1、试题 1一、单项选择题1.复通区域柯西定理 （ ） （A） （B） （C） （ 是逆时针方向， 也是逆时针方向） (D)0)(dzfl 0)(1nilidzf 0)()(1nill idzfdzf lil（ 是逆时针方向， 是顺时针方向）)()(1nill iff i2.周期偶函数 ：（ ）:,cos)(10 为其 中 kkalxaxf（A） （B） （C） （D）lkdlfa0cs)(1llkdlfcos)(1lkdlkfa0cos)(1lkdlkfa0cos)(23.柯西公式为： （ ） （A） (B) (C) (D) zfinzfl)(2!)( zfizfl)(2)( zfizfln)(
2、2)( zfinzfln)(2!)(4.在 的邻域上把 展开为 （ ）0f2sin（A） (B) (C) (D) !64!212z !75!31642z 64212z !75!31864z5.求 在 z0= 的留数为 （ ） zfsin（A） （B）n （C） （D） !1 n)1(n16.以下那一个是第一类边界条件 （ ）（A） （B） （C） （D）)(),(tftxua)(,(tftxuaxn)()(tfHuaxn lxtlxuMgtu),(7.下列公式正确的为： （A） （B） （C） （D）)()(0xfdxft 0)(dxxft dxxft)(0 )()(00tfdxxf8.勒让德
3、方程为（A） （B）0)1(2)1(2 yldxy 1)(2)1( 22 yxmldxy（C） （D）)(22dxm0)(22x9.m 阶贝塞尔方程为：（A） （B） （C）0)(22RxdxR 0)(22RmxdxR 0)(22RmxdxR（D） 上)(22m10Z0是方程 W+P（Z）W +Q（Z）W=0 的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A） （B） （C） （D）0)1(2qsp 0)1(2qsp0)1(1qsp 0)1(2qsp二、填空题1、已知解析函数 ，则这个解析函数为 。2),()(yxuzf的 实 部2、 （其中 ）在 的邻域上展开为 。zf)(10z3
4、、欧拉型常微分方程 的解是 。)1(22RldrRr4、求解无限长的自由振动 为 。)(),(002tutattx5、若函数 在某点 不可导。而在 任意小的邻域内 以外处处可导，称 为 的 。)(zf 0z0z0z)(f6、在给定区域内，只要有一个简单 的闭合线其内有不属于该区域的点，这样的区域叫 。7、幂级数 的收敛半径为。 。64218、输运方程为 。9、球坐标系下的拉普拉斯方程 。10、 勒让德多项式的正交关系 。三、简答题1、叠加原理：、答：如果泛定方程和定解条件都是线性的，可以把定解问题的解看作几个部分的线性叠加，只要这些部分各自所满足的泛定方程和定解条件的相应的线性叠加正好是原来的
5、泛定方程和定解条件就行。这叫作叠加原理。3、本征值问题：答：泛定方程的边界条件要求方程中的参数 只能取一些特定值，这个特定值就是本征值，相应的解叫作本征函数，泛定方程和边界条件构成本征值问题。4、写出施图姆-刘维尔本征值问题的共同性.答：（1）本征值 ，相应的本征函数 节点个数依次增加。 （2）所有本321 ,)(,),(321xyxy征值 。 （3） 。 （4） 。0n banm nmdxyx,0)()( 1)()(nnxyff5、复数形式的付里叶变换和积分： ，deFxfxi)()( dxexfFi*)()(四、计算题1. 求回路积分 22sin1zzd2. 已知解析函数 f(z)的实部
6、，.求实虚部和这个解析 f(z)。0)(,),(2fxyyxu3. 将 f(z)= 在 Z0=1 洛朗展开1)(2zf4. 求 f(t)=hrect(t/2T)的付里叶积分。 Rectx= 210X五、应用题1、半径为 的半球，其球面上温度保持为 ，底面绝热，试求这个半球里的稳定温度分布。 0r cos0u试题 1一、单项选择题1、 （D） 。2、 （D） 。3、 （B） 。4、 （B ） 。5、 （C） 。6、 （A） 。7、 （D） 。8、 （A） 。9、 （B） 。10、 （A） 。二、填空题1、 。2、 。3、 。4、 。5、孤立奇点。6、复通区域。7、iCz kzz21 1llrca
7、txtdtxat )(21)()(2。8、 。9、 。10、 。02uat 0sin1)(sini)(1 2222 ururur lkxplk,0)(1三、简答题1、答：如果泛定方程和定解条件都是线性的，可以把定解问题的解看作几个部分的线性叠加，只要这些部分各自所满足的泛定方程和定解条件的相应的线性叠加正好是原来的泛定方程和定解条件就行。这叫作叠加原理。2、答： 积分区间是 ；复变函数 在实轴上没有奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的；当 在上半平面 时，.)(dxf ),()(zf z一致地 。 。)(zf0留 数 之 和在 上 半 平 面 所 有 奇 点 的)(2)(zfixf3、答：泛
8、定方程的边界条件要求方程中的参数 只能取一些特定值，这个特定值就是本征值，相应的解叫作本征函数，泛定方程和边界条件构成本征值问题。4、答：（1）本征值 ，相应的本征函数 节点个数依次增加。 （2）所有本征值 。 （3）321 ,)(,)(321xyxy 0n。 （4） 。banmnmdxyx,0)()(1)(nfxf5、答： ，eFfxi)()( dxefi*)()(四、计算题1、解： 单极点 在积分回路之内，zf2cos)(40Resf（- ）= ，Res 。4)(f 2 22 )4(Reesin1z isfsfizd2、解： xvyux2Cxyxdv )(21),1( 2，iCzizf22)0,0(。)21)izf3、解： 。6421zz4、解： ，0cos)()tdAxf0in2)(2)( ThfA五、应用题解： ,0)2(cos,20ur解析偶延拓： )2(,cos00 r0)(),(llPAru0 0)(cos),(lll xufr0)()(llxPfxf 101 )(22 dPuldff lll),1(21!)(40,0021 nufnffn ),2(,10 An ),21.(!)(4)(0202 nufrnn ),.!)2(1)(02 rnAnnn1 200 ).(cos!)(14),(n nPruur )20(
