1、高三数学综合测试（十六）一选择题： 1已知 ,则复数 = zizA-1+i B1-i C- i Di2若 1 3()ln2llnxeaxbcx， ， ， ， ，则（ ）A 5故第二种方案符合要求图 图 图. . . . . . .13注：第二问答案不唯一。20解：（1）由已知 ， ，得)(1naf )()(11nnakaff ),432(na)(1nnkf ,432由数列 是等差数列，得 所以， ， ，得 3 分1)1nk),(（2）由 ，可得02b23a.0)(121akff且当 时，nnn1 )()()() 21kkaff n所以，当 时，2，11nnab kakaff nn11)()因此
2、，数列 是一个公比为 的等比数列7 分k（3）解答一：写出必要条件，如，由（1）知，当 时，数列 是等差数列，所以 是数列 为等比数列的必要条件 kn解答二：写出充分条件，如 或 等，并证明 xf2)(xf2)(解答三： 是等比数列的充要条件是nak)1充分性证明：若 ，则由已知 ， 得kxf)()101a(naf),431n,432所以， 是等比数列a必要性证明：若 是等比数列，由（2）知，n )(12kbn)(N，121121 )()( aaab n 21nn当 时， kan 上式对 也成立，所以，数列 的通项公式为：n)()(af )N所以，当 时，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列
3、 1nf所以， k当 时， kann1)(21 )2(上式对 也成立，所以，1nkafan)(1 kafkafn1)()(1所以， 01f即，等式 对于任意实数 均成立f)(所以， 13 分kx)21解： 3 分259y设直线 AB 的方程为： 并整理得：1925,4yxtyx代 入.08172)(2tyt设 ，则有：),(,1BxA ,25908)(592121221 tytxt所以点 3 分)36,0(tM，将 t 换成 ，即得： 5 分CDAB).36,(22ttN由两点式得直线 MN 的方程为 .1750)(342ytx当 y=0 时， 所以直线 MN 恒过定点 。 7 分, )0,175(以弦 AB 为直径的圆 M 的方程为： 9 分293295202 tytxtyx又 将 t 换成 ，即得以弦 CD 为直径的圆 N 的方程为：,CDAB1 10 分.0572222tytxtyx得两圆公共弦所在直线方程为： 187tx又直线 MN 的方程为： 12 分.0)1(345ytx联解，消去 ，得两圆公共弦中点的轨迹方程为：t1。0)2518)(702yx其轨迹是过定点 的圆。,13分
