1、1成都实验外国语学校高 2015 届（高三文科）数学月考一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）：1、设集合 ， ，全集 ，则集合 中的元素共有 4,79A3,4789BUAB()UCAB（ ）个 个 个 个.3C.6D2、已知 （其中 为虚数单位） ，则实数 分别为 （ ）()1xiyi ,xyD.,Ay.,2B.1,x.1,23、命题 “ ”的否定是 （ ）:p2,30xR B.2,.B200,3xRxCxD4、图中阴影部分的面积 是 的函数 ，则该函数的大致图象是 （C）Sh()H5、过点 作圆 的两条切线 ( 和 为切点) ，则 ( )(2,0)M21xy,MABMABD3.A5.B
2、3.C3.2D6、已知 ，则 的最小值为 （ ）0,28xyxyxy.3.49.1.27、若函数 与 的对称轴完全相同，则函数()2sin()0fx()cos()4gx在 上的递增区间是 （ ）()i()4f , AHhHO hAHO hSBHO hSCHO hSD2.0,8A.0,4B.,8C.,4D8、正方体 中，点 是底面正方形 内的一个动点，若直线 ， 所1DAMABC1CDM成的角等于 ，则以下说法正确的是（ ）03点 的轨迹是圆的一部分.AM点 的轨迹是椭圆的一部分B点 的轨迹是双曲线的一部分C点 的轨迹是抛物线的一部分.D9、如图，给出的是计算 的112460值的一个程序框图，则
3、图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是 （ ）C.10?,Ain.1?,2Bin52C50D10、对于函数 ，若 ， 为某一三角形的边长，则称 为“可()fx,abcR(),()fabfc()fx构造三角形函数” 。已知函数 是“可构造三角形函数” ，则实数 的取值范围是 ()1xetft（ ）D.0,)A.0,1B.,2C.,2D二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）：11、函数 的定义域为_ _6()2logfxx0,612、若对于任意 恒成立，则 的取值范围是_ _20,31a1,)513、在平面直角坐标系中，若不等式组 为常数）所表示的平面区域的面积等于10(xyaa2，则
4、_3_a开始结束输出 S是否0,2Sni 1/Sn 1i314、已知不重合的直线 和平面 ，且 ，给出下列命题：若 ，则 ；,ml,mlml若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 。其中正确命题的是l l_15、已知函数 ，记()cos,()sinfxgx2211()()nnkkSfg设 ，若 ，则 的最大值为 _5_12mmTS 1T三、解答题（共 75 分）：16、 （12 分）已知函数 。()2sin()(36fxxR求函数 周期、单调性、对称点、对称轴。()fx设 ，求 的值。10560,(3),(3)22ffsin()解： 6T由 得单增区间：1236kxk6,()kkR由 得单减区间：3
5、2 4,()3对称点为 (3,0)(2kkR对称轴为 x 10(3)2sin()2cos3f 5cos13又 56()i()in5fin5而 02124si,cos4 63sin()sincosin517、 （12 分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 ，第二次出现的a点数为 ，试就方程组 ，解答下列问题：b32axby求方程组没有解的概率；求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率。解：由题意知，总的样本空间有 36 组。若方程没有解，则 2ba符合条件的数组为（1,2） ， （2,4）,(3,6)。 316p即方程组没有解的概率为 。12由方程组得6032bxay若
6、 ，则有 符合条件的数组有（2,5） ， （2,6）共 2 个2bab若 ，则有 符合条件的数组有（1,1）共 1 个 32a 1362p即方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为 。1218、 （12 分）在公差不为 0 的等差数列 中， ，且 成等比数列。na3105251,a求数列 的通项公式；na设 ，试比较 与 的大小，并说明理由。1221nnnba 1nb解：设等差数列 的公差为 ，由已知得ad5，注意到 ，解得112195(4)()0)adad 012,ad n由可知： 12nbn 1 1232nbn 1 02 ()n 1nb19、 （12 分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱 中，
7、 ，1ABCDADBC是 的中点， 是平面 与直线1,2,4,2,ADBADBEF1E的交点。1证明： ；1EF证明： 平面 ；BA1C求 与平面 所成的角的正弦值。1解： ， 平面 平面1D1B1AD1CB1AD又平面 平面 = CEFEFEF 1A 平面 B1D1BC又 平面 1,CA1AB11CBA在矩形 中， 是 的中点，1AF1112tantanF 故 11B0119AB1BAF又 平面CCEAB CDEF 1 16设 与 交点为 ，连接 ， 由知 平面1BAFH1C1BA1CEF 是 与面 所成的角C1BE在矩形 中， 从而得112,A46H在 中， 1RtBHC145,6B113
8、0sin5BC 与平面 所成的角的正弦值是 。11EF30520、 （13 分）已知点 在椭圆 上，过椭圆 的右焦点 的3(,)2P2:1()xyCabC2(1,0)F直线 与椭圆 交于 两点。lC,MN求椭圆 的方程；若 是椭圆 经过原点 的弦，且 ， ，试判断 是否为定值？若 为ABOAB2WMNW定值，请求出这个定值；若 不是定值，请说明理由。W解、椭圆 的右焦点为 ， ，椭圆 的左焦点为C(1,0)1cC(1,0) ， 2222335()()()4a2a 2241bc2:143xyC当直线斜率不存在时，222(),bABbMNa24ABWaMN当直线斜率存在时，设直线 的方程为 且l(
9、1)0ykx12(,)(,)xyN7由 得2143()xyk22(4)8410kxk2128x2134k222222112841(1)()()()3334kkkMNkxx 由 得 设 ，则243xyk2234k34(,)(,)AyBx2234(1)1ABxk2228(1)34kAWMN综上所述， 为定值 4。W21、 （14 分）设函数 。2()ln()fxaxR当 时，求 的最大值；1a求函数 的单调区间；()fx设 ，若对于任意给定的 ，方程 在 内有两个不同的实xeg0(,xe0()1()fxg,e数根，求 的取值范围。a解： 时 12()lnfxx2()xfx由 再结合 得2()0f1
10、当 时 ，则 是增函数；(0,1)x(0fxfx当 时 ，则 是减函数)()8 0max()()=ff极 大 值 (1)f 由 得 ，21xaf ()0fx210ax该方程的判别式 ，可知方程有两个实数根280284又 取0x24ax当 时 ，函数 单调递增；28(,)(0f()fx当 时 ，函数 单调递减。2(,)4ax(fx()f 的单增区间是 ；单减区间是()f28(0,)4a28(,)4a ，当 时， 是增函数；当 时，1)xgxe,1(0,)gx(1,xe是减函数。 函数 在 上的值域为 。()0,()e(,令 ，则 。由 ，结合可知，方程)1Fxf21()xaFxf)0Fx在 上有一个实数根 。若 ，则 在 上单调递增，不合题意。()0(,3e(,e在 上有唯一的解 ，且 在 上单调递增；在Fx,e2384ax)Fx280,)4a单调递减。28(,)4a ，方程 在 内有两个不同的实数根0(,xe0()1()fxg,e 且)Fma由 得 ，解得(0e2ln10e2ae9由 得 ，max3()()1Ff233ln1xa233ln0xa 代入 得2303233l23ln1x令 ，可知函数 在 上单调递增，23()lhx()hx0,e而 0()31又 在 上单调递增。312ax3xe12ae综上所述， 2(,e欢迎访问“高中试卷网”
