1、专题16 平行四边形、矩形、菱形、正方形学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015资阳】若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形【答案】D【解析】【考点定位】中点四边形2【2015南充】如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2 B1：3 C1： D1：【答案】D【解析】【考点定位】菱形的性质3【2015内江】如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+
2、PE的和最小，则这个最小值为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=又ABE是等边三角形，BE=AB=故所求最小值为故选B【考点定位】1轴对称-最短路线问题；2最值问题；3正方形的性质4【2015攀枝花】如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的
3、大小为定值其中正确的结论个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】过点F作FPAE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=
4、BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选B【考点定位】四边形综合题二、填空题：（共4个小题）5【2015成都】如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_【答案】3【解析】【考点定位】1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3平行四边形的性质6【2015凉山州】菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 【答案】（，）【解析】试题分析：连接ED，如图，【考点定位】1菱形的性质
5、；2坐标与图形性质；3轴对称-最短路线问题；4动点型7【2015成都】已知菱形的边长为2，=60，对角线，相交于点O以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点，则点的坐标为_【答案】（3 n1，0）【解析】【考点定位】1相似多边形的性质；2菱形的性质；3规律型8【2015内江】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：GHBE；HO
6、BG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（），其中正确结论的序号为 【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG=90，CE=CG，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，GHBE，则故正确；在BGH和EGH中，EHG=BHG，HG=HG，EGH=BGH，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中点，HOBG，故正确；设EC和OH相交于点N设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则N
7、C=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即，解得：或（舍去），则，则S正方形ABCD：S正方形ECGF=，故错误；EFOH，EFMOMH，=故正确故正确的是故答案为：【考点定位】四边形综合题三、解答题：（共2个小题）9【2015眉山】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）【解析】试题分析
8、：（1）由折叠的性质得到BE=PE，ECPB，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，利用外角性质得到AEP=2EPB，设EPB=x，则AEP=2x，表示出APE，由APE+EPB得到APB为90，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）AEP为等边三角形，BAP=AEP=60，AP=AE=EP=EB，PEC=BEC，PEC=BEC=60，BAP+ABP=90，ABP+BEQ=90，BAP=BEQ，在ABP和EBC中，APB=EBC=90，BAP=BEQ，AP=EB，ABPEBC（AAS），EBCEPC，ABPEPC
9、；（3）过P作PMDC，交DC于点M，在RtEBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC=5，SEBC=EBBC=ECBQ，BQ=，由折叠得：BP=2BQ=，在RtABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP=，四边形AECF为平行四边形，AF=EC=5，FC=AE=3，PF=，PMAD，即，解得：PM=，则SPFC=FCPM=【考点定位】1四边形综合题；2翻折变换（折叠问题）10【2015甘孜州】已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中
10、点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析【解析】（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为
11、AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形试题解析：（1）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；【考点定位】1四边形综合题；2存在型；3探究型10
