 讲 台 上 讲 解， 引 导学 生 运 用 知 识解 决 问题 ， 并 适 时 加以 点 拨。 针 对 学 生 存 在 的 问 题， 及 时反 馈 、 矫 正 。) ( 四) 感 悟 与收 获 （ 必 由 生总 结 ） 通 过 本 节 课的 学 习 ， 你 有哪 些 收获? ( 鼓 励 学生 用自 己 的 语 言 说出 自 己的 收 获 ， 并 大胆 质 疑， 师 生 共 同 释 疑 。 给 学 生提 供一 个 交 流 和 倾听 的 机会 ， 鼓 励 学 生 从多 个角 度 交 流 自己的感受。) ( 五) 布 置 作业 （ 要 适 当 ）略 。 建议:找出自己这样设计教学过程的创新点.
