1、习题课三角恒等变换的应用,一,二,思维辨析,一、降幂和升幂公式,一,二,思维辨析,A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数,一,二,思维辨析,答案(1)C (2)D,一,二,思维辨析,二、辅助角公式,一,二,思维辨析,答案(1)C (2)D,一,二,思维辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.,答案(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,规范解答,利用三角恒等变换研究函数的性质,分析先用降幂公式将函数化为一次式,再利用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后再求周期和递增区间以及值域.,探究一,探
2、究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,利用三角恒等变换解决求值与化简问题,探究一,探究二,探究三,规范解答,1.非特殊角的求值问题,关键是通过利用各种三角函数公式,将非特殊角转化为特殊角,或者通过运用公式,使正负项抵消或分子分母约分,或通过整体代入达到求值的目的. 2.三角函数式的化简,主要是通过公式的运用,进行弦切互化,异名化同名,异角化同角,升幂或降幂等,达到化简的目的.,探究一,探究二,探究三,规范解答,答案-1,探究一,探究二,探究三,规范解答,利用三角恒等变换解决
3、实际问题 【例3】 如图,某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD,现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草,其中P,Q分别为边BC,CD上的动点,PAQ= ,其他区域安装健身器材,设BAP为弧度.(1)求PAQ面积S关于的函数解析式S(); (2)求面积S的最小值.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,利用三角变换解决生活中的实际问题时,首先要认真分析,善于设参,找出关系,建立数学模型,将难以入手的实际问题化为较容易的数学问题,并且要注意参数的取值范围.,探究一,探究二,探究三,规范解答,延伸探究本例中,条件不变
4、,试证明:PCQ的周长为2百米.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,三角恒等变换与三角函数性质的综合应用,【审题策略】 先利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+)+k的形式,然后确定其性质.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,【答题模板】 第1步:利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+ )+k的形式; 第2步:求f(x)的最小正周期和最大值; 第3步:讨论f(x)在 上的单调性.,探究一,探究二,探究三,规范解答,通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下: (1)利用三角恒等变换将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(x+) +k的形式时出错; (2)将f(x)的最小正周期和最大值求错; (3)讨论f(x)的单调性时因忽视x的取值范围致错.,1,2,3,4,5,答案B,1,2,3,4,5,答案B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.如图所示,半径为R的直角扇形(圆心角为90)OMN内有一内接矩形OABC,则内接矩形OABC的最大面积为 .,解析如图所示,连接OB, 设BOA=,则OA=Rcos ,OC=Rsin ,1,2,3,4,5,
