1、工程数学作业（第三次）(满分 100 分)第 4 章 随机事件与概率（一）单项选择题 为两个事件，则（ B）成立A,A. B. ()()ABC. D. 如果（ C）成立，则事件 与 互为对立事件A. B. ABUC. 且 D. 与 互为对立事件UAB10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（D ）A. B. C. D. C10327.0.702.072.4. 对于事件 ，命题（C ）是正确的AB,A. 如果 互不相容，则 互不相容AB,B. 如果 ，则C. 如果 对立，则 对立AB,D. 如果 相容，则 相容某随机试验的成功率为 ,则
2、在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（D )10(p）A. B. C. D. 3)1(p31)( )()()1(23pp6.设随机变量 ，且 ，则参数 与 分别是（A XBnp(,)EXD.,.48096n）A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.设 为连续型随机变量 的密度函数，则对任意的 ， （A fx() ab,()EX(）A. B. f()d xfab()dC. D. xab 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）A. B. fxx()sin,230其 它 fxx()sin,02其 它C. D. fxx()si,其 它 f
3、xx()si,0其 它9.设连续型随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，则对任意的区间 ，Xf()F()(,)ab则 （ D）)(baPA. B. F(xab()dC. D. f) f10.设 为随机变量， ，当（C ）时，有 XEXD(),()2EYD(),()01A. B. YYXC. D. 2（二）填空题从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 522.已知 ，则当事件 互不相容时， 0.8 ，PAB().,().05AB,PAB()0.3 B3. 为两个事件，且 ，则 , P()4. 已知 ，则 PABAp()(),BP15.
4、若事件 相互独立，且 ，则 , q(),()AB()pq6. 已知 ，则当事件 相互独立时， 0.65 ().,.035,()， 0.3 PAB(7.设随机变量 ，则 的分布函数 XU(,)01XFx()10x8.若 ，则 6 XB(,.)203EX()9.若 ，则 NP)3)(210. 称为二维随机变量 的 协方差 EY()(),XY（三）解答题1.设 为三个事件，试用 的运算分别表示下列事件：ABC, ABC, 中至少有一个发生； 中只有一个发生；, 中至多有一个发生；ABC 中至少有两个发生；, 中不多于两个发生； 中只有 发生ABC,解:(1) (2) (3) CBACBA(4) (5
5、) (6)2. 袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率： 2 球恰好同色； 2 球中至少有 1 红球解:设 =“2 球恰好同色”， =“2 球中至少有 1 红球”AB5203)(253CP 10936)(253CP3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率解：设 “第 i 道工序出正品”（i=1,2）iA9506.)3.1)(02.()|()(12121 APP4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙
6、厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率解：设 “1产 品 由 甲 厂 生 产A“2产 品 由 乙 厂 生 产 “3产 品 由 丙 厂 生 产A产 品 合 格B )|()|()|()( 332211 BPBPAP865.0.285.039.505. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是 ，求所需设计次p数 的概率分布X解： P)1()(22)3( PkXPk1)()(故 X 的概率分布是 pppk12)()1()(3216.设随机变量 的概率分布为 03456520103 试求 PXPX(
7、),(),()42解： 87.0123.015.)4(3210 P2)()()()52( X7.03137.设随机变量 具有概率密度Xfxx(),21其 它试求 P(),(124解： 412)2010xdxfX165)()241( 421441fP8. 设 ，求 Xfxx(),0其 它 EXD(),解： 322)()( 1010dfE2142)()( 01022 xdxdfxXE8)3(ED9. 设 ，计算 ； )6.0,1(2NPX1P()解： 8164.092.1)3.(2).()3213.()8.2.( XP 0475.9.167.()67.010.设 是独立同分布的随机变量，已知 ，设n12, EXD(),()112，求 Xnii1EXD(),解： )()(1)(1)() 22 nnni XEXEn )()(1)(1)() 2222 nni XDXDXDXD 2n
